1、第六章平面向量及其应用 数学必修第二册RJA 本资料分享自千人教师本资料分享自千人教师QQQQ群群323031380 期待你的加入与分享期待你的加入与分享 A 课时学习区 第一节平面向量的概念 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 1.给出下列物理量:质量;速度;位移;力;路程;功;加速度.其中是向量的有 () A.4个B.5个C.6个D.7个 知识点 平面向量的概念 答案 1.A【解析】速度、位移、力、加速度4个物理量是向量,它们都有大小和方向. 过基础教材核心知识精练 2.2020江西临川二中高一(下)期中调考下列说法正确的是 () A.零向量没有方向 B.向量就是有向线段 C
2、.只有零向量的模等于0 D.单位向量都相等 知识点 平面向量的概念 答案 2.C【解析】零向量的方向是任意的,故A选项错误;有向线段只是向量的一种表示形式,两者不等同,故B选项错 误;只有零向量的模等于0,故C选项正确;单位向量的模相等,对于任意两个单位向量若方向不同,则不是相等向量,故D 选项错误.故选C. 过基础教材核心知识精练 知识点 平面向量的概念 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 平面向量的概念 答案 过基础教材核心知识精练 5.已知集合A=b|b是与a共线的向量,B=b|b是与a长度相等的向量,C=b|b是与a长度相等且方向相反的向量,其中a 为非零向量,则下列命题为假命题的是
3、 () A.CAB.AB=a C.CBD.ABa 知识点 平面向量的概念 答案 5.B【解析】因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量,所以选B. 过基础教材核心知识精练 知识点 平面向量的概念 答案 6.ABD【解析】 由题意可知AB=EF,ABCDFG,CD=FG,而DEH不一定等于BDC,故BD与EH不一定平行, 所以A,B,D一定成立,C不一定成立.故选ABD. 过基础教材核心知识精练 知识点 平面向量的概念 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 平面向量的概念 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 平面向量的概念 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.下列命题
4、为真命题的是 () A.若|a|=|b|,则a=b B.若ab,则|a|b| C.若|a|=|b|,则a与b可能共线 D.若|a|b|,则a一定不与b共线 答案 1.C【解析】 向量既有大小又有方向,只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等,因此A为假命题.两个 向量不相等,但它们的模可能相等,故B为假命题.不论两个向量的模是否相等,这两个向量都可能共线,故C为真命题,D 为假命题. 过能力能力提升强化训练 2.(多选)下列能使ab成立的是 () A.a=b B.|a|=|b| C.a与b方向相反 D.|a|=0或|b|=0 答案 2.ACD【解析】对于A,若a=b,则a与b的长度相等且
5、方向相同,所以ab;对于B,若|a|=|b|,则a与b的长度相等,而方 向不确定,因此不一定有ab;对于C,方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有ab;对于D,零 向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则ab. 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 课时1向量的加法运算、减法运算 第二节平面向量的运算 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点1 向量的加法运算 答案 过基础教材核心知识精练 知识点1 向量的加法运算 答案 过基础教材核心知识
6、精练 知识点1 向量的加法运算 答案 过基础教材核心知识精练 4.已知向量a,b均为非零向量,则下列说法不正确的个数是 () 向量a与b反向,且|a|b|,则向量a+b与a的方向相同; 向量a与b反向,且|a|x2B.x1=x2 C.x10,-(x2-x+1)0,点A位于第四象限. 过基础教材核心知识精练 知识点2平面向量加、减运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2平面向量加、减运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2平面向量加、减运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 7.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-
7、2c,2(a-c),d的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d= () A.(2,6)B.(-2,6) C.(2,-6)D.(-2,-6) 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 7.D【解析】由题意,得4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,则d=-4a-4b+2c-2(a-c)=-6a-4b+4c=(-2,-6). 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核
