1、本资料分享本资料分享 自千人教师自千人教师 QQ群群 323031380 期期 待你的加入待你的加入 与分享与分享 ？ 3.1.2函数的表示法 ？ 课标定位课标定位 素养阐释素养阐释 1.掌握函数的三种表示方法掌握函数的三种表示方法:解析法、图象法、解析法、图象法、 列表法列表法. 2.了解分段函数的概念了解分段函数的概念,会用分段函数表示函数会用分段函数表示函数 关系关系. 3.理解函数图象的作用理解函数图象的作用,掌握函数图象的作法掌握函数图象的作法. 4.感悟数学抽象的过程感悟数学抽象的过程,体会直观想象在研究函体会直观想象在研究函 数中的作用数中的作用. 自主自主预习预习新知新知导学导
2、学 合作合作探究探究释疑释疑解惑解惑 规规 范范 解解 答答 随随 堂堂 练练 习习 ？ 自主自主预习预习新知导学新知导学 ？ 一、函数的表示方法一、函数的表示方法 【问题思考】【问题思考】 1.给出下列三个对应关系给出下列三个对应关系: x,yR,y=4x-1; 它们分别是用什么形式表达两个变量它们分别是用什么形式表达两个变量x,y之间的对应关系之间的对应关系 的的?它们是否都是函数关系它们是否都是函数关系? ？ 提示提示:分别用解析法、列表法、图象法表示对应关系分别用解析法、列表法、图象法表示对应关系,它们都它们都 是函数关系是函数关系. ？ 2.填空填空: 函数的三种表示方法函数的三种表
3、示方法: (1)解析法解析法,就是用就是用数学表达式数学表达式表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系; (2)列表法列表法,就是列出就是列出表格表格表示两个变量之间的对应关系表示两个变量之间的对应关系; (3)图象法图象法,就是用就是用图象图象表达两个变量之间的对应关系表达两个变量之间的对应关系. ？ 3.函数三种表示方法的函数三种表示方法的比较比较 ？ 二、分段函数二、分段函数 【问题思考】【问题思考】 1.某商店销售一种商品某商店销售一种商品,当销售量当销售量x不超过不超过20件时件时,单价为单价为100 元元;当销售量超过当销售量超过20件时件时,超出部分按原件的超出部分按
4、原件的90%计算计算,那么销那么销 售收入售收入y与销售量与销售量x的函数关系应怎么表达的函数关系应怎么表达? 提示提示:当当0 x20时时,y=100 x;当当x20时时,y=10020+(x-20)90. 2.填空填空:在函数定义域内在函数定义域内,对于自变量对于自变量x的不同取值区间的不同取值区间,有着有着 不同的对应关系不同的对应关系,这样的函数叫做这样的函数叫做分段函数分段函数. ？ A.B. C. D. 答案答案:B ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (1)任何函数都
5、可用解析式表示任何函数都可用解析式表示.( ) (2)函数函数y=x2+1不能用列表法表示不能用列表法表示.( ) (3)函数的图象一定是一条连续不断的曲线函数的图象一定是一条连续不断的曲线.( ) (4)分段函数是由几个函数组合而成的分段函数是由几个函数组合而成的.( ) ？ 合作合作探究探究释疑解惑释疑解惑 ？ 探究探究一一 函数函数的表示方法的表示方法 【例【例1】 某商店新进了某商店新进了10部手机部手机,每部售价每部售价3 000元元,试分别用试分别用 列表法、图象法、解析法表示售出部数列表法、图象法、解析法表示售出部数x与销售额与销售额y之间的函之间的函 数关系数关系. 解解:(1
6、)列表法列表法:如下表如下表. ？ (2)图象法图象法:如图如图. (3)解析法解析法:y=3 000 x,x1,2,3,10. ？ 反思感悟反思感悟 1.列表法、图象法、解析法均是函数的表示法列表法、图象法、解析法均是函数的表示法,无论用哪种方无论用哪种方 式表示函数式表示函数,都必须满足函数的概念都必须满足函数的概念. 2.判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是 否满足函数的定义否满足函数的定义. 3.函数的三种表示法互相兼容或补充函数的三种表示法互相兼容或补充,许多函数是可以用三种许多函数是可以用三种 方法表示的方法表示的,但
