1、1/19 4生活中的圆周运动生活中的圆周运动 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，了根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，了 解其向心力来源。解其向心力来源。2.科学思维科学思维通过向心力公式的推导，分析汽车过拱形桥和通过向心力公式的推导，分析汽车过拱形桥和 凹形桥时的受力以及航天器中的失重现象。凹形桥时的受力以及航天器中的失重现象。3.科学思维科学思维掌握物体在竖直面内掌握物体在竖直面内 做圆周运动的临界条件做圆周运动的临界条件。 4.科学探究科学探究通过观察洗衣机的脱水筒分析离心运动通过观察洗衣机的脱水筒分析离心运动， 掌握物体做离心运动的
2、条件。掌握物体做离心运动的条件。5.科学态度与责任科学态度与责任观察生活中的离心现象，了观察生活中的离心现象，了 解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 35 页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。 教材第教材第 35 页问题提示：如果内外轨一样高，外轨车轮的轮缘挤压外轨，这页问题提示：如果内外轨一样高，外轨车轮的轮缘挤压外轨，这 样易让铁轨样易让铁轨、车轮受损车轮受损，而当外轨略高于内轨时而当外轨略高于内轨时，铁轨对火车的支持力铁轨对火车的支持力 FN与火与火 车的重力车的重力
3、G 的合力提供向心力，可减轻轮缘与外轨的挤压。的合力提供向心力，可减轻轮缘与外轨的挤压。 一、火车转弯一、火车转弯 1火车在弯道上的运动特点火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时实际上在做火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动圆周运动， 因而具有因而具有向心向心加速度加速度， 由于其质由于其质 量巨大量巨大，需要很大的向心力需要很大的向心力。 2火车转弯时向心力的来源分析火车转弯时向心力的来源分析 (1)若转弯时内外轨一样高若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车火车 的向心力由外轨对车轮轮缘的的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力弹力提供提供
4、(如图所示如图所示)，由于火车的质量很大由于火车的质量很大，转弯转弯 所需的向心力很大所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度， 2/19 适当调整内外轨的高度差适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力使转弯时所需的向心力，由由重力重力 mg 和和支持力支持力 FN的的 合力提供合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压从而减轻外轨与轮缘的挤压，如图所示如图所示。 二、汽车过拱形桥二、汽车过拱形桥 汽车过拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形桥汽车过凹形桥 受力分析受
5、力分析 向心力向心力FnmgFNmv 2 r FnFNmgmv 2 r 对桥的压对桥的压 力力 FNmgmv 2 r FNmgmv 2 r 结论结论 汽车对桥的压力小于汽车的重汽车对桥的压力小于汽车的重 力力， 而且汽车速度越大而且汽车速度越大， 对桥的对桥的 压力压力越小越小 汽车对桥的压力大于汽车的重汽车对桥的压力大于汽车的重 力力， 而且汽车速度越大而且汽车速度越大， 对桥的对桥的 压力压力越大越大 三、航天器中的失重现象三、航天器中的失重现象 1向心力分析向心力分析：宇航员受到的：宇航员受到的地球引力地球引力与与飞船座舱对他的支持力飞船座舱对他的支持力的合力为的合力为 他提供向心力他提
6、供向心力。mgFNmv 2 R 。 2失重状态失重状态：当：当 v gR时时，座舱对宇航员的支持力为零座舱对宇航员的支持力为零， ，宇航员处于完宇航员处于完 全失重状态全失重状态。 四、离心运动四、离心运动 1定义定义：物体沿：物体沿切线切线方向飞出或做逐渐方向飞出或做逐渐远离远离圆心的运动圆心的运动。 2原因：原因：向心力突然消失或向心力突然消失或合力不足合力不足以提供所需以提供所需向心力 向心力。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“” “”) (1)火车弯道的半径很大火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小故火车转弯需要的向心力很小。() 3/19 (2
7、)汽车驶过凹形桥低点时汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力对桥的压力一定大于重力。() (3)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全失重 状态状态。() (4)做离心运动的物体沿半径方向远离圆心做离心运动的物体沿半径方向远离圆心。() 2关于离心运动关于离心运动，下列说法不正确的是下列说法不正确的是() A做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，向心力的数值发生变化可能将做离心运动向心力的数值发生变化可能将做离心运动 B做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做近心运动在