8、心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点3平面向量数乘运算的坐标表示 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 2.(多选)2020江苏苏州高一期末联考已知向量e1=(-1,2),e2=(2,1),若向量a=1e1+2e2,则可使120成立的a可能是 ( ) A.(1,0)B.(0,1)C.(-1,0)D.(0,-1) 答案 过能力能力提升强化训练 3.已知集合M=a|a=(1
9、,2)+1(3,4),1R,N=a|a=(-2,-2)+2(4,5),2R,则MN等于 () A.(1,1)B.(1,1),(-2,-2) C.(-2,-2)D. 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 课时3平面向量数量积的坐标表示 第三节平面向量基本定理 及坐标表示 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面向量
10、数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 6.已知a=(1,2),b=(x,4),且ab=10,则|a-b|=. 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 6.已知a=(1,2),b=(x,4),且ab=10,则|a-b|=. 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 8.2019安徽六安一中高一(下)检测已知a=(1,0),b=(0,1),若向
11、量ka+b与a+2b的夹角为锐角,则实数k的取值范围为 . 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 9.2019陕西渭南高一(下)期中检测设t,kR,已知a=(1,2),b=(-2,1),m=a+(t+2)b,n=ka+tb. (1)若t=1,且mn,求k的值; (2)若mn=5,求证:k2. 知识点 1平面向量数量积的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2 平面向量垂直的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2 平面向量垂直的坐标表示 答案 过基础教材核心知识精练 知识点2 平面向量垂直的坐标表示 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化
12、训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 4.已知向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=. 答案 过能力能力提升强化训练 5.若平面向量a=(log2x,-1),b=(log2x,2+log2x),则满足ab0,b0. (1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值; (2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值. 疑难点由向量共线的坐标表示求参数的值 过疑难常考疑难问题突破 疑难点由向量共线的坐标表示求参数的值 答案 过疑难常考疑难问题突破 疑难点由向量共线的
13、坐标表示求参数的值 答案 课时1平面几何中的向量方法、 向量在物理中的应用举例 第四节平面向量的应用 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面几何中的向量方法 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面几何中的向量方法 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面几何中的向量方法 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面几何中的向量方法 过基础教材核心知识精练 知识点 1平面几何中的向量方法 答案 过基础教材核心知识精练 5.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(7,-3)同时作用于某物体上一点,为使该物体保持平衡,需再加上一个力f4,则f4
14、= ( ) A.(-2,-2)B.(2,-2) C.(-1,2)D.(-2,2) 知识点 2向量在物理中的应用举例 答案 5.D【解析】由物理知识,知物体平衡,则所受合力为0,所以f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(-2,2),故选D. 过基础教材核心知识精练 知识点 2向量在物理中的应用举例 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2向量在物理中的应用举例 答案 过基础教材核心知识精练 8.两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从点A(25,20)移动到点B(12,5)(其中i,j分别是x轴正方向、y轴正方 向上的单位向量,力的单位:N,位移的单
15、位:m).求: (1)F1,F2分别对该质点做的功; (2)F1,F2的合力F对该质点做的功. 知识点 2向量在物理中的应用举例 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 5.2020山东潍坊高一4月段考如图所示,把一个物体放在倾斜角为30的斜面上,物体处于平衡状态,且受到三个力的 作用,即重力G,沿着斜面向上的摩擦力F1,垂直斜面向上的弹力F2.已知|F1|=80 N,则G的大小为,F2的大小为 . 答案 过能力能力提升强化训练 6.已
