1、【学而思高中数学讲义】 知识内容 1基本计数原理 加法原理 分类计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有 1 m种不同的方法，在第 二类办法中有 2 m种方法，在第n类办法中有 n m种不同的方法那么完成这件事共有 12n Nmmm种不同的方法又称加法原理 乘法原理 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个子步骤，做第一个步骤有 1 m种不同的方法， 做第二个步骤有 2 m种不同方法，做第n个步骤有 n m种不同的方法那么完成这件事 共有 12n Nmmm种不同的方法又称乘法原理 加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，
2、使用分类 计数原理如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事 才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、 组合问题的基本思想方法， 这两个原理十分重要必须认真学好， 并正确地灵活加以应用 2 排列与组合 排列： 一般地， 从n个不同的元素中任取()m mn个元素， 按照一定的顺序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 （其中被取的对象叫做元素） 排列数：从n个不同的元素中取出()m mn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的排列数，用符号Am
3、 n 表示 排列数公式：A(1)(2)(1) m n n nnnm，mn N，并且mn 全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列 n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用!n表示规定：0!1 组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m ()mn个元素并成一组，叫做从n个 元素中任取m个元素的一个组合 组合数：从n个不同元素中，任意取出m ()mn个元素的所有组合的个数，叫做从n个 不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号Cm n 表示 排列组合问题的常用方法总 结 1 【学而思高中数学讲义】 组合数公式： (1)(2)(1)! C !()! m
4、 n n nnnmn mm nm ，,m n N，并且mn 组合数的两个性质：性质 1：CC mn m nn ；性质 2： 1 1 CCC mmm nnn （规定 0 C1 n ） 排列组合综合问题 解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是 分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法： 1特殊元素、特殊位置优先法 元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； 2分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做 到分类明确，层次清楚，不重不漏
5、 3排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法 4捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元 素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列 5插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空 6插板法：n个相同元素，分成()m mn组，每组至少一个的分组问题把n个元 素排成一排，从1n 个空中选1m 个空，各插一个隔板，有 1 1 m n C 7分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）有等分、不等分、部分等分之别一 般地平均分成n堆（组），必须除以n！，如果有m堆（组）元素个数相等， 必须除以m！ 8错位法：编号为 1 至n
6、的n个小球放入编号为 1 到n的n个盒子里，每个盒子放一个 小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n ，3，4，5 时的错位数各为 1，2，9，44关于 5、6、7 个元素的错位排列的计算，可以用剔除法 转化为 2 个、3 个、4 个元素的错位排列的问题 1排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途 径： 元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； 位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置； 间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组 合数 求解时应注意先把具
7、体问题转化或归结为排列或组合问题； 再通过分析确定运用分类计 数原理还是分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式 子计算作答 2具体的解题策略有： 对特殊元素进行优先安排； 理解题意后进行合理和准确分类，分类后要验证是否不重不漏； 对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排，以防出现重复； 对于元素相邻的条件， 采取捆绑法； 对于元素间隔排列的问题， 采取插空法或隔板法； 顺序固定的问题用除法处理；分几排的问题可以转化为直排问题处理； 对于正面考虑太复杂的问题，可以考虑反面 对于一些排列数与组合数的问题，需要构造模型 【学而思高中数学讲义】 典例分析 直接法 （优
8、先考虑特殊元素特殊位置，特殊元素法，特殊位置法，直接分类讨论） 【例 1】 从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活 动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共 有 【例 2】 北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、 中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 A 1244 14128 C C CB 1244 14128 C A AC 1244 14128 3 3 C C C A D 12443 141283 C C C A 【例 3】 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴
9、正半轴有3个点， 将x轴上这5 个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （） A30个B35个C20个D15个 【例 4】 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， 从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ 若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分 的取法有多少种？ 【学而思高中数学讲义】 【例 5】 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 【例 6】 有12名划船运