8、外界提供的向心力突然变大时将做近心运动 C物体不受外力物体不受外力，可能做匀速圆周运动可能做匀速圆周运动 D做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，在外界提供的力消失或变小将做离心运动在外界提供的力消失或变小将做离心运动 C当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的当合力大于需要的向心力时，物体要做向心运动，合力小于所需要的 向心力时向心力时， 物体要做离心运动物体要做离心运动， 所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或所以向心力的数值发生变化也可能做向心运动或 离心运动离心运动，故故 A、B 正确正确；物体不受外力时物体不受外力时，将处于平衡状态将处于平衡状态，即匀速或
9、静止状即匀速或静止状 态，不可能做匀速圆周运动，故态，不可能做匀速圆周运动，故 C 错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供错误；做匀速圆周运动的物体，在外界提供 的力消失或变小时物体就要远离圆心的力消失或变小时物体就要远离圆心， 此时物体做的就是离心运动此时物体做的就是离心运动， 故故 D 正确正确。 3(多选多选)如图所示如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时， ，关关 于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是以下说法正确的是() A竖直方向汽车受到三个力：重力竖直方向汽车受到三个力：重力、
10、桥面的支持力和向心力桥面的支持力和向心力 B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C在竖直方向汽车可能只受重力在竖直方向汽车可能只受重力 D汽车对桥面的压力小于汽车的重力汽车对桥面的压力小于汽车的重力 BCD一般情况下汽车受重力和支持力作用一般情况下汽车受重力和支持力作用，且且 mgFNmv 2 r ，故支持故支持力力 FNmgmv 2 r ，即支持力小于重力即支持力小于重力，A 错误错误，B、D 正确正确；当汽车的速度当汽车的速度 v gr 时，汽车所受支持力为零，时，汽车所受支持力为零，C 正确。正确。 火车转弯火车转弯 (教师用
11、书独具教师用书独具)教材第教材第 36 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示：答案提示： 4/19 利用支持力利用支持力 FN与重力与重力 G 的合力提供向心力的合力提供向心力， 减轻轮胎与地面的径向摩擦力减轻轮胎与地面的径向摩擦力 以防止侧滑以防止侧滑。 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题： 重力重力 G 与支持力与支持力 FN的合力的合力 F 是使火车转弯的向心力是使火车转弯的向心力 1 火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？运动特点如何？火车转弯处的铁轨有什么特点？火车受力如何？运动特点如何
12、？ 2 火车以规定的速度转弯时火车以规定的速度转弯时，什么力提供向心力？什么力提供向心力？ 3 火车转弯时速度过大或过小火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？会对哪侧轨道有侧压力？ 提示提示： 1 火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持火车转弯处，外轨高于内轨；由于外轨高于内轨，火车所受支持 力的方向斜向上力的方向斜向上， 火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力； 火车转弯处虽火车转弯处虽 然外轨高于内轨然外轨高于内轨，但火车在行驶的过程中但火车在行驶的过程中，中心的高度不变中心的高度不变，即在同一水平面内即在同一水平面内
13、做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。做匀速圆周运动，即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2 火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力。火车以规定的速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力。 3 火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压 力。力。 1转弯轨道特点转弯轨道特点 (1)火车转弯时重心高度不变火车转弯时重心高度不变，轨道是圆弧轨道是圆弧，轨道圆面在水平面内轨道圆面在水平面内。 (2)转弯轨道外高内低转弯轨道外高内低，这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生
14、倾斜这样设计是使火车受到的支持力向内侧发生倾斜， 以提供做圆周运动的向心力以提供做圆周运动的向心力。 2转弯轨道受力与火车速度的关系转弯轨道受力与火车速度的关系 (1)若火车转弯时若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则则 mgtan mv 2 0 R ，如图所示如图所示，则则 v0 gRtan ，其中其中 R 为弯道半径为弯道半径，为轨道平面与水平为轨道平面与水平 面的夹角面的夹角(tan h L)， ，v0为转弯处的规定速度为转弯处的规定速度。 5/19 此时此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用内外轨道对火车均无侧向挤压作用。 (2)若火车