16、知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.用向量法求证: (1)BECF; (2)AP=AB. 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 课时2余弦定理 第四节平面向量的应用 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角
17、形 答案 过基础教材核心知识精练 6.在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a,b是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60,则c=. 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用余弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2利用余弦定理判断三角形的形状 答案 过基础教材核心知识精练 11.若将直角三角形的三边分别增加同样的长度,组成新三角形,则新三角形的形状是 () A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
18、 D.由增加的长度确定 知识点 2利用余弦定理判断三角形的形状 答案 11.A【解析】设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2=c2,三边都增加x(x0),则(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=a2+ b2+2x2+2(a+b)x-c2-2cx-x2=2(a+b-c)x+x20,所以新三角形中最大边所对的角是锐角,所以新三角形是锐角三角形. 过基础教材核心知识精练 12.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=bccos A+cacos B+abcos C,则ABC是三角形(填“锐 角”“直角”或“钝角”). 知识点 2利用余弦定理判断三角形的形状 答案 过
19、能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 6.2019天津宝坻区高一(下)期中考试在钝角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,b=3,则最大边c的取 值范围是. 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 课时3正弦定理 第四节平面向量的应用 过基础 教材核
20、心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 6.2019浙江宁波镇海中学高二(上)月考在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A B C=1 1 4,则a b c= . 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知
21、识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 过基础教材核心知识精练 知识点 1利用正弦定理解三角形 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2利用正弦定理判断三角形的形状 答案 过基础教材核心知识精练 10.2019福建泉州一中期中考试设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2cos Asin B=b2sin Acos B,则ABC的 形状为. 知识点 2利用正弦定理判断三角形的形状 答案 过基础教材核心知识精练 11.已知关于x的方程x2-(bcos A)x+acos B=0的两根之积等于两根之和,且a,b分别为ABC的内角A,B所对的边,试判断 ABC的形状. 知识点 2利用正弦定
22、理判断三角形的形状 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 课时4余弦定理、正弦定理应用举例 第三节平面向量基本定理 及坐标表示 过基础 教材核心知识精练 过基础教材核心知识精练 知识点 1测量距离
23、答案 过基础教材核心知识精练 知识点 1测量距离 过基础教材核心知识精练 知识点 1测量距离 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2测量高度 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 2测量高度 答案 过基础教材核心知识精练 5.2019安徽安庆一中高一(下)期中考试如图,某建筑物的高度BC=300 m,一架无人机Q(无人机的大小忽略不计)上的 仪器观测到建筑物顶部C的仰角为15,地面某处A的俯角为45,且BAC=60,则此无人机距离地面的高度PQ为 ( ) A.100 mB.200 mC.300 mD.400 m 知识点 2测量高度 答案 过基础教材核心知识精练 6.2019广东深圳中学高一(
24、下)月考如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距6 n mile,渔船乙以 5 n mile/h的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2 h追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin 的值. 知识点 3测量角度 过基础教材核心知识精练 知识点 3测量角度 答案 过基础教材核心知识精练 知识点 3测量角度 答案 7.【解析】(1)由题意知太原舰沿直线航行时所需时间最少, 如图,设太原舰在B处靠近商船,连接AB,设从A处到靠近商船所用的时间为x h, 则AB=21x n mile,BC=9x n mile. ACB=1+2=
