1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 十六十六对数的概念对数的概念 (15 分钟30 分) 1.已知 log7log3(log2x)=0,那么等于() A.B.C.D. 【解析】选 C.由条件知,log3(log2x)=1, 所以 log2x=3,所以 x=8,所以=. 【补偿训练】 若对数式 log(t-2)3 有意义,则实数 t 的取值范围是 ()
2、A.2,+)B.(2,3)(3,+) C.(-,2)D.(2,+) 【解析】选 B.要使对数式 log(t-2)3 有意义, 需,解得 t2 且 t3, 所以实数 t 的取值范围是(2,3)(3,+). 2.16、17 世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计 算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了 对数.直到 18 世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即 a b=N b=logaN.现在已知 a=log23,则 2 a=_. 【解析】由 a=log23,化对数式为指数式可得 2 a=3. 答案:3 3.e 0+ +=_.
3、【解析】原式=1+2+8=11. 答案:11 4.已知 log62=a,6 b=12,则 a2+b(1-a)的值为_. 【解析】由 log62=a,则 6 a=2, 又 6 b=12,所以 b=a+1, 所以 a 2+b(1-a)=a2+(1+a)(1-a)=1. 答案:1 5.(1)将 log232=5 化成指数式. (2)将 3 -3= 化成对数式. (3)log4x=- ,求 x. (4)已知 log2(log3x)=1,求 x. 【解析】(1)因为 log232=5,所以 2 5=32. (2)因为 3 -3= ,所以 log3=-3. (3)因为 log4x=- ,所以 x=2 -3
4、= . (4)因为 log2(log3x)=1,所以 log3x=2,即 x=3 2=9. (20 分钟40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.设 f(log2x)=2 x(x0),则 f(2)的值是 () A.128B.16C.8D.256 【解析】选 B.由题意,令 log2x=2,解得 x=4, 则 f(log2x)=2 x=24=16. 2.(2020西安高一检测)已知 29 x-28= ,则 x=() A.log37-log32B.lo4 C.log34D.log37 【解析】选 C.29 x-28= , 所以 2(3 x)2-28-3x=0, 即(3 x-4)(
5、23x+7)=0, 解得 3 x=4,则 x=log 34. 3.已知 x 2+y2-4x-2y+5=0,则 log x(y x)的值是 () A.1B.0C.xD.y 【解题指南】先对方程配方,求出 x,y 后再利用对数性质求值. 【解析】选 B.由 x 2+y2-4x-2y+5=0, 则(x-2) 2+(y-1)2=0,所以 x=2,y=1, 所以 logx(y x)=log 2(1 2)=0. 【补偿训练】 若 10 =2,=lg 3,则 =() A.B.C.1D. 【解析】选 D.因为=lg 3,所以 10 =3. 所以= . 4.(多选题)下列各式正确的有 () A.lg(lg 10
6、)=0 B.lg(ln e)=0 C.若 10=lg x,则 x=10 D.若 log25x= ,则 x=5. 【解析】选 AB.对于 A,因为 lg(lg 10)=lg 1=0,所以 A 对; 对于 B,因为 lg(ln e)=lg 1=0,所以 B 对; 对于 C,因为 10=lg x,所以 x=10 10,C 错; 对于 D,因为 log25x= ,所以 x=2=5. 所以只有 AB 正确. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若 loga2=m,loga3=n,其中 a0,且 a1,则 a m+n=_. 【解析】loga2=m,可得 a m=2. loga3=n,a n=3
7、.am+n=aman=23=6. 答案:6 6.(2020 绍兴高一检测)已知方程 loga(5 x-3x)=x(其中 a0,a1),若 x=2 是方程 的解,则 a=_;当 a=2 时,方程的解 x=_. 【解析】因为 x=2 是方程的解,所以 loga(5 2-32)=2. 所以 a 2=16,且 a0,所以 a=4. 当 a=2 时,log2(5 x-3x)=x. 所以 5 x-3x=2x,显然 x=1 是方程的解. 答案:41 【补偿训练】 方程 log3(9 x-4)=x+1 的解 x=_. 【解析】因为 log3(9 x-4)=x+1,所以 9x-4=3x+1, 所以(3 x)2-
8、33x-4=0, 所以 3 x=4,x=log 34,或 3 x=-1(舍). 答案:log34 三、解答题 7.(10 分)若 lox=m,loy=m+2,求的值. 【解析】因为 lox=m,所以=x,x 2= . 因为 loy=m+2,所以=y,y=,所以 =16. 【补偿训练】 已知 logab=logba(a0,a1;b0,b1),求证:a=b 或 a= . 【证明】令 logab=logba=t,则 a t=b,bt=a, 所以=a 则=a,所以 t 2=1,t=1, 当 t=1 时,a=b;当 t=-1 时,a= . 所以 a=b 或 a= . 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
