1、第十章概率 数学必修第二册RJA 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 A 课时学习区 课时1有限样本空间与随机事件 第一节随机事件与概率 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.2019广东广州六中期中考试已知集合A=-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8,从集合A中任取两个不相同的数作为点P的坐标, 则事件“点P落在x轴上”包含的样本点共有 () A.7个B.8个C.9个D.10个 知识点1样本点与样本空间 答案 1.C【解析】事件“点P落在x轴上”包含的样本点的特征是纵坐标为0,横坐标不为0.
2、又集合A中有9个非零数,故 选C. 过基础教材核心知识精练 知识点1样本点与样本空间 答案 过基础教材核心知识精练 3.下列事件中必然事件为,不可能事件为,随机事件为(填序号). 13个人中至少有两个人生肖相同; 车辆随机到达一个路口,遇到红灯; 函数y=logax(0a1)在定义域内为增函数; 任意买一张电影票,座位号是2的倍数. 知识点2随机事件 答案 3. 【解析】因为共有12生肖,所以13个人中至少有两个人生肖相同,故是必然事件;车辆随机到 达一个路口,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯或者黄灯,故是随机事件;因为0a1”,事件B=“x3,y1”. 知识点2随机事件 答案 4.【解析】样本空
3、间为=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). 易知A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4). B=(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4). 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.(多选)已知非空集合A,B,且集合A是集合B的真子集,则下列命题为真命题的是
4、() A.“若xA,则xB”是必然事件 B.“若x A,则xB”是不可能事件 C.“若xB,则xA”是随机事件 D.“若x B,则x A”是必然事件 答案 1.ACD【解析】由真子集的定义可知A,C,D是真命题,B是假命题. 过能力能力提升强化训练 2.2019浙江宁波镇海中学月考在10名学生中,男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件: 至少有一名女生; 5名男生,1名女生; 3名男生,3名女生. 若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x为 () A.5B.6C.3或4D.5或6 答案 2.C【解析】由题意,知10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3
5、或x=4.故选C. 过能力能力提升强化训练 3.在所有考试中,小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好,随机抽取一次考试的成绩,记录小明同 学的语文、数学、英语这三科成绩的情况,请写出该试验的样本空间,并用集合表示下列事件:A=“至少有两科成绩为 优秀”;B=“三科成绩不都相同”. 答案 3.【解析】分别用x1,x2,x3表示语文、数学、英语的成绩,则样本点表示为x1,x2,x3.用1表示优秀,用0表示良好,则 x1,x2,x30,1. 该试验的样本空间可表示为=(x1,x2,x3)|x1,x2,x30,1,用列举法表示为 =(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0
6、,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1). A=(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1); B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1). 课时2事件的关系和运算 第一节随机事件与概率 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.(多选)掷一枚质地均匀的骰子,记“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 () A.AB B.A=B C.AB表示向上的点数是2 D.AB表示向上的点数是1或2或3 知识点 1事件的包含与相等、并事件与交事件 答案 1.CD【解
7、析】设A=1,2,B=2,3,AB=2,AB=1,2,3,所以AB表示向上的点数是2,AB表示向上的点数为 1或2或3.故选CD. 过基础教材核心知识精练 2.2019湖北武汉一中月考打靶3次,事件Ai=“击中i发”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1A2A3表示 () A.全部击中B.至少击中1发 C.至少击中2发D.全部未击中 知识点 1事件的包含与相等、并事件与交事件 答案 2.B【解析】A1A2A3表示的是A1,A2,A3这三个事件中至少有一个发生,即可能击中1发、2发或3发,故选B. 过基础教材核心知识精练 3.盒子里有6个红球,4个白球,现从中任取3个球.设事件A=“1个红球和2
8、个白球”,事件B=“2个红球和1个白球”,事件 C=“至少有1个红球”,事件D=“既有红球又有白球”,则: (1)事件D与事件A,B是什么关系? (2)事件C与事件A的交事件与事件A是什么关系? 知识点 1事件的包含与相等、并事件与交事件 答案 3.【解析】(1)对于事件D,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故D=AB. (2)对于事件C,可能的结果为1个红球和2个白球、2个红球和1个白球或3个红球,故CA=A,所以事件C与事件A的交事 件与事件A相等. 过基础教材核心知识精练 4.2020福建宁德高一期末考试2021年某省新高考将实行“3+1+2”模式,即语文、数学、外语必
