1、期末复习（一）期末复习（一）集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 一单选题 1已知全集UR，集合 2 |Ax xx， |21 x Bx，则()( U AB ) A(0,)B1，)C(,1)D(0,1) 2已知xR，条件 2 :p xx，条件 1 :1q x ，则p是q的() A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分也非必要条件 3已知实数0a ， 1 b e ，则“22 ab ”是“ ab ab”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4已知a，bR，则“ab”是“ 2 ab ab ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既
2、不充分也不必要条件 5 “ 1 (0, ) 3 m”是“函数 (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x 是定义在R上的减函数”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6若命题 0 xR，使得 2 00 420 xxk”是假命题，则实数k的取值范围是() A2kB2kC2k D2k 7已知 |0Ax x或3x， |1Bx x a或1x a ，若() R AB ，则实数a的取 值范围是() A12a B12aC1a或2aD1a 或2a 8 1 ,) 3 x ，使得 2 210axx 成立，则实数a的取值范围为() A 3，)B( 3,)C
3、1，)D(1,) 二多选题 9若a，b是正实数，则ab的充要条件是() AlnalnbB 11 ab CsinsinabD ab abee 10 设 不 大 于x的 最 大 整 数 为 x， 如3.63 已 知 集 合 | 1Axx ， |0223Bxx，则() A | 10AxxB 1 | 1 2 ABxx C103 D 1 |0 2 ABxx 11 函数( )yf x图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数( )yf x为奇函数 有 同学据此推出以下结论，其中正确的是() A函数( )yf x的图象关于点( , )P a b成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B 32 ( )3f
4、xxx的图象的对称中心为(1, 2) C函数( )yf x的图象关于xa成轴对称的充要条件是函数()yf xa是偶函数 D 32 ( ) |32|g xxx是关于1x 对称 12若存在实数t，对任意的(0 x， s，不等式 2 (2)(1) 0 xxttx 恒成立则s的值 可以为() A 51 2 B 51 2 C 35 2 D 35 2 三填空题 13设集合( , )|4xAx yy，xR，( , )|628 x Bx yy，xR，则AB 14若集合 |121Ax axa 是 2 |310 0Bx xx的子集，则a的取值范围是 15设集合 2 |230Ax xx， |10Bx ax ，ABA
5、 ，则实数a的取值集合 为 16已知:14x ， 2 24 :log4log1 0 xax，若是成立的必要条件，则实数a的取 值范围是 四解答题 17设全集为R，集合 |36Axx， 2 |11180Bx xx （1）分别求AB ，() UB A ； （2）已知 |1Cx axa，若CB，求实数a的取值构成的集合 18已和知集合 2 |()()0Axxa xa，集合 2 |1 1 x Bx x ，命题:p xA，命题 :q xB （1）当实数a为何值时，p是q的充要条件； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 19设 2 : |212p xPxmxmm ， 2 : |23 0q
6、xSx xx ，且p是q的 必要不充分条件，求实数m的取值范围 20已知不等式 5 1 3x 的解集为A，集合 2 |2(2)0Bxaxab xb （1）求集合A； （2）当0a ，1b 时，求集合B； （3）是否存在实数a，b使得xA是xB的充分条件，若存在，求出实数a，b满足的条 件；若不存在，说明理由 期末复习（一）期末复习（一）集合与常用逻辑用语答案集合与常用逻辑用语答案 1解： |0Ax x或1x， |0Bx x，UR， |0ABx x 或1x，()(0 U AB ，1) 故选：D 2解：求解二次不等式 2 xx，可得01x，则 |01Axx， 求解分式不等式 1 1 x 可得01x