7、在实际操作中但在实际操作中,仍以解析法为主仍以解析法为主. ？ 【变式训练【变式训练1】 已知函数已知函数f(x),g(x)分别由下表给出分别由下表给出: (1)求求f(g(1),g(f(3)的值的值; (2)求满足求满足f(g(x)g(f(x)的的x的值的值. ？ 解解:(1)f(g(1)=f(3)=1,g(f(3)=g(1)=3. (2)当当x=1时时,f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3,不合题意不合题意; 当当x=2时时,f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1,符合题意符合题意; 当当x=3时时,f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3,
8、不合题意不合题意; 综上综上,x的值等于的值等于2. ？ 探究探究二二 函数函数的图象及其画法的图象及其画法 ？ 解解:(1)选择容易计算的几个数值选择容易计算的几个数值,列表如下列表如下: 根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线根据表中数据在平面直角坐标系中描点、连线,得到函数图得到函数图 象如图所示象如图所示. ？ (2)图象为一次函数图象为一次函数y=1-x所对应的直线上的一些离散的点所对应的直线上的一些离散的点. ？ ？ (4)该函数为分段函数该函数为分段函数,其图象由两部分组成其图象由两部分组成,当当0 x1时时,为为 抛物线抛物线y=x2上的一段上的一段;当当-1x0时时,为直线
9、为直线y=x+1上的一段上的一段. ？ 反思感悟反思感悟 作作函数图象的常用方法函数图象的常用方法: (1)描点作图法描点作图法:这是作函数图象的基本方法这是作函数图象的基本方法,其步骤是列表、其步骤是列表、 描点、连线描点、连线. (2)基本函数法基本函数法:对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比对于我们熟悉的一次函数、二次函数、反比 例函数等例函数等,可直接根据以前学过的知识作出图象可直接根据以前学过的知识作出图象. (3)分段函数分段法分段函数分段法:对于分段函数对于分段函数,应分段作图应分段作图,将每一段区间将每一段区间 上对应的函数图象作出上对应的函数图象作出,即得该分段函数的图象即
10、得该分段函数的图象. ？ 【变式训练【变式训练2】 下列图形中下列图形中,能够作为某个函数图象的是能够作为某个函数图象的是( ) 解析解析:由函数的定义可知由函数的定义可知,对于对于x的每一个值的每一个值,都有唯一的都有唯一的y值与值与 之对应之对应,亦即垂直于亦即垂直于x轴的直线与函数图象最多有一个交点轴的直线与函数图象最多有一个交点,因因 此只有此只有D项符合项符合. 答案答案:D ？ 探究探究三三 分段分段函数的求值问题函数的求值问题 ？ ？ 解解:依题意有依题意有f(-7)=f(-7+2)=f(-5)=f(-5+2)=f(-3)=f(-3+2) =f(-1)=f(-1+2)=f(1)=
11、21-3=-1. ？ 反思感悟反思感悟 求求分段函数的函数值的方法分段函数的函数值的方法: (1)确定要求值的自变量属于哪一段区间确定要求值的自变量属于哪一段区间; (2)代入相应段的解析式求值代入相应段的解析式求值,直到求出值为止直到求出值为止; (3)当出现当出现f(f(x0)形式的求值问题时形式的求值问题时,应由内到外依次求值应由内到外依次求值. ？ 规规 范范 解解 答答 ？ 分段函数的解析式问题分段函数的解析式问题 【典例】【典例】 已知函数已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2x+4.若定义函数若定义函数h(x):当当 f(x)g(x)时时,h(x)=f(x)-2g(x);当当f
12、(x)g(x)时时,h(x)=2f(x)-g(x). (1)写出写出h(x)的解析式的解析式; (2)求求h(h(g(-2)的值的值. 审题策略审题策略:(1)由给出的由给出的h(x)的定义的定义,通过解不等式得出自变量通过解不等式得出自变量 的两个不同取值区间的两个不同取值区间,按照分段函数的形式写出解析式按照分段函数的形式写出解析式; (2)由内向外逐步求值由内向外逐步求值. ？ 规范展示规范展示:(1)当当f(x)g(x),即即x2+12x+4时时,解得解得x-1或或x3, 此时此时h(x)=f(x)-2g(x)=x2+1-2(2x+4)=x2-4x-7; 当当f(x)g(x),即即x2