9、选,物理、历史二选一, 政治、地理、化学、生物四选二,共有12种选课模式.某同学已选了物理,记事件A:“他选择政治和地理”,事件B:“他选 择化学和地理”,则事件A与事件B () A.是互斥事件,不是对立事件 B.是对立事件,不是互斥事件 C.既是互斥事件,也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件 知识点 2互斥事件与对立事件 答案 4.A【解析】事件A与事件B不能同时发生,是互斥事件,他还可以选择化学和政治,不是对立事件. 过基础教材核心知识精练 5.2020湖北襄阳高一期末考试下列各组事件中,是对立事件的是 () A.一名射手在一次射击中,命中环数大于6与命中环数小于8 B.统计一个
10、班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分 C.掷一枚骰子,向上点数为奇数与向上点数为偶数 D.某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次 知识点 2互斥事件与对立事件 答案 5.C【解析】在一次射击中命中环数为7同时包含于环数大于6与环数小于8,所以两事件不互斥,故A错误; 一个班的数学成绩平均分为90分同时包含于平均分不低于90分与平均分不高于90分,所以两事件不互斥,故B错误; 掷一枚骰子,向上点数不为奇数即为偶数,所以两事件是对立事件,故C正确; 某人连续投篮三次,恰有两次命中与至多命中一次不会同时发生,且两事件有可能均不发生,故两事件为互斥事件,但 不为对立事件,故D错误
11、. 过基础教材核心知识精练 6.(多选)2019江西南昌二中期中考试改编某小组有三名男生和两名女生,从中任选两名学生去参加比赛,则下列各对 事件中为互斥事件的是 () A.恰有一名男生和全是男生 B.至少有一名男生和至少有一名女生 C.至少有一名男生和全是男生 D.至少有一名男生和全是女生 知识点 2互斥事件与对立事件 答案 6.AD【解析】A中两个事件是互斥事件,恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生,它与全是男 生不可能同时发生;B中两个事件不是互斥事件;C中两个事件不是互斥事件;D中两个事件是互斥事件,至少有一名男 生与全是女生显然不可能同时发生. 过基础教材核心知识精练 知
12、识点 2互斥事件与对立事件 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.(多选)2019江西新余一中期中考试在一次随机试验中,A,B,C,D是彼此互斥的事件,且A+B+C+D是必然事件,则下列 说法正确的是 () A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件,但不是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件 答案 1.BD【解析】由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,故事件的关系如图所示.由图 可知,任何一个事件与其余三个事件的和事件互为对立,任何两个事件的和事件与其余两个事件 中任何
13、一个是互斥事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件互为对立,故B,D中的 说法正确. 过能力能力提升强化训练 2.(多选)口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次取出2张卡片,下列事件中,与事件“2张卡片都为红色”互斥但不 对立的事件是 () A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片中恰有1张红色 C.2张卡片中至少有1张红色 D.2张卡片都为绿色 答案 2.ABD【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张 红色、1张绿色”“1张红色、1张蓝色”“1张绿色、1张蓝色”,则给出的事件中,与事件“2张卡片都为红色”互斥但不对立 的事
14、件为“2张卡片都不是红色”“2张卡片中恰有1张红色”“2张卡片都为绿色”,即ABD满足条件. 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 4.2019福建福州一中期末考试用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色,每个圆只涂一种颜色. 设事件A=“三个圆的颜色全不相同”,事件B=“三个圆的颜色不全相同”,事件C=“其中两个圆的颜色相同”,事件D=“三 个圆的颜色全相同”. (1)写出试验的样本空间. (2)用集合的形式表示事件A,B,C,D. (3)事件B与事件C有什么关系?事件A和B的交事件与事件D有什么关系?并说明理由. 答案 4.【解析】(1)试验的样本空间 =(红,
15、红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝),(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝). (2)A=(红,黄,蓝). B=(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝),(红,黄,蓝). C=(红,红,黄),(红,红,蓝),(蓝,蓝,红),(蓝,蓝,黄),(黄,黄,红),(黄,黄,蓝). D=(红,红,红),(黄,黄,黄),(蓝,蓝,蓝). (3)由(2)可知CB,AB=A,A与D互斥,所以事件B包含事件C,事件A和B的交事件与事件D互斥. 课时3古典概型 第一节随机事件与概率 过
