1、讲课人：邢启强 1 5.5.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式 讲课人：邢启强 2 新课引入新课引入 圆具有旋转对称性 讲课人：邢启强 3 C B A D A o B C y 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 4 新课引入新课引入 探究：已知任意角探究：已知任意角 的正弦和余弦，能否由的正弦和余弦，能否由此推此推 出出 的的余弦吗？余弦吗？ , , 12 46 终边 终边 终边 1 A 1 P P (1,0)A y xo 2,k k Z 讲课人：邢启强 5 学习新知学习新知 cos() 差角余弦公式差角余弦公式 问题问题1：如下图所示，能否求解各点坐标呢？：如下图所示，能否求解各点坐标呢？ 1
2、1 (cos,sin),(cos(),sin(),(cos ,sin),PAP 1 1 AP AP与问题问题2： 有什么关系？有什么关系？ 问题问题3：如何计算两点距离？：如何计算两点距离？ 1 1 AP AP与问题问题4：求解：求解 ？ 讲课人：邢启强 6 学习新知学习新知 （其中，其中，,为任意角为任意角） 公式的结构特征公式的结构特征: : 左边：左边：两角差的余弦两角差的余弦 右边：右边：同名三角函数乘积的和同名三角函数乘积的和 此公式给出了任意角,的正弦、余弦与其差角的余弦 之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（） 1 1 2 222 cos() 1sin () (coscos
3、)(sinsin ) 2 2cos() 2 2(cos cossin sin ) 2cos()2(cos cossin sin ) cos() cos cossin sin AP AP 根据两点间的距离公式可得： 讲课人：邢启强 7 分析分析:cos15cos 4530 cos15cos 6045 思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?sin75 例例1.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15 cos() cos cossin sin - - + + 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 8 cos() cos cossin sin - - + + 典型例题典型例题 例例2:利
4、用公式证明：利用公式证明： (1)cos()sin ;(2)cos()cos 2 讲课人：邢启强 9 cos() cos cossin sin - - + + 例例3.已知已知 2 sin, ， ， 4 4 = = 5 5 cos ， 5 5 = = - - 1 13 3 是第三象限角，求 求cos(-) )的值的值 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 cos() cos cossin sin - - + + 已知已知 2 cos, 3 3 = = - - 5 5 求求 的值的值. cos 4 解解: 2 cos, 3 3 = =- - 5 5 2 4 sin1cos 5 = = cos(
5、)coscossinsin 444 - -+ + 224 225 3 3 5 5 2 1 0 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 11 探究：探究：两角差的余弦公式的变形两角差的余弦公式的变形 思考思考1 1：若已知若已知和和的三角函数值，的三角函数值， 如何求如何求coscos的值？的值？ coscos() cos()cossin()sin. 思考思考2 2：利用利用()可得可得coscos等等 于什么？于什么？ coscos() cos(-)cos+sin(-)sin. 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 12 思考思考3：若若cos+cosa,sin+sinb,则则 cos(-)等于什么？等
6、于什么？ 2 2 )cos( 22 ba 思考思考4：若若cos-cosa,sin-sinb,则则 cos(-)等于什么？等于什么？ 2 2 )cos( 22 ba 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 13 1 cos175 cos55sin175 sin55（） (2)cos(21)cos(24) sin(21)sin(24) 11 (3)sinsin,coscos, 22 (0, ),(0, ) 22 已知 cos()求 2 2 1 1 2 2 2 2 cos()cos cossin sin- -+ + 1.计算下列各式的值. 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 14 2. (1)cos80
7、cos20sin80 sin20 13 (2)cos15sin15 22 计算下列各值 1 3.cos() cossin() sin 3 3 (,2 ),cos() 24 已知 且 求的值 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 15 31 4( )cossin. 22 f xxx例 ： 求函数的周期 .2 ) 6 cos( 6 sinsin 6 coscos 所以函数的周期是 解：原式 x xx 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 16 cos() cos cossin sin - - + + 思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,， cos， 4 4 = = 5 5 5 cos 13 + +
8、cos求的值 = = + + 变角变角: 分析：分析： coscos s si in ns si in nc co os sc co os s 5 5 3 3 1 13 3 1 12 2 5 5 4 4 1 13 3 5 5 6 65 5 1 16 6 深化练习深化练习 讲课人：邢启强 17 课堂小结课堂小结 一个公式：两角差的余弦公式一个公式：两角差的余弦公式 三种题型：三种题型： 给角求值；给角求值； 给值求值；给值求值； 给值求角给值求角. 两种思想：两种思想： 转化化归思想；转化化归思想； 数形结合思想数形结合思想. 讲课人：邢启强 18 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 对于任意角对于任意角,都有都有 cos(-cos(-)=coscos+sinsin)=coscos+sinsin 注意：注意：1.公式的结构特点；公式的结构特点； 2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就只要知道其正弦或余弦，就 可以求出可以求出cos(). 作业：作业：P137第第 2、3、4题题 课堂小结课堂小结
