1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 4.3.1 对数的概念 第四章 指数函数与对数函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 在指数函数 中，当函数值分别取3，4，6， 9时，你能不能求出自变量x的值分别为多少？ 创设情境创设情境 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 ； ； ； 创设情境创设情境 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从 y 中求出经过x年后地景区的游客人次为 2001年的y倍反之，如果要求经过多少年游客人次是 2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决？ 上述问题实际上就是从2 2= ，3 3= ， 4 4= ，中分别求出x
2、，即已知底数和幂的值， 求指数用我们现有的知识体系可以解决上述问题吗？ 这就是本节要学习的对数。这就是本节要学习的对数。 创设情境创设情境 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 对对 数数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier， 1550年1617年）。他发明了供天文计算作参考的 对数，并于1614年在爱丁堡出版了奇妙的对数 定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把对数 的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为 17世纪数学的三大成就。（具体发明的过程请大 家阅读课本128页的对数的发明。） 对数的发明对数的发明 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 对对 数数 对数表的发明对数表的发
3、明,很快得到了人们的认可很快得到了人们的认可,尤其尤其 是天文学界是天文学界,他们认为对数的发明延长了天他们认为对数的发明延长了天 文学者的寿命文学者的寿命.伽利略甚至说伽利略甚至说,给他空间、时给他空间、时 间及对数间及对数,他就可以创造一个宇宙他就可以创造一个宇宙.在生产生在生产生 活中测量地震的里氏多少多少级活中测量地震的里氏多少多少级,就是个对就是个对 数；数；PH值是个对数；人口增长率、死亡率、值是个对数；人口增长率、死亡率、 生物的繁殖率生物的繁殖率,银行的利息率、国民经济增银行的利息率、国民经济增 长率、原子的核衰变长率、原子的核衰变,甚至人死后的体温降甚至人死后的体温降 低率等
4、等等等低率等等等等.这些计算方面的问题这些计算方面的问题,很多都很多都 要用到对数的要用到对数的. 对数的作用对数的作用 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 注意：注意： （1）对数的写法；）对数的写法； （2）log只是记录对数的符号，类似于三角中的正只是记录对数的符号，类似于三角中的正 余弦余弦sin,cos等等； （3） logaN不是不是loga与与N的乘积；的乘积； （4）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。）对数是一个数，是指数式中指数的等价表达。 对数的概念对数的概念 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例如，由于 ，所以x就是以1.11为底 2的对数，记作 ； 由于 ，
5、所以x就是以3为底 6的对数，记作 ； 再如，由于 ，所以以4为底 16的对数是2，记作 2 = log4 16 对数的概念对数的概念 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 常用对数与自然对数常用对数与自然对数 lg N= ln N= log10 N loge N 常见的对数常见的对数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展对数的概念对数的概念 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 思考：为什么零和负数没有对数？思考：为什么零和负数没有对数？ （指的是真数）（指的是真数） (真数N0) 对数的基本性质对数的基本性质 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 巩固训练巩固训练 立德树人 和谐发展立德树
6、人 和谐发展巩固训练巩固训练 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 典典例解析例解析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同，其实指数式与对数式，虽然从形式上看，两者不同， 但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、但本质上是一致的。这个一致就是底数、指数（对数）、 幂（真数）三者之间的关系。幂（真数）三者之间的关系。 归纳总结归纳总结 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展典典例解析例解析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展课堂小结课堂小结 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 作业本作业本A 课本课本123页练习页练习1，2，3（做在书上）（做在书上） 课本课本126页习题页习题4.3 第第2题题 金版金版P86-P88 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展问题探究问题探究