16、基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1古典概型的特征 答案 1.ACD【解析】B中所说的事件不一定是基本事件,所以B不正确;根据古典概型的特点及计算公式可知A,C,D正 确.故选ACD. 过基础教材核心知识精练 2.下列试验是古典概型的是 () A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C.向一个圆面内随机投一点 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环, ,命中0环 知识点 1古典概型的特征 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2古典概型的概率计算 答案 过基础教材核心
17、知识精练 知识点 2古典概型的概率计算 过基础教材核心知识精练 知识点 2古典概型的概率计算 答案 过基础教材核心知识精练 5.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校大一新生中进行了抽样调查.已知在被调查的新生中有5名数学系 的学生,其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人,则至多有1人喜欢甜品的概率为 () A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7 知识点 2古典概型的概率计算 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2古典概型的概率计算 答案 过基础教材核心知识精练 7.2019四川广元中学高一期中考试已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用
18、分层 随机抽样的方法从中抽取7名学生去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名学生分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名学生承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有的样本点; 设M为事件“抽取的2名学生来自同一年级”,求事件M发生的概率. 知识点 2古典概型的概率计算 过基础教材核心知识精练 知识点 2古典概型的概率计算 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 分组80,85)85,90)90,9
19、5)95,100 频数5102015 过能力能力提升强化训练 5.某商场举行购物抽奖的促销活动,规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3的四个小球(除编号不同外,其他完全相同) 的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球的编号的和等于6,则中一等奖,等于5中 二等奖,等于4或3中三等奖,其他情况不中奖,则中三等奖的概率为;中奖的概率为. 答案 过能力能力提升强化训练 6.已知二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P=1,2,3,Q=-1,1,2,3,4,分别从集合P和Q中随机取1个数,作为a和b,得到数对 (a,b). (1)列举出所有的数对(a,b),并求函
20、数f(x)有零点的概率; (2)求函数f(x)在区间1,+)上单调递增的概率. 答案 过能力能力提升强化训练 7.在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3个黄球、3个白球(除颜色外完 全相同),旁边立着一块小黑板,上面写道: 摸球方法:一次从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸 球者付给摊主1元钱. (1)一次摸出的3个球均为白球的概率是多少? (2)一次摸出的3个球为2个黄球和1个白球的概率是多少? (3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)的收入. 过能
21、力能力提升强化训练 答案 课时4概率的基本性质 第一节随机事件与概率 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 【归纳总结】求解此类问题的关键:一是应用概率加法公式的前提是两事件为互斥事件,否则不能用概率加法公式; 二是当一个事件的概率不易直接求,但其对立事件的概率易求时,常运用两对立事件的概率和
22、为1来间接求该事件的 概率. 答案 过基础教材核心知识精练 6.2019四川成都七中高一(下)月考国家射击队的队员为了能在世界射击锦标赛上取得优异成绩而加紧备战,经过训 练,某队员射击一次命中710环的概率如下表所示, 求该射击队员在一次射击中: (1)命中9环或10环的概率; (2)至少命中8环的概率; (3)命中不足8环的概率. 知识点 概率的基本性质 命中环数10987 概率0.320.280.180.12 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 6.【解析】(1)记事件Ak=“射击一次,命中k环”(kN,k10),则事件Ak之间彼此互斥. 设事件A=“射击一次,命中9环或
23、10环”,那么当A9,A10之一发生时,事件A发生,由互斥事件的概率加法公式,得 P(A)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.6, 即该射击队员在一次射击中命中9环或10环的概率为0.6. (2)设事件B=“射击一次,至少命中8环”,那么当A8,A9,A10之一发生时,事件B发生,由互斥事件的概率加法公式, 得P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78, 即该射击队员在一次射击中至少命中8环的概率为0.78. (3)设事件C=“射击一次命中不足8环”,由于事件C与事件B互为对立事件,故P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22,