15、行驶速度若火车行驶速度 v0 gRtan ，外轨对轮缘有侧压力外轨对轮缘有侧压力。 (3)若火车行驶速度若火车行驶速度 v0 gRtan ，内轨对轮缘有侧压力内轨对轮缘有侧压力。 特别提醒特别提醒 1转弯轨道受力与火车速度的关系转弯轨道受力与火车速度的关系 2其他弯道特点其他弯道特点 高速公路高速公路、 赛车的弯道处设计成外高内低赛车的弯道处设计成外高内低， 使重力和支持力的合力能提供车使重力和支持力的合力能提供车 辆转弯时的向心力辆转弯时的向心力， 减少由于转弯产生的摩擦力对行驶车辆的影响减少由于转弯产生的摩擦力对行驶车辆的影响， 目的是在安目的是在安 全许可的范围内提高车辆的运行速度。全许
16、可的范围内提高车辆的运行速度。 【例【例 1】有一列重为有一列重为 100 t 的火车的火车，以以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外的速率匀速通过一个内外 轨一样高的弯道轨一样高的弯道，轨道半径为轨道半径为 400 m。(g 取取 10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小；试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以我们可以 适当倾斜路基适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度试计算路基倾斜角度的正切值的正切值。 思路点拨思路点拨： (1)问中问中， 外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所
17、需要的向心力外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力。 (2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。 解析解析(1)v72 km/h20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要 的向心力，所以有：的向心力，所以有： FNmv 2 r 10 5 202 400 N1105N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 1105N。 (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持
18、力的合力正好提供向心力，如图 6/19 所示，则所示，则 mgtan mv 2 r 由此可得由此可得 tan v 2 rg 0.1。 答案答案(1)1105N(2)0.1 上例中上例中，要提高火车的速度为要提高火车的速度为 108 km/h，则火车要想安全通过弯道需要如则火车要想安全通过弯道需要如 何改进铁轨？何改进铁轨？ 提示：提示：速率变为原来的速率变为原来的3 2倍，则由 倍，则由 mgtan mv 2 R ，可知：，可知： 若只改变轨道半径，则若只改变轨道半径，则 R变为变为 900 m， 若只改变路基倾角，则若只改变路基倾角，则 tan 0.225。 火车转弯问题的两点注意火车转弯问
19、题的两点注意 (1)合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而合外力的方向：火车转弯时，火车所受合外力沿水平方向指向圆心，而 不是沿轨道斜面向下不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面不是斜面，所以火车所以火车 的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。的向心力即合外力应沿水平面指向圆心。 (2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的， 火车只有按规定的速率转弯火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大
20、时速率过大时，由重由重 力力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时速率过小时，由重力由重力、支支 持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。 跟进训练跟进训练 1(多选多选)山崖边的公路常常称为最险公路山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公一辆汽车欲安全通过此弯道公 路路，下列说法正确的是下列说法正确的是() 7/19 A若汽车以恒定的角速度转弯若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全选择内圈较为安全 B若汽车以大小恒定的线速度转弯若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择外圈较为
21、安全选择外圈较为安全 C汽车在转弯时受到重力汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用支持力和摩擦力作用 D汽车在转弯时受到重力汽车在转弯时受到重力、支持力支持力、摩擦力和向心力作用摩擦力和向心力作用 ABC汽车在转弯时受到重力汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用支持力和摩擦力作用， 摩擦力提供向心力摩擦力提供向心力， 若汽车以恒定的角速度转弯若汽车以恒定的角速度转弯，由由 Ffm2r 知知，半径越小半径越小，所需摩擦力越小所需摩擦力越小，所所 以选择内圈较为安全；若汽车以恒定的线速度大小转弯，由以选择内圈较为安全；若汽车以恒定的线速度大小转弯，由 Ffm v2 r 知，半径知，半径 越大越