7、，则101Bx， 因为AB，所以p是q的充分必要条件 故选：C 3解：因为0a 1 b e ，所以 1 22 ab ab e 令函数( )f xxlnx， 则( )1fxlnx，令( )0fx，得 1 x e ， 所以函数( )f xxlnx在 1 (0, ) e 上单调递减，在 1 (e，)上单调递增， 因此当 1 ab e 时，f（a）f（b） ，即alnablnb，即 ab ab，故充分性成立， 但是反之未必，比如 1 2 b ， 1 5 a ，易知 111 54e ， 所以 111111 554422 lnlnln，即alnablnb，即 ab ab，但是不满足 1 ab e ， 因此
8、“22 ab ”是“ ab ab”的充分不必要条件， 故选：A 4解：由“ab”不能推出“ 2 ab ab ” ，如1ab ，则1 2 ab ，1ab ； 反之成立，由“ 2 ab ab ” ，两边平方，即得“ab” ， “ab”是“ 2 ab ab ”的必要而不充分条件， 故选：B 5解：若函数 (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x 是定义在R上的减函数， 则 310 0 m m ，且314mmm ， 解得 11 83 m ，即 1 1 , ) 8 3 m， 故“ 1 (0, ) 3 m”是“函数 (31)4 ,1 ( ) ,1 mxm x f x mx x 是定义在
9、R上的减函数”的必要不充 分条件， 故选：B 6解：命题 0 xR，使得 2 00 420 xxk”是假命题， 则它的否定命题：xR ，都有 2 420 xxk”是真命题， 所以1680k， 解得2k； 所以实数k的取值范围是2k 故选：B 7解： |0Ax x或3x， |1Bx x a或1x a ， 所以 |11 RB x axa ； 又() R AB ， 所以10a 或13a ， 解得1a 或2a ； 所以实数a的取值范围是1a 或2a 故选：D 8解： 1 ,) 3 x时，不等式 2 210axx ， 可化为 2 21axx，即 2 12 a xx ； 设 2 12 ( )f x xx
10、，则 2 1 ( )(1)1f x x ； 当 1 3x，)， 1 (0 x ，3， ( )f x的最小值为 2 1 ( )(31)13 3 f ， 所以实数a的取值范围是( 3,) 故选：B 9解：若a，b是正实数， 由0ab，可得：lnalnb，反之，lnalnb，可得0ab；故lnalnb是0ab的 充要条件，故A正确； 由0ab，可得： 11 ab ，反之，由 11 ab 可得0ab或0ab 11 ab 是0ab既 不充分也不必要的条件，故B错误； 由sinyx在(0,)不是单调函数，故由0ab推不出sinsinab，反之，sinsinab也 推不出0ab；故sinsinab，是0ab
11、既不充分也不必要的条件，故C错误； 令( ) x f xex，0 x ，( )10 x fxe ，可得：函数( )f x在(0,)上单调递增， ab eaeb，即 ab abee反之：由 ab abee，即 ab eaebab；故 ab abee是0ab充要的条件，故D正确； 因此，若a，b是正实数，ab的充要条件为：lnalnb， ab abee 故选：AD 10解：集合 | 1 1Axx ，0)， 1 |0223 |1 233 2 Bxxxx ， 1) 2 ， 故 1AB ， 1) 2 ， 1 2 AB ，0)， 3104，104 ， 故选：AD 11解：对于A，函数( )yf x的图象关
12、于点( , )P a b成中心对称的图形的充要条件是是为 奇函数，说法错误， 比如函数 3 (1)yx的图象关于点(1,0)成中心对称的图形， 但是函数 3 (1)yx不是奇函数， A错误； 对于B， 323 ( )3(1)3(1)2f xxxxx，函数 3 yx为奇函数，其图象关于原点对称， 而函数 32 ( )3f xxx的图象是由函数 3 yx的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位 得到， 故 32 ( )3f xxx的图象的对称中心为(1, 2)，B正确； 对于C， 因为函数( )yf x的图象关于0 x 成轴对称的充要条件是函数( )yf x是偶函数， 所以函数( )yf x的图象