10、动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷 也会划右舷从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多 少种不同的选法？ 【例 7】 若xA，则 1 A x ，就称A是伙伴关系集合，集合 11 1 01 2 3 4 32 M ， ， ， ， ， ，的 所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（） A15B16C 8 2D 5 2 【学而思高中数学讲义】 【例 8】 从6名女生，4名男生中， 按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组， 则不同的抽取方法种数为_ A 32 64 CCB 23 64 CCC 5 10 CD 32 64 AA 【例 9】 某城市
11、街道呈棋盘形，南北向大街3条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东 北角，路程最短的走法有多少种 【例 10】某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两 级，若规定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有_种 【例 11】亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双 方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰 为止，另一方获胜，形成一种比赛过程那么所有可能出现的比赛过程有多少种？ 【学而思高中数学讲义】 【例 12】设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为 T，则 T S 的值为（） A
12、 20 128 B 15 128 C 16 128 D 21 128 【例 13】设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳 动一个单位，经过5次跳动质点落在点(1 0)，（允许重复过此点）处，则质点不同 的运动方法种数为 【例 14】从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有 男同学又有女同学的不同选法共有_种（用数字作答） 【学而思高中数学讲义】 【例 15】在AOB的边OA上有 1234 AAAA， ， ，四点，OB边上有 12345 BBBBB， ， ， ，共9 个点，连结线段(14 15) ij ABij ，如果其中两条线段不相交
13、，则称之为 一对“和睦线” ，和睦线的对数共有： （） A60B80C120D160 【例 16】从7名男生5名女生中， 选出5人， 分别求符合下列条件的选法种数有多少种？ A、B必须当选； A、B都不当选； A、B不全当选； 至少有 2 名女生当选； 选出 5 名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等 5 种不同工作，但体育 委员由男生担任，文娱委员由女生担任 【例 17】甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、 乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） 【学而思高中数学讲义】 A150种B180种 C300种D345种 【例 18】
14、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没 有入选的不同选法的种数为（） A85B56 C49D28 【例 19】某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少 有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为（） A14B24C28D48 【例 20】要从10个人中选出4个人去参加某项活动，其中甲乙必须同时参加或者同时 不参加，问共有多少种不同的选法？ 【例 21】有四个停车位， 停放四辆不同的车， 有几种不同的停法？若其中的一辆车必须 停放在两边的停车位上，共有多少种不同的停法？ 【例 22】某班 5 位同学参加周一到周五的值日， 每天安
15、排一名学生， 其中学生甲只能安 排到周一或周二，学生乙不能安排在周五，则他们不同的值日安排有（） A288 种B72 种C42 种D36 种 【学而思高中数学讲义】 【例 23】某班有30名男生，30名女生，现要从中选出5人组成一个宣传小组，其中男、 女学生均不少于2人的选法为（） A 221 302046 C C CB 555 503020 CCC C 51441 5030203020 CC CC CD 3223 30203020 C CC C 【例 24】用 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件 的四位数各有多少个 数字 1 不排在个位和千位 数字 1
16、 不在个位，数字 6 不在千位 【例 25】甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、 乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说： “很遗憾，你和乙都未拿到冠军” ，对乙 说： “你当然不会是最差的” 从这个回答分析，5人的名次排列共有_（用 数字作答）种不同情况 【例 26】某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人 参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则 不同的选法共有（） A45种B56种C90种D120种 【例 27】用 5，6，7，8，9 组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个 偶数
17、之间的五位数的个数为（） A120B72C48D36 【学而思高中数学讲义】 【例 28】某电视台连续播放5个不同的广告， 其中有3个不同的商业广告和2个不同 的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告 不能连续播放，则不同的播放方式有（） A120种B48种C36种D18种 【例 29】从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览， 要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中，甲、乙两人不 去巴黎游览，则不同的选择方案共有_种（用数字作答） 【例 30】从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中 至少有1名
18、女生，则选派方案共有（） A108种B186种C216种D270种 【例 31】甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学若从甲、 乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A150种B180种 C300种D345种 【例 32】将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同 的分配方案有_种（用数字作答） 【学而思高中数学讲义】 【例 33】用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 （） A48个B36个C24个D18个 【例 34】一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等
19、6名 工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人， 第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（） A24种B36种C48种D72种 【例 35】2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排若男生甲不站两端，3 位女生中有 且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （） A36B42C 48D60 【例 36】从6名女生，4名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外 小组，则不同的抽取方法种数为_ A 32 64 CCB 23 64 CCC 5 10 CD 32 64 AA 【例 37】7名志愿者中安排6人在周六、 周日两天参加社区公益
