1、第八章第八章平面解析几何平面解析几何 课时作业课时作业 52直线的倾斜角与斜率、直线方程直线的倾斜角与斜率、直线方程 一、选择题 1直线 x 4的倾斜角等于( C) A0B. 4 C. 2 D 解析：由直线 x 4，知倾斜角为 2. 2.如图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则(D) Ak1k2k3 Bk3k1k2 Ck3k2k1 Dk1k3k2 解析： 直线l1的倾斜角1是钝角， 故k13， 所以0k3k2， 因此k1k3k2. 3(2021荆州模拟)两直线 x m y na 与 x n y ma(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是( B) 解析： 直线方程 x
2、m y na 可化为 y n mxna， 直线 x n y ma 可化为 y m n xma， 由此可知两条直线的斜率同号 故 选 B. 4(2021重庆十一中月考)过点(1,1)，且在 y 轴上的截距为 3 的直线方程是(D) Ax2y30B2xy10 C2xy30D2xy30 解析：设所求直线的斜率为 k，则所求直线方程为 y1k(x1)，令 x0，可得 y1k3，解得 k2，所 以 y12(x1)，化简得 2xy30.故选 D. 5已知函数 f(x)asinxbcosx(a0，b0)，若 f 4x f 4x，则直线 axbyc0 的倾斜角为(D) A. 4 B 3 C.2 3 D3 4
3、解析：由 f 4xf 4x知函数 f(x)的图象关于直线 x 4对称，所以 f(0)f 2 ，所以 ab，由直线 axby c0 知其斜率 ka b1，所以直线的倾斜角为 3 4 ，故选 D. 6(2021武汉市调研测试)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(8,0)，以 OA 为直径的圆与直线 y2x 在第一 象限的交点为 B，则直线 AB 的方程为(A) Ax2y80Bx2y80 C2xy160D2xy160 解析：如图，由题意知 OBAB，因为直线 OB 的方程为 y2x，所以直线 AB 的斜率为1 2，因为 A(8,0)，所以 直线 AB 的方程为 y01 2(x8)，即 x2y80
4、，故选 A. 7(2021贵州遵义月考)经过点 P(0，1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直 线 l 的倾斜角的取值范围为(A) A. 0， 4 3 4，B 0， 4 C. 3 4，D 0， 4 3 4， 解析：如图所示，设直线 l 的倾斜角为，0，)kPA12 01 1，kPB11 02 1. 直线 l 与连接 A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，1tan1. 0， 4 3 4，.故选 A. 8(2021湖南师大附中月考)已知点(1，2)和 3 3 ，0 在直线 l：axy10(a0)的两侧，则直线 l 的倾斜角的 取值范围是(D) A
5、. 4， 3B 3， 2 3 C. 2 3 ，5 6D 0， 3 3 4 ， 解析： 本题考查点与直线的位置关系以及直线倾斜角的范围 设直线 l 的倾斜角为0， )， 点 A(1， 2)， B 3 3 ，0 . 直线 l：axy10(a0)经过定点 P(0，1)kPA12 01 1，kPB 10 0 3 3 3.点(1，2)和 3 3 ，0 在直 线 l：axy10(a0)的两侧，kPAakPB，a0， 1tan 3，tan0，解得 0 3或 3 4 0，b0)过点(1,2)，则当2 a 1 b取最小值时直线 l 的斜率为 (A) A2B1 2 C. 2D2 2 解析：因为直线 l 过点(1,
6、2)，所以a2b20，即a2b 2 1.又 a0，b0，所以2 a 1 b 2 a 1 b a2b 2 1 2 44b a a b 1 2 42 4b a a b 4，当且仅当4b a a b，即 a2b 时取等号，所以当 2 a 1 b取最小值时直线 l 的斜率为 a b2. 故选 A. 10(2021广东中山模拟)已知 0k4，直线 l1：kx2y2k80 和直线 l2：2xk2y4k240 与坐标轴围成 一个四边形，则使这个四边形面积最小的 k 的值为(A) A.1 8 B1 2 C.1 4 D2 解析：直线 l1，l2恒过点 P(2,4)，直线 l1在 y 轴上的截距为 4k，直线 l
7、2在 x 轴上的截距为 2k22，因为 0k0,2k220，所以四边形的面积 S1 22(4k) 1 24(2k 22)4k2k8，故当 k1 8时，四边形的面 积最小故选 A. 二、填空题 11过点(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 3x2y0 或 xy50. 解析：若直线过原点，则直线方程为 3x2y0；若直线不过原点，则斜率为 1，方程为 y3x2，即为 xy 50，故所求直线方程为 3x2y0 或 xy50. 12设点 A(1,0)，B(1,0)，直线 2xyb0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是2,2 解析：b 为直线 y2xb 在 y 轴上的截距，如图，当
8、直线 y2xb 过点 A(1,0)和点 B(1,0)时，b 分别取得 最小值和最大值b 的取值范围是2,2 13(2021辽宁五校联考)已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)(x1)ex3e 的图象在点(1，f(1)处的切线为 l， 则直线 l 的横截距为2. 解析：因为 f(x)ex(x1)exxex，所以切线 l 的斜率为 f(1)e，由 f(1)3e 知切点坐标为(1,3e)，所以切线 l 的方程为 y3ee(x1)令 y0，解得 x2，故直线 l 的横截距为2. 14(2021上海松江二中模拟)直线 l1与直线 l2交于一点 P，且 l1的斜率为1 k，l 2的斜率为 2k，直线
9、l1，l2与 x 轴围 成一个等腰三角形，则正实数 k 所有可能的取值为 2 4 或 2. 解析： 本题考查两条直线的位置关系以及直线的倾斜角与斜率间的关系 设直线 l1与直线 l2的倾斜角分别为， ， 因为 k0，所以，均为锐角，由于直线 l1，l2与 x 轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况： 当2时，tantan2，则1 k 4k 14k2，因为 k0，所以解得 k 2 4 ；当2时，tantan2，则 2k 2 k 1 1 k2 ， 因为 k0，所以解得 k 2.综上，正实数 k 所有可能的取值为 2 4 或 2. 15(2021河南郑州调研)数学家欧拉在 1765 年提出定理，三角
10、形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂 直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外 心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC 的顶点 B(1,0)，C(0,2)， ABAC，则ABC 的欧拉线方程为(D) A2x4y30B2x4y30 C4x2y30D2x4y30 解析：B(1,0)，C(0,2)，线段 BC 中点的坐标为 1 2，1，线段 BC 所在直线的斜率 kBC2，则线段 BC 的 垂直平分线的方程为 y11 2 x1 2 ，即 2x4y30.ABAC，ABC 的外心、重心、垂心都在线
11、段 BC 的垂直平分线上，ABC 的欧拉线方程为 2x4y30.故选 D. 16 (2021襄阳五中一模)已知点 P 在直线 x3y20 上， 点 Q 在直线 x3y60 上， 线段 PQ 的中点为 M(x0， y0)，且 y0 x02，则y0 x0的取值范围是( D) A. 1 3，0B 1 3，0 C. 1 3，D ，1 3 (0，) 解析：设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x13y120， x23y260， x1x2 2 x0， y1y2 2 y0， 得 x03y020，即 M(x0，y0)在直线 x3y20 上又因为 y0 x02，所以 M(x0，y0)位于直线 x3y20 与直 线 xy20 交点的右下部分的直线上设两直线的交点为 F，易得 F(2,0)，而y0 x0可看作点 M 与原点 O 连线的斜 率，数形结合可得y0 x0的取值范围为 ，1 3 (0，)故选 D.
