1、2.3 二次函数与一元二次方程、不等式二次函数与一元二次方程、不等式 回顾 下面我们研究一元二次不等式 一元一元二次不等式二次不等式 ax2bxc0 (a0) 以前我们学过以前我们学过: 二次函数二次函数 yax2bxc(a0) 一元一元二次方程二次方程 ax2bxc0 (a0) 一元二次不等式 一般地，我们把只含有 未知数，并且 未知数的最高次数是 的不等式，称为一元 二次不等式一元二次不等式的一般形式是 其中a，b，c 均为常数，a0. 一个 2 【注意注意】 1.”1.”一元一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母. . 2.2.“二次二次”
2、指的是未知数的最高次为指的是未知数的最高次为 2.2. 二次函数的零点二次函数的零点 1.1.二次函数二次函数yx2 2- 12- 12x2020的零点是什么？的零点是什么？ 答：二次函数答：二次函数yx2 2- 12- 12x2020的零点是的零点是2 2，10.10. 我们把我们把一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的的根根叫叫 做二次函数做二次函数yax2bxc的零点的零点 二次函数二次函数yax2bxc的零点也的零点也 就是就是二次函数与二次函数与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程， 一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用 这种联系可以
3、让我们更简便的解决问题： 问题引入 探究 先考察一元二次不等式x212x20与二次 函数 yx212x20 之间的关系 00，2 2个个 =0=0，1 1个个 00，0 0个个 思考：二次函数图象与x轴的交点个数 没有实数根没有实数根 R R 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 记忆口诀：大于取两边，小于取中间记忆口诀：大于取两边，小于取中间 华罗庚教授说过： 数缺形时少直观 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事非 归纳总结归纳总结 例 1 求不等式xx的解集 结合图象得不等式xx的解集为 xx，或 x 例 求不等式xx的解集 3 1 结合图象得不等式xx 的解集为 x|x
4、3 1 3 1 例 3 求不等式 x 2x 3的解集 解：不等式化为 x 2x 3， 因为8 0； (2) x24x 4 0； (3) x2 2x 20 . 思路导引先求出对应一元二次方程 的解，再结合对应的二次函数的图象写出 不等式的解集 解(1)方程(x2)(x3)0的解是x12 ，x23. 结合图像可以得到不等式的解集为 x| x3. (1) 求不等式(x2)(x3)0的解集 画出二次函数y=(x2)(x3)的图像 (2) 求不等式 x2 4x 40 的解集 解解 (2)方程x24x40的解是x1 x2 2 . 因为函数y=x24x1 0开口向上. (3) 求不等式 x2 2x 20 的解集 解解(3)原不等式可化为 x22x2 0, 因为40); （2）计算）计算判别式，判别式，判断方程是否有根判断方程是否有根; （3）如果有根，求出方程的根；）如果有根，求出方程的根； （4）结合图像写出不等式的解集）结合图像写出不等式的解集. 口诀：大于取两边，小于取中间口诀：大于取两边，小于取中间 。 3.数学思想方法：数学思想方法： 1.“三个二次三个二次”的关系的关系 一、知识上我收获了什么？ 二、方法上我收获了什么？ 数形结合、分类讨论、转化与化归数形结合、分类讨论、转化与化归 课堂小结 课后作业 请各位批评指正！