22、大，所需向心力越小所需向心力越小，所以选择外圈较为安全所以选择外圈较为安全，故故 A、B、C 正确正确，D 错误错误。 汽车过拱形桥汽车过拱形桥 (教师用书独具教师用书独具)教材第教材第 37 页页“思考与讨论思考与讨论”答案提示：答案提示： 地球可看作一个巨大的拱形桥地球可看作一个巨大的拱形桥，由重力与支持力的合力提供向心力由重力与支持力的合力提供向心力，即即 Fn mgFNmv 2 R ，当速度当速度 v 增大时增大时，汽车对地面的压力减小汽车对地面的压力减小，当速度增大到当速度增大到 v gR时时，地面对车的支持力等于地面对车的支持力等于 0，驾驶员与座椅间的压力为驾驶员与座椅间的压力为
23、 0，驾驶员躯体驾驶员躯体 的各部分之间的压力也为的各部分之间的压力也为 0，他有失重的感觉他有失重的感觉。 如图甲如图甲、乙为汽车在拱形桥乙为汽车在拱形桥、凹形路面上行驶的示意图凹形路面上行驶的示意图，汽车行驶时可以看汽车行驶时可以看 作圆周运动。作圆周运动。 甲甲乙乙 问题问题 1：当你坐汽车经过如图甲所示的桥面时当你坐汽车经过如图甲所示的桥面时，你有什么感觉？汽车在最高你有什么感觉？汽车在最高 点时对桥的压力会有什么特点？点时对桥的压力会有什么特点？ 问题问题 2： 若质量为若质量为 m 的汽车在拱形桥上以速度的汽车在拱形桥上以速度 v 行驶行驶， 桥面的圆弧半径为桥面的圆弧半径为 R。
24、 则汽车对桥的压力多大？如果汽车速度不断变大则汽车对桥的压力多大？如果汽车速度不断变大，会出现什么情况？会出现什么情况？ 8/19 问题问题 3：当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感你有什么感 觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？ 问题问题 4：若质量为：若质量为 m 的汽车在凹形路面上以速度的汽车在凹形路面上以速度 v 行驶行驶，路面的圆弧半径路面的圆弧半径 为为 R。则汽车对凹形路面最低点的压力多大？则汽车对凹形路面最低点的压力多大？ 问题问题 5： 汽车对拱形桥的压力小
25、于汽车的重力与汽车对凹形路面的压力大于汽车对拱形桥的压力小于汽车的重力与汽车对凹形路面的压力大于 汽车的重力的原因是什么？与电梯中的超汽车的重力的原因是什么？与电梯中的超、失重现象背后的原因是否相同？失重现象背后的原因是否相同？ 提示：提示：(1)失重的感觉，压力小于重力。失重的感觉，压力小于重力。 (2)由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：mgFNmv 2 R FNmgmv 2 R 当当 v 增大时，增大时，FN减小。减小。 (3)超重感觉，压力大于重力。超重感觉，压力大于重力。 (4)由牛顿第二定律知：由牛顿第二定律知：FNmgmv 2 R FNmgmv 2 R 。 (5)汽车在拱形桥的最
26、高点，在凹形路面的最低点，压力大于重力与压力小汽车在拱形桥的最高点，在凹形路面的最低点，压力大于重力与压力小 于重力的原因由加速度的方向决定于重力的原因由加速度的方向决定， 这种情况与电梯中超这种情况与电梯中超、 失重现象的原因相同失重现象的原因相同。 1汽车过拱形桥：汽车过拱形桥：汽车在桥上运动汽车在桥上运动，经过最高点时经过最高点时，汽车的重力与桥对汽汽车的重力与桥对汽 车支持力的合力提供向心力车支持力的合力提供向心力。如图甲所示如图甲所示。 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：GFNmv 2 r ，则则 FNGmv 2 r 。 汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力汽车对桥的压
27、力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即即 FNFNG mv 2 r ，因此因此，汽车对桥的压力小于重力汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大而且车速越大，压力越小压力越小。 9/19 (1)当当 0v gr时时，0 gr时时，汽车做平抛运动飞离桥面汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险发生危险。 甲甲乙乙 2汽车过凹形桥汽车过凹形桥 如图乙所示如图乙所示， 汽车经过凹形桥面最低点时汽车经过凹形桥面最低点时， 受竖直向下的重力和竖直向上的受竖直向下的重力和竖直向上的 支持力支持力，两个力的合力提供向心力两个力的合力提供向心力，则则 FNGmv 2 r ，故故 FNGmv 2 r 。由牛顿由牛顿 第三定
28、律得：汽车对凹形桥面的压力第三定律得：汽车对凹形桥面的压力 FNGmv 2 r ，大于汽车的重力大于汽车的重力。 【例【例 2】如图所示如图所示，质量质量 m2.0104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹的汽车以不变的速率先后驶过凹 形桥面和凸形桥面形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为两桥面的圆弧半径均为 60 m。如果桥面承受的压力不得超如果桥面承受的压力不得超 过过 3.0105N(g 取取 10 m/s2)，则：则： (1)汽车允许的最大速率是多少？汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速率行驶若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？汽车对桥面的最小压力是多少？ 解析解析(1