13、+12x+4时时,解得解得-1x3,此时此时h(x)=2f(x)- g(x)=2(x2+1)-(2x+4)=2x2-2x-2. (2)因为因为g(-2)=2(-2)+4=0, 所以所以h(h(g(-2)=h(h(0), 而而h(0)=202-20-2=-2, 所以所以h(h(g(-2)=h(-2)=(-2)2-4(-2)-7=5. ？ 答题模板答题模板:第第1步步:由由f(x)g(x)求得求得x的取值范围的取值范围,并写出此时并写出此时 h(x)的解析式的解析式. 第第2步步:由由f(x)g(x)求得求得x的取值范围的取值范围,并写出此时并写出此时h(x)的解析式的解析式. 第第3步步:根据分
14、段函数的形式写出根据分段函数的形式写出h(x)的解析式的解析式. 第第4步步:先求先求g(-2)的值的值,再求再求h(g(-2)的值的值,最后求得最后求得h(h(g(-2)的的 值值. ？ 失误展示失误展示 造成造成失分的原因主要如下失分的原因主要如下: (1)解错不等式解错不等式,导致分段函数的分段范围错误导致分段函数的分段范围错误; (2)计算化简错误计算化简错误,导致导致h(x)的解析式错误的解析式错误; (3)h(x)的结果不符合分段函数的要求的结果不符合分段函数的要求; (4)计算出错计算出错,导致结果错误导致结果错误. ？ 【变式训练】【变式训练】 我国是水资源相对匮乏的国家我国是
15、水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用为鼓励节约用 水水,某市打算出台一项水费政策措施某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量规定每季度每人用水量 不超过不超过5吨时吨时,每吨水费收基本价每吨水费收基本价1.3元元,当超过当超过5吨而不超过吨而不超过6 吨时吨时,超过部分的水费加收超过部分的水费加收200%,当超过当超过6吨而不超过吨而不超过7吨时吨时, 超过部分的水费加收超过部分的水费加收400%.如果某人本季度实际用水量为如果某人本季度实际用水量为 x(x7)吨吨,试计算试计算,本季度他应缴多少水费本季度他应缴多少水费? ？ 解解:用用y表示本季度应缴水费表示本季度应缴水费(单位单位
16、:元元). 当当0 x5时时,y1=1.3x. 当当5x6时时,应把应把x分成两部分分成两部分:5与与(x-5)分别计算分别计算,第一部分收第一部分收 基本水费基本水费1.35(元元),第二部分由基本水费与加价水费组成第二部分由基本水费与加价水费组成,即即 1.3(x-5)+1.3(x-5)200%=1.3(x-5)(1+200%), 则则y2=1.35+1.3(x-5)(1+200%)=3.9x-13. 当当6x7时时, 同理同理y3=1.35+1.3(6-5)(1+200%)+1.3(x-6)(1+400%) =6.5x-28.6. ？ ？ 随随 堂堂 练练 习习 ？ 答案答案:B ？ 2
17、.函数函数y=f(x)的图象如图的图象如图,则则f(x)的定义域是的定义域是() A.R B.(-,1)(1,+) C.(-,0)(0,+) D.(-1,0) 解析解析:由题中图象可知由题中图象可知,函数自变量不能取函数自变量不能取x=0, 故故定义域为定义域为(-,0)(0,+). 答案答案:C ？ 解析解析:由分段函数的图象知由分段函数的图象知C项正确项正确. 答案答案:C ？ 解析解析:因为因为f(0)=2,所以所以f(f(0)=f(2)=4+2a,于是有于是有4+2a=4a,解得解得 a=2. 答案答案:2 ？ (1)用分段函数的形式表示函数用分段函数的形式表示函数f(x); (2)画出函数画出函数f(x)的图象的图象; (3)写出函数写出函数f(x)的值域的值域. ？ (2)函数函数f(x)的图象如图所示的图象如图所示. (3)由由(2)知知,f(x)在区间在区间(-2,2上的值域为上的值域为1,3).