13、关于xa成轴对称的充要条件是函数()yf xa是偶函数，因此 C不正确； 对于D，作出函数的图象，如图所示 由图可知，D正确 故选：BD 12解：存在实数t，对任意的(0 x， s，不等式 2 (2)(1) 0 xxttx 恒成立； 等价于 2 (2 )(1) 0txx tx 恒成立； 即： 2 20 10 xxt tx ， 得到 2 2txx，或1tx， 所以 2 21xxx，即 2 31 0 xx ， 解得 35 2 x 或 35 2 x ， 由于对任意的(0 x， s，上述不等式恒成立， 所以 35 2 S 故选：AC 13解：由题意，令 4 628 x x y y ，消去y，得4628
14、 xx ，解得1x 或2x ； 当1x 时，4y ；当2x 时，16y ； 所以集合(1,4)AB ，(2,16) 故答案为：(1,2)，(2,16) 14解：当121aa ，即2a 时，集合A为空集，满足题意， 当集合A非空，即2a时，由于集合 | 25Bxx ， 此时应满足： 12 21 5 a a ，即 3 3 a a ，据此可得：23a 综上可得，实数a的取值范围是 |3a a 故答案为： |3a a 15解：若ABA ，则BA， B 时，0a ， B 时， 1 |Bx x a ， 而 2 |2303Ax xx，1， 故 1 3 a 或 1 1 a ，解得： 1 3 a 或1a ， 综
15、上：a是取值集合是0，1， 1 3 ， 故答案为：0，1， 1 3 16解：由题意， 2 24 |log4log1 0 |14xxaxxx 令 2 logtx，0t，2，则即 2 21 0(*)tat ， 显然0t 不满足(*)式，于是原问题可转化为 11 |()(0,2 2 t at t ， 即水平直线ya位于 11 () 2 yt t 图象上方（含重合）时对应的t的取值集合为(0，2的子 集， 数形结合可得实数a的取值范围是 5 (, 4 故答案为：(， 5 4 17解： （1） |36Axx， |29Bxx， |36ABxx ， |2 UB x x或9x，() |2 UB Ax x 或3
16、6x 或9x； （2）CB， 2 1 9 a a ，解得28a ， a的取值构成的集合为：2，8 18 解：（1） 2 1 1 x x ， 即 21 10 11 xx xx ， 有(1)(1)0 xx， 解得11x ， 故( 1,1)B ， 因为p是q的充要条件，所以AB， 故 2 |()()0 xa xa的解集也为( 1,1)，所以 2 1 1 a a ，即1a ； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集， 当A ，此时 2 aa即1a 或 0，符合题意， 当A 时，当0a 或1a 时， 2 aa，即 2 ( ,)Aa a，此时 2 1a ，解得10a， 由当1a 时，( 1,
17、1)AB ，不合题意，所以10a 当01a时， 2 aa，即 2 (Aa，)a，此时1a，解得01a， 综上所述a的取值范围为( 1，1 19解：由 2 |212xmxmm ，得： 2 21 2mmm，解得：1m或 1 2 m， 由 2 |23 0 x xx ，得：13x ，故满足q的集合 | 13Bxx ， 由p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件， 故21m ， 2 2 1mm，3，即 2 211 23 m mm ，解得： 3 0 2 m， 而1m或 1 2 m， 故m的取值范围是0， 1 1 2 ， 3 2 20解： （1）不等式 5 1 3x ，即 2 0 3 x x ，解得
18、2x或3x ， (A ，2(3,) ； （2）0a ，1b ，则 2 2(2)10axa x ，即(21)(1)0 xax，解得 11 2 x a ， 即 1 (B a ， 1) 2 ； （3）xA是xB的充分条件，则AB， 由 2 2(2)0axab xb可得(1)(2)0axxb， 当0a 时，20 xb，解得 2 b x ，不满足AB， 当0a 时， 1 (B a ，) 2 b 或( 2 b ， 1) a 或，不满足AB， 当0a 时，(1)(2)0axxb可化为 1 ()()0 2 b xx a ， 由于AB， 1 03 a 且23 2 b ， 即 1 3 a且46b ， 综上所述存在实数a，b满足 1 3 a且46b 时，使得xA是xB的充分条件
