1、1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 知识梳理知识梳理 1、用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句 叫做假命题 2、一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q，即由 p 可以推出 q，记作：qp ，并且说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 3、命题类型： (1)若 pq，且 q / p，则 p 是 q 的充分不必要条件； (2)若 p / q 且 qp，则 p 是 q 的必要不充分条件； (3)若 pq，则 p 是 q 的充要条件； (4)若 p / q 且 q / p，则 p 是 q
2、 的既不充分也不必要条件 4、集合与命题 设集合 Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满足条件 q，则有： (1)若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件 (2)若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件 (3)若 AB，则 p 是 q 的充要条件 知识典例知识典例 题型一 命题的判定 例 1下列各题中，p是q的什么条件？ （1）:4, :2p abq a且2b （2） 22 :, :p ab q ab （3）已知 ,m n是整数，:,p m n均为偶数，:q mn 是偶数. 【答案】（1）必要不充分条件；（2）既不充
3、分也不必要条件；（3）充分不必要条件 巩固练习巩固练习 1、下列各题中，p是q的什么条件？ （1） :p x为自然数，:q x为整数； （2）:3, :5p xq x； （3）:0, :0p aq ab； （4）p：四边形的一组对边相等，q：四边形为平行四边形； （5）p：四边形的对角线互相垂直，q：四边形为菱形. 【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不 充分条件. 题型二子集与命题 例 2已知 p：2x10，q：1mx1m(m0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为_. 【答案】|9m m 巩固练习
4、巩固练习 1、若“3x ”是“xa“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_. 【答案】3a 2、若 2 :6 0p xx 是:1 0q ax 的必要不充分条件，则实数a的值为_ 【答案】 1 2 或 1 3 题型三充要条件的证明 例 3已知 , x y都是非零实数，且xy ，求证： 11 xy 的充要条件是0 xy . 【答案】见解析 巩固练习巩固练习 1、设0bd ，求证： ac bd 的充要条件是adbc. 巩固提升巩固提升 1、“1x 且2y ”是“3xy”的 （） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 2、“3m”是“2m”的（） A充分不必
5、要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】B 3、设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 4、2019 年 12 月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫 情的病毒命名为“2019 新型冠状病毒”2020 年 2 月 11 日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID-19 （新冠肺炎）新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征“某人表现为发热干咳浑身
6、乏力”是“新冠肺炎患 者”的（） A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 5、若“2x ”是“xa”的必要不充分条件，则 a 的取值范围是（） A |2a aB|2a a C|2a a D |2a a 【答案】C 6、设全集U，在下列条件中，是BA的充要条件的有（） ABA； U C AB UU C AC B； U AC BU A1 个B2 个C3 个D4 个 【答案】D 7、若集合 2 3,Aa，2,4B ，则“2a ”是“ 4AB”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 8、已知, a bR，则“ab”
7、是“1 a b ”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】D 10、若a，b都是实数，试从0ab ；0ab； 22 0a ab；0ab 中选出适合的条件，用序号填空 （1）“a，b都为 0”的必要条件是_； （2）“a，b都不为 0”的充分条件是_； （3）“a，b至少有一个为 0”的充要条件是_ 【答案】 11、（多选）下面说法中，错误的是（） A“x y， 中至少有一个小于零”是“0 xy”的充要条件； B“ 22 0ab ”是“0a 且0b ”的充要条件； C“0ab ”是“0a 或0b”的充要条件； D若集合A是全集U的子集，则命题“ACx U ”与“xA”是等价命题. 【答案】AC 13、设:, :3p xa q x. （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； （3）若a是方程 2 690 xx 的根，判断p是q的什么条件. 【答案】（1）3a ；（2）3a ；（3）充要条件 14、已知集合22|Axaxa， |1Bx x或4x （1）当3a 时，求AB； （2）若0a ，且“xA”是“ BCx R ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 【答案】（1） | 11ABxx 或45x；（2）01a