24、即该射击队员在一次射击中命中不足8环的概率为0.22. 过基础教材核心知识精练 知识点 概率的基本性质 答案 【反思与感悟】1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的,它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中, 两个互斥事件有可能都不发生,也可能有一个发生,但不可能两个都发生;而两个对立事件必有一个发生,但不可能两 个事件同时发生,也不可能两个事件都不发生.所以两个事件互斥,它们未必对立;反之两个事件对立,它们一定互斥. 2.互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式,解题时要在具体的情境中判断各事件间是否互斥,只有互斥事 件才能用概率加法公式P(AB)=P(A)+P(B). 3.求复杂
25、事件的概率通常有两种方法: (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件; (2)先求其对立事件的概率,再求所求事件的概率. 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.下列说法中正确的是 () A.对立事件一定是互斥事件 B.若A,B为随机事件,则P(A+B)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件 答案 过能力能力提升强化训练 2.(多选)2020山西朔州怀仁一中高一期末考试口袋里装有1红、2白、3黄共6个形状相同的小球,从中取出2球,事件 A=“取出的两球同色”,B=“取
26、出的2球中至少有一个黄球”,C=“取出的2球中至少有一个白球”,D=“取出的两球不同色”, E=“取出的2球中至多有一个白球”.下列判断中正确的是 () A.A与D为对立事件B.C与E是对立事件 C.P(CE)=1D.P(B)=P(C) 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 4.某医院派出医生下乡免费坐诊,派出医生人数及其概率如下: (1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值; (2)若派出医生不超过4人的概率为0.96,至少3人的概率为0.44,求y,z的值. 答案 4.【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56, 得0.1+0.16+x=0.56,
27、所以x=0.3. (2)由派出医生不超过4人的概率为0.96, 得0.96+z=1,所以z=0.04. 由派出医生至少3人的概率为0.44, 得y+0.2+z=0.44, 所以y=0.44-0.2-0.04=0.2. 医生人数012345 概率0.10.16xy0.2z 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 第二节事件的相互独立性 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点1相互独立事件的判断 答案 过基础教材核心知识精练 2.给出下列各对事件,其中是相互独立事件的为(填序号). 甲组有3名男生,2名女生;乙组有2名男生,3名女生.现从甲、乙两组中各选1名参加演讲
28、比赛,“从甲组中选出1名男 生”与“从乙组中选出1名女生”; 容器内装有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,球除颜色外没有其他差异,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“再 从剩下的7个球中任意取出1个,取出的是白球”; 掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”. 知识点1相互独立事件的判断 过基础教材核心知识精练 知识点1相互独立事件的判断 答案 【归纳总结】判断两事件是否具有相互独立性的两种方法 (1)定义法:直接判断两个事件发生是否相互影响. (2)公式法:检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 过基础教材核心知识精练 3.某零件的加工共需四道工序,设第一、二、三、四道工序的
29、次品率分别为2%,3%,5%,3%,假设各道工序互不影响,则 加工出来的零件的次品率约为 () A.22.5% B.15.5% C.15.3%D.12.4% 知识点2相互独立事件的概率 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2相互独立事件的概率 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2相互独立事件的概率 答案 过基础教材核心知识精练 6.2019海南中学检测设甲、乙、丙三位老人是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内,甲、乙都需要照 顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125. (1)甲、乙、丙三位老人在这一小时内需要照顾的概率分别是多少? (2)
30、求这一小时内至少有一位老人需要照顾的概率. 知识点2相互独立事件的概率 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 6.2019山西大学附属中学高一(下)月考某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答 出2个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立, 则该选手恰好回答4个问题就晋级下一轮的概率为. 答案 6.0.128【解析
31、】此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮,说明此选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答 正确,第1个问题回答正确或错误都可以.因为每个问题的回答结果相互独立,所以所求的概率为10.20.82=0.128. 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 8.2019甘肃天水一中高一期中考试乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球 2次后,对方再 连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各 次发球的胜负结果相互独立.已知在甲、乙的一局比赛中,甲先发球. (1)求开始
