1、第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 第第 1 节节集合的概念集合的概念 【学习目标】【学习目标】 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. 2.掌握集合的表示方法，常用数集及其专用符号,集合元素的三个基本特征. 【重点难点】【重点难点】 1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系； 2.选择恰当的方法表示一些简单的集合 【知识梳理】【知识梳理】 一、集合的基本概念 1元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把统称为元素元素通常用小写拉丁字母表示 (2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为集)集合通常用大写 拉丁 字 母表示 (3)集合相等：只要构成两个集合的是一样的
2、，我们就称这两个集合是相等的 (4)元素的特性： (5)元素与集合的关系： 如果 a.是集合A的元素，就说 aA 如果 a 不是集合A的元素，就说 aA 2常用的数集及其符号表示： 常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集 记法 二、集合的表示方法 1、列举法：将集合的所有元素出来，并置于花括号“”内元素之间 要用分隔，列举时与无关 2描述法：将集合的所有元素表示出来，写成x|(x)的形式 【学习过程】【学习过程】 探究一探究一、集合的含义集合的含义 1.思考下列问题： （1）（1）120 以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线 l 的
3、距离等于定长 d 的所有的点; （5）方程023 2 xx的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 思考:上述每个问题，每组对象的全体都能组成集合吗？如果能，元素分别是什么？ 探究探究二二、集合中元素的性质集合中元素的性质 思考 2020 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级则下列对象中能构成一个 集合的是哪些？并说明你的理由 (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学； (4)班级中比较胖的同学； (5)班级中体重超过 75 kg 的同学； (6)学习成绩比较好的同学 归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性
4、吗？ 练习 1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: (1) 大于 4 小于 20 的质数;(2) 我国的小河流. 探究三：元素和集合的关系探究三：元素和集合的关系 如果 a 是集合 A 中的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a_A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a_A. 练习用符号“”或“”填空. (1)0_N；(2)2_Q；(3)0_0；(4)b_a,b,c；(5)-3_N N. 例 1已知集合 A 是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的，且3A，求 a. 探究四探究四、 集合的表示方法集合的表示方法 1.列举法 思考：地球上的四大洋组成
5、的集合如何表示？ 问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？ 例 2 用列举法表示下列集合： （1）大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合； （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合. 2.描述法 思考：能否用列举法表示不等式 x73 的解集？该集合中的元素有什么性质？ 思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？ 问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？ 例 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合. (1)方程 x2-3x+2=0 的所有实数根组成的集合. (2)由大于 10 小于 20 的所有奇数组成的集合. 思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各
6、自的特点和适用对象？ 【当堂检测】【当堂检测】 1下列三个关系式： 5R；1 4Q；0Z.其中正确的个数是( ) A1B2C3D0 2.设集合 Ax|x23xa0，若 4A，则集合 A 用列举法表示为_. 3.集合 A 中含有三个元素 0,1，x，且 x2A，则实数 x 的值为_ 4.数集 A 满足条件：若 aA，则1a 1aA(a1)，若 1 3A，求集合中的其他元素 5.若集合 A 中有三个元素 x，x1，1，集合 B 中也有三个元素 x，xx2，x2，且 AB，求实数 x 的 值 答案解析 【知识梳理】【知识梳理】 二、集合的基本概念 1元素与集合的概念 (1)研究对象a，b，c (2)
7、总体A，B，C (3) 元素 (4)确定性、无序性、互异性 (5) 2 常用的数集及其符号表示 NN*或 NZQR 二、集合的表示方法 1、 一一列举逗号元素顺序 2共同特征表示 【学习过程】【学习过程】 探究一探究一、集合的含义集合的含义 1. 思考下列问题： 例 （）中，我们把之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集 合；同样 地，例 （）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的 全体也是一个集 合 探究探究二二、集合中元素的性质集合中元素的性质 【解】(1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集合 (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构
8、成一个集合 (3)因为“身高超过 178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合 (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 (5)“体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合 (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个集合 归纳总结确定性、无序性、互异性 练习 1(1) 能，元素是确定的。(2)不能，无法确定比较小的河流 探究三：元素和集合的关系探究三：元素和集合的关系 (1)0_N；(2)2_Q；(3)0_0；(4)b_a,b,c；(5)-3_N 例 1 解由3A，可得3a2 或32a25a， a1 或 a3 2. 当 a1 时，a23,
9、2a25a3，不符合集合中元素的互异性故 a1 应舍去 当 a3 2时，a2 7 2，2a 25a3，符合题意 a3 2. 探究四、 集合的表示方法 1.列举法 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 把集合中的元素一一列举出来,并用大括号括起来表示. 例 2 用列举法表示下列集合： （1）11，12,13,13,15,16,167,18,19 （2）0,1 2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 例 3 (1)列举法1,2；描述法x|x1 或 x=2; (2)列举法11,13,15,17,19；描述法x|x=2k+1,4k10,kZ 【当堂检测】【当堂检测】 1【解析】正确；因为1 4Q
10、 Q，错误；0Z Z，正确 【答案】B 2【解析】4A，1612a0， a4， Ax|x 23x401,4 【答案】1,4 3 解析若 x20，则 x0，不合题意；若 x21，则 x1，又 x1 时不合题意，x1； 若 x2x，则 x1 或 x0 不合题意，故 x1. 答案1 4 解1 3A， 11 3 11 3 2A， 12 123A， 13 13 1 2A， 11 2 11 2 1 3A. 故当1 3A 时，集合中的其他元素为 2、3、 1 2. 5 解：因为 AB， 所以 x1x2， 1x2x 或 x1x2x， 1x2. 解得 x1.经检验，x1 不适合集合元素的互异性，而 x1 适合， 所以 x1.