29、)汽车在凹形桥面的底部时汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的桥面对汽车的 最大支持力最大支持力 FN13.0105N，根据牛顿第二定律得，根据牛顿第二定律得 FN1mgmv 2 r 即即 v FN1 m g r 3.0105 2.0104 10 60 m/s 10 3 m/s gr10 6 m/s 故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为 10 3 m/s。 (2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得 mgFN2mv 2 r 则则 FN2m gv 2
30、 r 2.0104 10300 60N1.0105N 10/19 由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为 1.0105N。 答案答案(1)10 3 m/s(2)1.0105N 对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下：对于汽车过桥问题，具体的解题步骤如下： (1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径； (2)正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在正确分析研究对象的受力情况，明确向心力是按作用效果命名的力，在 受力分析时不能列出，明确向心力的来源；受力分
31、析时不能列出，明确向心力的来源； (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解。 跟进训练跟进训练 2(汽车过拱形桥问题分析汽车过拱形桥问题分析)如图所示如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧 汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧， 弹簧下端拴一个质量为弹簧下端拴一个质量为 m 的小球的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时 弹簧长度为弹簧长度为 L1；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点；当汽车以同一速度匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点 时时，弹簧长度为弹簧长度为 L2，下列选项中正确的是下列选项
32、中正确的是() AL1L2BL1L2 CL1L2D前三种情况均有可能前三种情况均有可能 A当汽车在水平面上做匀速直线运动时当汽车在水平面上做匀速直线运动时， 设弹簧原长为设弹簧原长为 L0， 劲度系数为劲度系数为 k， 根据平衡得根据平衡得：mgk(L1L0)，解得解得 L1mg k L0；当汽车以同一速度匀速通过当汽车以同一速度匀速通过 一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 mgk(L2L0)mv 2 R ， 解得解得 L2mg k L0mv 2 kR ，两式比较可得两式比较可得 L1L2，A 正确。正确。 3(汽车过凹形桥问题分
33、析汽车过凹形桥问题分析)飞机俯冲拉起时飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态飞行员处于超重状态，此时此时 座位对飞行员的支持力大于所受的重力座位对飞行员的支持力大于所受的重力， 这种现象叫过荷这种现象叫过荷。 过荷过重会造成飞行过荷过重会造成飞行 员大脑贫血员大脑贫血，四肢沉重四肢沉重，暂时失明暂时失明，甚至昏厥甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多受过专门训练的空军飞行员最多 可承受可承受 9 倍重力的支持力影响倍重力的支持力影响。g 取取 10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨 道俯冲速度为道俯冲速度为 100 m/s 时时，圆弧轨道的最小半径为圆弧轨道的最小
34、半径为() 11/19 A100 mB111 mC125 mD250 m C由题意知由题意知，在飞机经过最低点时在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析对飞行员受力分析：重力重力 mg 和支持和支持 力力 N，两者的合力提供向心力两者的合力提供向心力，根据题意根据题意，v9mg 时时，圆弧轨道半径最小圆弧轨道半径最小，由由 牛顿第二定律列出牛顿第二定律列出 Nmgm v2 Rmin， ，得得 8mgm v2 Rmin， ，代入数据得代入数据得 R125 m，选选 项项 C 正确。正确。 航天器中的失重现象航天器中的失重现象 甲甲乙乙丙丙 问题问题 1： 如图甲如图甲、 乙所示乙所示， 太空中的小球
35、与陀螺相对于太空航处于静止状态太空中的小球与陀螺相对于太空航处于静止状态， 没有下落没有下落。它们受到地球对它的引力吗？为什么？它们受到地球对它的引力吗？为什么？ 问题问题 2： 如图丙所示如图丙所示， 如果把地球看作一个巨大的拱形桥如果把地球看作一个巨大的拱形桥， 汽车速度多大时汽车速度多大时， 支持力会变成支持力会变成 0？此时汽车是否就成了环绕地球飞行的物体？此时汽车是否就成了环绕地球飞行的物体？ 问题问题 3： 王亚萍相对地球做什么运动？半径近似为多少？受什么力作用？向王亚萍相对地球做什么运动？半径近似为多少？受什么力作用？向 心加速度的方向指向哪？心加速度的方向指向哪？ 问题问题 4