32、第4次发球时,甲、乙的比分为1 2的概率; (2)求开始第5次发球时,甲得分领先的概率. 答案 过能力能力提升强化训练 答案 =0.160.4+0.48(1-0.4) =0.352, 即开始第4次发球时,甲、乙的比分为1 2的概率为0.352. (2)记“开始第5次发球时,甲得分领先”为事件C,则C=A1B2+A2B1+A2B2. P(B1)=20.40.6=0.48, P(B2)=0.42=0.16,P(A2)=0.62=0.36. P(C) =P(A1B2+A2B1+A2B2) =P(A1B2)+P(A2B1)+P(A2B2) =P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B
33、2) =0.480.16+0.360.48+0.360.16 =0.307 2, 即开始第5次发球时,甲得分领先的概率为0.307 2. 易错疑难集训 集训 过易错 教材易混易错集训 过易错教材易混易错集训 易错点1对样本空间所包含的样本点罗列不全 答案 过易错教材易混易错集训 2.用数字1,2组成四位数,则数字1,2都出现的概率为. 易错点1对样本空间所包含的样本点罗列不全 答案 过易错教材易混易错集训 3.从正六边形的6个顶点中随机选出4个,以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为. 易错点1对样本空间所包含的样本点罗列不全 答案 过易错教材易混易错集训 4.从含有两件正品a1,a2和一件次品
34、b的三件产品中每次任取一件,连续取两次. (1)若每次取出后不放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率; (2)若每次取出后放回,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率. 易错点2 混淆“放回”和“不放回”对古典概型的概率的影响 答案 过易错教材易混易错集训 易错点3 混淆“有序”与“无序”对古典概型的概率的影响 答案 过易错教材易混易错集训 易错点3 混淆“有序”与“无序”对古典概型的概率的影响 答案 过易错教材易混易错集训 7.小陈以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校足球队.游戏规则:从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取2 个点,记选取的在y轴上的点的个数为X.
35、若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校足球队. (1) 请写出从A1,A2,A3,A4,A5,A6中任取2个点的样本空间; (2)求小陈不参加学校合唱团的概率. 易错点3 混淆“有序”与“无序”对古典概型的概率的影响 答案 过易错教材易混易错集训 易错点4事件的相互独立性 过易错教材易混易错集训 易错点4事件的相互独立性 答案 过易错教材易混易错集训 9.2019湖南岳阳一中高一月考某人有8把颜色和外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一次该人醉酒回家,每次 从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次打开家门的概率是. 易错点4事件的相互独立性 答案 过易错教材易混易错
36、集训 10.2020北京房山区高一期末考试甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为0.8,乙破译密码的概率为0.7. 记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码. (1)求甲、乙二人都破译密码的概率; (2)求恰有一人破译密码的概率; (3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下: 解:“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”,所以随机事件“密码被破译”可以表示为A+B,所以 P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5. 请指出小明同学错误的原因,并给出正确解答过程. 易错点4事件的相互独立性 过易错教材易混易错集训 易错点4事件的相互独立性 答案 过易错
37、教材易混易错集训 11.2019四川成都七中高三(上)期中考试为弘扬中华传统文化,某单位举行了诗词大赛,经过初赛,最终甲、乙两人进 入决赛,争夺冠军.决赛规则如下:比赛共设有五道题;双方轮流答题,每次回答一道,两人答题的先后顺序通过抽签 决定;若答对,自己得1分,若答错,则对方得1分;先得3分者获胜. 已知甲、乙各参加了三场初赛,答题情况统计如下表: 以甲、乙初赛三场答题的平均正确率作为他们决赛答题正确的概率,且他们每次答题的结果相互独立. (1)若甲先答题,求甲以3 0获得冠军的概率; (2)若甲先答题,求甲获得冠军的概率; (3)甲获得冠军是否与谁先答题有关?(不要求写过程) 易错点4事件
38、的相互独立性 第一场第二场第三场 甲8对2错7对3错9对1错 乙7对3错10对0错8对2错 过易错教材易混易错集训 易错点4事件的相互独立性 答案 过易错教材易混易错集训 易错点4事件的相互独立性 答案 第三节频率与概率 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.下列说法中正确的是 () A.任意事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 知识点 1频率的稳定性 答案 1.C【解析】任意事件的概率总是在0,1之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任意事件”
