1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 二十七二十七幂幂函函数数 (15 分钟30 分) 1.下列结论正确的是() A.幂函数图象一定过原点 B.当1 时,幂函数 y=x 是增函数 D.函数 y=x 2既是二次函数,也是幂函数 【解析】 选 D.函数 y=x -1 的图象不过原点,故 A 不正确;y=x -1 在(-,0)及(0,+) 上是减函数,故B不正确;函数y=
2、x 2在(-,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数, 故 C 不正确. 2.已知幂函数 f(x)=kx 的图象过点 ,则 k+等于() A.B.1C.D.2 【解析】选 A.因为幂函数 f(x)=kx (kR,R)的图象过点 , 所以 k=1,f=,即=- ,所以 k+= . 3.在下列四个图形中,y=的图象大致是() 【解析】选 D.函数 y=的定义域为(0,+),是减函数. 4.幂函数的图象过点(3,),则它的单调递增区间是 () A.-1,+)B.0,+) C.(-,+)D.(-,0) 【解析】选 B.设幂函数为 f(x)=x ,因为幂函数的图象过点(3, ),所以 f(3)=3 =
3、=,解得= ,所以 f(x)=,所以幂函数的单调递增区间为 0,+). 5.(2020南京高一检测)已知幂函数 f过点,则 f在其定义域内 () A.为偶函数B.为奇函数 C.有最大值D.有最小值 【解析】选 A.设幂函数为 f=x , 代入点,即 2 = , 所以=-2,f=x -2,定义域为 , 为偶函数且 f=x -2 . 【补偿训练】 已知 2.4 2.5,则的取值范围是_ _. 【解析】因为 02.42.5, 所以 y=x 在(0,+)上为减函数,故0. 答案:(-,0) 6.已知幂函数 f(x)=(-2m0,解得:-3m1. 因为-2m(x1x20)的函数的个数是() A.1 个B
4、.2 个C.3 个D.4 个 【解析】选 A.函数 f(x)=x 的图象是一条直线,故当 x1x20 时, f=; 函数 f(x)=x 2的图象是凹形曲线,故当 x 1x20 时,f x20 时, fx20 时,f; 在第一象限,函数 f(x)= 的图象是一条凹形曲线,故当 x1x20 时, fx20 时, f. 4.(多选题)下列函数中,其定义域和值域相同的函数是 () A.y=B.y= C.y=D.y= 【解析】选 A、B、C.A 中 y=,定义域、值域都为 R;B 中 y=定义域与 值域都为(0,+);C 中 y=的定义域、值域也为 R;D 中 y=定义域为 R, 而值域为0,+). 二
5、、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知函数 f(x)=(m 2-m-1) 是幂函数,且在(0,+)上单调递减,则实数 m=_. 【解析】在幂函数 f(x)=(m 2-m-1) 中, 令 m 2-m-1=1,得 m2-m-2=0, 解得 m=2 或 m=-1; 当 m=2 时,m 2-2m-2=-2,函数 f(x)=x-2, 在(0,+)上单调递减,满足题意; 当 m=-1 时,m 2-2m-2=1,函数 f(x)=x, 在(0,+)上单调递增,不满足题意;所以实数 m=2. 答案:2 6.已知函数 f(x)=-(x0),则满足 f(3-n)0 的 n 的取值范围是 _. 【解析】函
6、数 g(x)=在(0,+)上单调递减,函数 t(x)=-在(0,+)上单调 递减,所以函数 f(x)=g(x)+t(x)=-在(0,+)上单调递减.又 f(1)=0,所以 满足 f(3-n)0 的 n 的取值范围是 03-n1,即 2nf(a-1)的实数 a 的取值范围. 【解析】因为幂函数 f(x)经过点(2,), 所以=,即=. 所以 m 2+m=2.解得 m=1 或 m=-2. 又因为 mN *,所以 m=1. 所以 f(x)=,则函数的定义域为0,+), 并且在定义域上为增函数.由 f(2-a)f(a-1), 得解得 1a . 所以 a 的取值范围为. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