36、：你所列的方程是怎样的？所得到的答案是什么？：你所列的方程是怎样的？所得到的答案是什么？ 提示：提示：(1)受地球的引力。正因为受地球引力，这个引力提供向心力，使得受地球的引力。正因为受地球引力，这个引力提供向心力，使得 小球与陀螺才能相对太空舱静止，围绕地球做匀速圆周运动。小球与陀螺才能相对太空舱静止，围绕地球做匀速圆周运动。 (2)当当 v gR时，时，FN0，此时汽车就成了环绕地球飞行的物体。，此时汽车就成了环绕地球飞行的物体。 (3)做圆周运动，半径近似认为等于地球半径，受地球的吸引力，向心加速做圆周运动，半径近似认为等于地球半径，受地球的吸引力，向心加速 度始终指向地心。度始终指向地
37、心。 12/19 (4)mgmv 2 R v gR。 人造卫星人造卫星、 宇宙飞船宇宙飞船、 航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀 速圆周运动速圆周运动， 此时地球引力提供了卫星做圆周运动的向心力此时地球引力提供了卫星做圆周运动的向心力。 航天器中的人和物航天器中的人和物 随航天器一起做圆周运动随航天器一起做圆周运动， 其向心力由地球引力和支持力的合力提供其向心力由地球引力和支持力的合力提供。 若地球引若地球引 力全部用来提供向心力力全部用来提供向心力， 不对其他物体产生压力不对其他物体产生压力， 则里面的人和物处于完全失重则里面的人和物
38、处于完全失重 状态状态。 此时此时，mgmv 2 R ，所以所以 v Rg(式中式中 g 为航天器所在处的重力加速度为航天器所在处的重力加速度，R 为为 航天器做匀速圆周运动的半径航天器做匀速圆周运动的半径)。 特别提醒特别提醒1.航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不 受地球引力受地球引力。 反而是因为受到地球引力作用才使航天器连同其中的宇航员能环绕反而是因为受到地球引力作用才使航天器连同其中的宇航员能环绕 地球转动。地球转动。 2物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失。物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失。 3物体的速度不
39、断变化，具有加速度，处于非平衡状态。物体的速度不断变化，具有加速度，处于非平衡状态。 【例【例 3】“神舟十号神舟十号”飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动飞船绕地球的运动可视为匀速圆周运动，“神舟十神舟十 号号”航天员在航天员在“天宫一号天宫一号”中展示了失重环境下的物理实验或现象中展示了失重环境下的物理实验或现象， 下列四幅图下列四幅图 中的行为可以在中的行为可以在“天宫一号天宫一号”舱内完成的有舱内完成的有() ABCD A用台秤称量重物的质量用台秤称量重物的质量 B用水杯喝水用水杯喝水 C用沉淀法将水与沙子分离用沉淀法将水与沙子分离 D给小球一个很小的初速度给小球一个很小的初速度，小球就
40、能在竖直面内做圆周运动小球就能在竖直面内做圆周运动 D重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量重物重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤称量重物 的质量，故的质量，故 A 错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，错误；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中， 故故 B 错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故错误；沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故 C 错误；小错误；小 球处于完全失重状态球处于完全失重状态， 给小球一个很小的初速度给小球一个很小的初速度， 小球能在拉力作用下在竖直面小球能在拉力作用下在竖直面
41、内做圆周运动，故内做圆周运动，故 D 正确。正确。 13/19 解题误区解题误区航天器的失重不能理解为不受重力作用航天器的失重不能理解为不受重力作用，只是重力完全提供向只是重力完全提供向 心力。心力。 跟进训练跟进训练 4(多选多选)人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动， ，下列说法中正确的是下列说法中正确的是() A可以用天平测量物体的质量可以用天平测量物体的质量 B可以用水银气压计测舱内的气压可以用水银气压计测舱内的气压 C可以用弹簧测力计测拉力可以用弹簧测力计测拉力 D在卫星内将重物挂于弹簧测力计上在卫星内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为零弹簧测力计示
42、数为零，但重物仍受但重物仍受 地球的引力地球的引力 CD卫星内物体处于完全失重状态卫星内物体处于完全失重状态， 此时放在天平上的物体对天平的压力此时放在天平上的物体对天平的压力 为零，因此不能用天平测物体的质量，故为零，因此不能用天平测物体的质量，故 A 错误；同理水银也不会产生压力，错误；同理水银也不会产生压力， 故水银气压计也不能使用，故故水银气压计也不能使用，故 B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力 的大小与弹簧伸长量成正比，故的大小与弹簧伸长量成正比，故 C 正确；物体处于完全失重状态时并不是不受正确；物体处于完全失重状态时并不是不受 重