39、包含 “必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过试验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的 次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值会逐渐稳定于事件发生的概率,故 C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C. 过基础教材核心知识精练 2.为了研究某种油菜籽的发芽率,科研人员在相同条件下做了10批试验,油菜籽的发芽试验相关数据如下表: (1)如何计算每批试验中油菜籽发芽的频率? (2)由各批油菜籽发芽的频率,可以得到频率具有怎样的特征? (3)如何确定该油菜籽发芽的概率? 知识点 1频率的稳定性
40、批次12345678910 每批粒数2510701307001 5002 0003 0005 000 发芽的粒数249601166371 3701 7862 7094 490 过基础教材核心知识精练 知识点 1频率的稳定性 答案 过基础教材核心知识精练 3.2019湖北宜昌一中高一期中考试某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化,6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵 化出的鱼苗数,如下表所示: (1)表中对应的频率分别为多少(结果保留三位小数)? (2)估计这种鱼卵孵化成功的概率. (3)要孵化5 000尾鱼苗,大概需要鱼卵多少个(精确到百位)? 知识点 1频率的稳定性 鱼卵数2006009001 2
41、001 8002 400 孵化出的鱼苗数1885488171 0671 6142 163 孵化成功的频率0.9400.9130.9080.897 过基础教材核心知识精练 知识点 1频率的稳定性 答案 过基础教材核心知识精练 4.采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定 0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组 随机数: 75270293714098570347 43738636694714174698 0371623326168045601
42、1 36619597742476104281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 () A.0.852B.0.819 2C.0.8D.0.75 知识点 2随机模拟 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2随机模拟 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 满意情况不满意比较满意满意非常满意 人数200n2 1001 000 过能力能力提升强化训练 2.2019山西平遥中学高一期末考试某经销商经销西红柿,在一个销售季度内,每售出1 t西红柿获得利润600元,未售 出的西红柿每吨亏损300元.根据历史资料,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图
43、所示.经销商为下 一个销售季度购进了130 t西红柿.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一 个销售季度内经销西红柿获得的利润. (1)将T表示为X的函数; (2)根据频率分布直方图估计利润T不少于60 000元的概率. 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 3.某港口船舶停靠的方案是先到先停. (1)若甲、乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数,若两数之和为偶数,则甲先停 靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由. (2)根据以往经验,甲船将于早上7:008:00到
44、达,乙船将于早上7:308:30到达,请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的 概率.随机数模拟实验数据参考如下:记X,Y都是01之间的均匀随机数,用计算机做了100次试验,得到的结果有12次满 足X-Y0.5,有6次满足X-2Y0.5. 过能力能力提升强化训练 答案 专项统计与概率的综合问题 过专项 高考常考题型专练 过专项高考常考题型专练 1.从一批柚子中随机抽取100个,获得其质量(单位:g)数据,按照区间900,950),950,1 000),1 000,1 050),1 050,1 100进 行分组,得到频率分布直方图,如图所示. (1)根据频率分布直方图计算抽取的这100个柚子质量的众数
45、的估计值; (2)用分层随机抽样的方法从质量在950,1 000)和1 050,1 100内的柚子中共抽取5个,求抽取的柚子中质量在1 050, 1 100内的柚子数; (3)从(2)中抽出的5个柚子中任取2个,求最多有1个柚子的质量在1 050,1 100内的概率. 过专项高考常考题型专练 答案 【归纳总结】求解频率分布直方图、分层随机抽样与古典概型相交汇问题的关键:一是读懂题意,会从频率分布直 方图中得出相关的数据;二是充分利用分层随机抽样的特点;三是枚举法的应用,利用古典概型的概率计算公式时,需 用枚举法求出总的样本点数与所求事件的样本点数. 过专项高考常考题型专练 指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110 频数82042228 指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110 频数412423210 过专项高考常考题型专练 答案 扫码关注“一遍过” 获得更多一遍过图书资料 一遍过图书咨询与反馈 一遍过读者学习交流群 1876239944 372129102 一遍过