25、45+(180-105)=120, 过基础教材核心知识精练 知识点 3测量角度 答案 过能力 能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 1.2019吉林长春质量监测海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:“今有 望海岛,立两表,齐高三丈,前后相去千步,令后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末 参合.从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合.问岛高及去表各几何.”其大致意思为:“立两个三丈 高的标杆BC和DE(如图),它们之间的距离为BD=1 000步,两标杆的底端与海岛的底端H在同一直线上,从第一个标杆B 处后退123
26、步到F处,人眼贴地面,从地上F处仰望岛峰,A,C,F三点共线;从后面的一个标杆D处后退127步到G处,从地上 G处仰望岛峰,A,E,G三点也共线,问岛高和两标杆之间的距离各多少?”则海岛的高为 () (古制:1步=6尺,1里=180丈=1 800尺=300步) A.1 255步B.1 250步 C.1 230步D.1 200步 答案 过能力能力提升强化训练 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 3.如图,某人在塔AB的正东方向上的C处,在与塔垂直的水平面内沿南偏西60的方向以每小时6 km的速度步行1 min 后到达D处,在点D处望见塔的底端B在东北方向上.已知沿途塔的仰角AE
27、B=,的最大值为60. (1)该人沿南偏西60的方向走到仰角最大时,走了几分钟? (2)求塔高. 过能力能力提升强化训练 答案 过能力能力提升强化训练 答案 【名师点睛】(1)在测量高度时,要理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一铅垂面内,视线与水平线的夹角; (2)准确理解题意,分清已知与所求,画出示意图; (3)运用正、余弦定理,有序地解相关的三角形,逐步地求解出问题的答案,注意对方程思想的运用. 易错疑难集训（三） 集训（三） 过易错 教材易混易错集训 过易错教材易混易错集训 1.在ABC中,已知A,a,b,给出下列说法: 若A90,则此三角形最多有一解; 若A90,且a=bsin
28、A,则此三角形为直角三角形,且B=90; 当A90,且bsin Aab时,此三角形有两解. 其中正确说法的个数为 () A.0B.1C.2D.3 易错点1解三角形时忽视解的个数 答案 1.C【解析】由A90,知B为锐角,则此三角形最多有一解,故说法正确;若A90,且a=bsin A,则sin B=1,即B=90, 此三角形为直角三角形,故说法正确;当A90,且a=b时,A=B,此三角形为等腰三角形,只有一解,故说法错误.故正 确说法的个数为2. 过易错教材易混易错集训 易错点1解三角形时忽视解的个数 答案 过易错教材易混易错集训 易错点1解三角形时忽视解的个数 答案 过易错教材易混易错集训 易
29、错点1解三角形时忽视解的个数 答案 【误区警示】解答本题时,要注意分类讨论,B可能为锐角,也可能为钝角. 过易错教材易混易错集训 易错点2 忽略三角形中边、角的隐含条件 过易错教材易混易错集训 易错点2 忽略三角形中边、角的隐含条件 答案 过易错教材易混易错集训 易错点2 忽略三角形中边、角的隐含条件 答案 过易错教材易混易错集训 易错点2 忽略三角形中边、角的隐含条件 答案 过易错教材易混易错集训 易错点2 忽略三角形中边、角的隐含条件 答案 过疑难 常考疑难问题突破 过疑难常考疑难问题突破 疑难点运用解三角形知识解决实际问题 过疑难常考疑难问题突破 疑难点运用解三角形知识解决实际问题 答案
30、 过疑难常考疑难问题突破 2.2020江西南昌高三模考如图,某大型厂区有三个值班室A,B,C,值班室A在值班室B的正北方向3千米处,值班室C在 值班室B的正东方向4千米处. (1)保安甲沿CA从值班室C出发行至点P处,此时PC=2,求PB的距离; (2)保安甲沿CA从值班室C出发前往值班室A,保安乙沿AB从值班室A出发前往值班室B,甲、乙同时出发,甲的速度为5 千米/时,乙的速度为3千米/时,若甲、乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为3千米(含3千米),试 问有多长时间两人不能通话? 疑难点运用解三角形知识解决实际问题 过疑难常考疑难问题突破 疑难点运用解三角形知识解决实际问题
31、 答案 过疑难常考疑难问题突破 3.2019江西南昌第十中学高一(下)月考为改善居民的生活环境,政府拟将一公园进行改造扩建.已知原公园是直径为 200 m的半圆形,出入口在圆心O处,A为居民小区,OA的距离为200 m,按照设计要求,以居民小区A和圆弧上点B的连线 为一条边向半圆外作等腰直角三角形ABC(C为直角顶点),使改造后的公园如图中四边形OACB所示. (1)若OBOA,则C与出入口O之间的距离为多少米? (2)AOB的大小为多少时,公园OACB的面积最大? 疑难点运用解三角形知识解决实际问题 过疑难常考疑难问题突破 疑难点运用解三角形知识解决实际问题 答案 过疑难常考疑难问题突破 疑难点运用解三角形知识解决实际问题 答案 专项正弦定理、余弦定理 在平面几何中的应用 过专项 高考常考题型专练 过专项高考常考题型专练 答案 过专项高考常考题型专练 答案 过专项高考常考题型专练 答案 过专项高考常考题型专练 答案 过专项高考常考题型专练 答案 过专项高考常考题型专练 答案 扫码关注“一遍过” 获得更多一遍过图书资料 一遍过图书咨询与反馈 一遍过读者学习交流群 1876239944 372129102 一遍过