43、力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，故 D 正确。正确。 离心运动离心运动 链球比赛中链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示如图甲所示)；雨天雨天，当你旋当你旋 转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示如图乙所示)。 甲甲乙乙 (1)链球飞出后受几个力？链球飞出后受几个力？ (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ (3)物体做离心运动的条件是什么？物体做离心运动的条件是什么？ 提示：提示
44、：(1)重力和空气阻力。重力和空气阻力。 (2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的合力不足以旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，但伞面上的雨滴受到的合力不足以 14/19 提供其做圆周运动的向心力提供其做圆周运动的向心力， 雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方 向飞出。向飞出。 (3)物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力。物体受到的合力不足以提供其运动所需的向心力。 1离心运动的实质离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现离心现象的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体做圆周运动的物体，由于惯性由于惯性，总是有总是有
45、 沿着圆周切线飞出去的倾向沿着圆周切线飞出去的倾向，之所以没有飞出去之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用是因为受到向心力的作用。从从 某种意义上说某种意义上说， 向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周 上来上来。 2离心运动的条件离心运动的条件 做圆周运动的物体做圆周运动的物体， 提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大 的向心力的向心力。 3离心运动、近心运动的判断离心运动、近心运动的判断 如图所示如图所示， 物体做圆周运动是离心运动还是近心运动物体做圆周运动
46、是离心运动还是近心运动， 由实际提供的向心由实际提供的向心力力 Fn与所需向心力与所需向心力 mv 2 r 或或 mr2 的大小关系决定的大小关系决定。 (1)若若 Fnmr2(或或 mv 2 r )即即“提供提供”满足满足“需要需要”，物体做圆周运动物体做圆周运动。 。 (2)若若 Fnmr2(或或 mv 2 r )即即“提供提供”大于大于“需要需要”，物体做半径变小的近心物体做半径变小的近心 运动运动。 (3)若若 Fnmr2(或或 mv 2 r )即即“提供提供”不足不足，物体做离心运动物体做离心运动。 特别提醒特别提醒1.产生离心运动的原因是合力突然消失或不足以提供所需的向产生离心运动
47、的原因是合力突然消失或不足以提供所需的向 心力，而不是物体又受到了心力，而不是物体又受到了“离心力离心力”。 2 做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动， 而不是沿半径方向飞出去。而不是沿半径方向飞出去。 4离心运动的应用和防止离心运动的应用和防止 (1)应用：离心干燥器应用：离心干燥器，洗衣机的脱水筒洗衣机的脱水筒，离心制管技术离心制管技术。 15/19 (2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶，转动的砂轮转动的砂轮、飞轮的转速不能飞轮的转速不能 太高太高。 【例【例 4】
48、 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。 转弯处路面常是外高内低转弯处路面常是外高内低， 摩托车转弯有一个最大安全速度摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度若超过此速度，摩托车将发生滑动摩托车将发生滑动。对于摩托对于摩托 车滑动的问题车滑动的问题，下列论述正确的是下列论述正确的是() A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去摩托车将沿其半径方
49、向沿直线滑去 B摩托车只受重力摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力没有离心力，选选项项 A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力， 如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项 B 正确；摩正确；摩 托车将沿曲线做离心运动，选项托车将沿曲线做离心运动，选项 C、D 错误。错误。 跟进训练跟进训练 5(离心现象的理解离心现象的理解)如图所示如图所示，光滑的水平面上光滑的水平面上，小球
50、小球 m 在拉力在拉力 F 作用下作用下 做匀速圆周运动做匀速圆周运动，若小球到达若小球到达 P 点时点时 F 突然发生变化突然发生变化，下列关于小球运动的说下列关于小球运动的说 法正确的是法正确的是() AF 突然消失突然消失，小球将沿轨迹小球将沿轨迹 Pa 做离心运动做离心运动 BF 突然变小突然变小，小球将沿轨迹小球将沿轨迹 Pa 做离心运动做离心运动 CF 突然变大突然变大，小球将沿轨迹小球将沿轨迹 Pb 做离心运动做离心运动 DF 突然变小突然变小，小球将沿轨迹小球将沿轨迹 Pc 逐渐靠近圆心逐渐靠近圆心 A若若 F 突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，突然消失，小
