1、5.3三角函数的诱导公式 讲课人：邢启强 2 是用什么方法研究的？是用什么方法研究的？ 1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？终边相同的角的三角函数有什么关系呢？ sin)2sin(k公式一公式一 cos)2cos(k tan)2tan(k 我们还可以研究什么问题？我们还可以研究什么问题？ 2.这组公式有什么作用？这组公式有什么作用？ 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 新课引入新课引入 如图，设如图，设30角的终边与单位圆的交点为点角的终边与单位圆的交点为点P， 210角的终边与单位圆的交点为点角的终边与单位圆的交点为点P认真观察图认真观察图 形，回答下列问题形，回答下列问题 【探究问题
2、】【探究问题】 130角的终边与角的终边与210角的终边角的终边 有什么关系？有什么关系？ 2设点设点P的坐标为的坐标为P（x，y），则，则 点点P的坐标是什么？的坐标是什么？ 3由问题由问题2，30角和角和210角的三角函数值分别是多少？角的三角函数值分别是多少？ 430角和角和210角的三角函数值有什么关系？角的三角函数值有什么关系？ 5由上述问题，你能总结出一般结论吗？由上述问题，你能总结出一般结论吗？ 1关于关于原点对称原点对称；2点点p的坐标（的坐标（x，y）； 讲课人：邢启强 4 2.2.它们的三角函数值之间又有什么关系？它们的三角函数值之间又有什么关系？ 1.给定一个角给定一个角
3、 ，角的终边与角的终边，角的终边与角的终边 有什么关系？有什么关系？ 学习新知学习新知 终边互为反向延长线 讲课人：邢启强 5 已知任意角 的终边与这个圆相交于点p(x,y）， 由于角 的终边就是角 的终边的反向延长 线，角 的终边与单位圆的交于点p(-x,-y)， 又因单位圆的半径 r=1，由正弦函数和余弦函数的 定义得到： 180 180 r y sin r x cos x y tan r y )sin( r x )cos( x y )tan( 从而得到诱导公式二从而得到诱导公式二: sin()sin tan()tan cos()cos 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 3.3.它们的
4、三角函数之间又有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？ 2.给定一个角给定一个角 ，角的终边与角，角的终边与角 的终边有什么关系？的终边有什么关系？ 1.给定一个角给定一个角 ，角的终边与角，角的终边与角 的终边有什么关系？的终边有什么关系？ 学习新知学习新知 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 讲课人：邢启强 7 2.形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系: 任意角 的终边与这个圆相交 于点p(x,y），角 的终边与单 位圆的交于点p(x,-y)，又因单 位圆的半径 r=1，由正弦函数 和余弦函数的定义得到： x y xytan,cos,sin x y xy)tan(,)cos(,
5、)sin( 从而得到公式三从而得到公式三:sin)sin( cos)cos( tan)tan( 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 公式三公式三: 同理可得公式四同理可得公式四: 2(Z),kk 注：的三角函数值， 等于的同名三角函数值，前面加上一个把 看做锐角时原函数值的符号 诱导公式的记忆口诀：诱导公式的记忆口诀： 函数名不变函数名不变, ,符号看象限，象限怎么判，把符号看象限，象限怎么判，把锐角看锐角看 sin)sin( cos)cos( tan)tan( sin)sin( cos)cos( tan)tan( 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 9 1.设 ，对于任意一个到的角， 090
6、 0 360 以下四种情形中有且仅有一种成立 360270360 270180180 18090180 900 ，当， ，当， ，当， ，当， 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 10 公式一四的作用公式一四的作用 公式一的作用是：公式一的作用是：把不在把不在02范围内的角的范围内的角的 三角函数化为三角函数化为02范围内的角的三角函数范围内的角的三角函数; 公式二的作用是：公式二的作用是：把第三象限角的三角函数化把第三象限角的三角函数化 为第一象限角的三角函数；为第一象限角的三角函数； 公式三的作用是：公式三的作用是：把负角的三角函数化为正角把负角的三角函数化为正角 的三角函数；的三角函数；
7、公式四的作用是：公式四的作用是：把第二象限角的三角函数化把第二象限角的三角函数化 为第一象限角的三角函数为第一象限角的三角函数 因此，运用公式一四可以将任一角的三角函因此，运用公式一四可以将任一角的三角函 数转化为锐角的三角函数数转化为锐角的三角函数 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 11 sin960 43 cos() 6 例1求值：（1）；（2） 分析：先将不是0o,360o)范围内角的三角函数，转 化为0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公 式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式 化到0o,90o)范围内角的三角函数的值。 sin960sin(960720 )sin240
8、sin(18060 )sin60 3 2 解：（1） 典型例题典型例题 433 (2)cos()cos 662 讲课人：邢启强 12 用诱导公式可将任意角的三角函 数化为锐角的三角函数，其一般 步骤是： 化负角的三角函数为正角的三 角函数； 化为0,2)内的三角函数； 化为锐角的三角函数。 可概括为：“负化正，大化小， 化到锐角为终了”（有时也直接 化到锐角求值）。 任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20 三角函数三角函数 的的 锐角的三角函数锐角的三角函数 用公式用公式 三或一三或一 一 二或四二或四 用公式用公式 用公式用公式 方法小结方法小结
9、 讲课人：邢启强 13 练习：利用诱导公式求下列三角函数值：练习：利用诱导公式求下列三角函数值： 0 225cos 3 11 sin ) 3 16 sin( )2040tan( 0 （1） （2） （3）（4） 巩固练习巩固练习 233 (1),(2),(3),(4)3 222 讲课人：邢启强 14 例例2、化简、化简 cos(180) sin(360 ) sin(180 ) cos( 180) 典型例题典型例题 cos(180) sin(360 ) 1 sin(180 ) cos( 180) 讲课人：邢启强 15 sin()2cos(2 )例例3、设、设 5 3 )sin()cos(3 )2
10、cos(5)sin( 证明证明 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 16 2 sincos 3 cossin 例4已知 求值： 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 17 1.设 其中a, b, 都是非零实数， 若f(2005)= 1，则f(2006)等于（） A.-1B. 0C. 1 D.2 )cos()sin()(xbxaxf , 深化练习深化练习 C 讲课人：邢启强 18 2.思考题 若 ，则) 4 cos()( nnf (1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。 ( )cos() 24 n f n 3.若则 (1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。 深化练习深化练习 2 2 2 2 讲课人：邢启强 19 1、体现了未知到已知、复杂到简单的化归思想。 2、由例1、2，你对公式一到四的作用有什么进一 步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数 转化为锐角三角函数的步骤吗？ 3、记忆：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把：函数名不变，符号看象限，象限怎么判，把锐角看锐角看 课堂小结课堂小结