20、活动 若每天安排3人， 则不同的安排方案共有种（用数字作答） 【学而思高中数学讲义】 【例 38】给定集合1, 2, 3, n An，映射: nn fAA满足： 当, n ijAij时，( )( )f if j； 任取 n mA，若2m，则有 (1),(2),( )mfff m 则称映射f： nn AA是一个“优映射”例如：用表 1 表示的映射f： 33 AA是 一个“优映射” 表 1 表 2 已知表 2 表示的映射f： 44 AA是一个优映射，请把表 2 补充完整（只需填出一 个满足条件的映射） ； 若映射f： 1010 AA是“优映射”，且方程( )f ii的解恰有 6 个，则这样的“优映
21、 射”的个数是_ 【例 39】将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个小盒子里，使得每个盒子里的 球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_种 【例 40】将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个 盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A10 种B20 种C36 种D52 种 i123 ( )f i 231 i1234 ( )f i 3 i1234 ( )f i 2314 【学而思高中数学讲义】 【例 41】一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， 从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？ 若取一个红球记2
22、分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分 的取法有多少种？ 【例 42】正整数 122221( 1) nnn a aaaann N，称为凹数，如果 12n aaa，且 2122nnn aaa ，其中0 1 29(1 2) i ai， ， ， ，请回答三位凹数 12313 ()a a a aa共有个（用数字作答） 【例 43】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者 中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小 赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共 有（） A36种B12种C18种D48种 【例 4
23、4】某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段， 传递活动分别由 6 名火炬手完成 如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙 两人中产生，则不同的传递方案共有_种 （用数字作答） 【例 45】某人手中有 5 张扑克牌，其中 2 张为不同花色的 2，3 张为不同花色的 A，有 5 次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方 法？ 【例 46】从 7 人中选派 5 人到 10 个不同交通岗的 5 个中参加交通协管工作，则不 【学而思高中数学讲义】 同的选派方法有（） A 555 7105 C A A种B 555 7105 A C P种C 55
24、107 C C种D 55 710 C A 【例 47】12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则 不同的分配方案共有（） A 444 1284 C C C种B3 444 1284 C C C种C 443 1283 C C A种D 444 1284 3 3 C C C A 种 【例 48】袋中装有分别编号为1,2,3,4的4个白球和4个黑球，从中取出3个球，则取 出球的编号互不相同的取法有（） A24种B28种C32种D36种 【例 49】现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别
25、是（） A男生2人，女生6人B男生3人，女生5人 C男生5人，女生3人D男生6人，女生2人 【例 50】将4个小球任意放入3个不同的盒子中， 若4个小球各不相同，共有多少种放法？ 若要求每个盒子都不空，且4个小球完全相同，共有多少种不同的放法？ 若要求每个盒子都不空，且4个小球互不相同，共有多少种不同的放法？ 【例 51】将7个小球任意放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空， 若7个小球完全相同，共有多少种不同的放法？ 若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法？ 【学而思高中数学讲义】 【例 52】四个不同的小球，每球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中 随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒中）
26、有多少种放法？ 四个盒都不空的放法有多少种？ 恰有一个空盒的放法有多少种？ 恰有两个空盒的放法有多少种？ 甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？ 【例 53】设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳 1个单位，若经过5次跳动质点落在点30，处（允许重复过此点） ，则质点不同的 运动方法共_种；若经过m次跳动质点落在点0n，处（允许重复过此 点） ，其中mn，且mn为偶数，则质点不同的运动方法共有_种 【例 54】设集合1 2 3 4 5I ， ， ， ，选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数 大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（） A50
27、种B49 种C48 种D47 种 【例 55】f是集合1 2 3 4M ， ， ，到集合1 2 3N ， ，的映射，g是集合N到集合M 的 映 射 ， 则 不 同 的 映 射f的 个 数 是 多 少 ？g有 多 少 ？ 满 足 ( )( )( )( )8f af bf cf d的映射f有多少？满足 ( )f g xx的映射对()fg， 有多少？ 【学而思高中数学讲义】 【例 56】排球单循坏赛，胜者得1分，负者0分，南方球队比北方球队多9支，南方 球队总得分是北方球队的9倍， 设北方的球队数为x 试求北方球队的总得分以及北方球队之间比赛的总得分； 证明：6x 或8x ； 证明：冠军是一支南方球
28、队 【例 57】已知集合1,2,3,4A ，函数( )f x的定义域、值域都是A，且对于任意 ,( )iA f ii 设 1234 ,a aaa是1,2,3,4的 任 意 的 一 个 排 列 ， 定 义 数 表 1234 1234 ()()()() aaaa f af af af a ，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这 是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为（） A216B108C48D24 间接法（直接求解类别比较大时） 【学而思高中数学讲义】 【例 58】有五张卡片，它的正反面分别写 0 与 1，2 与 3，4 与 5，6 与 7，8 与 9， 将它们任意三张并排
29、放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 【例 59】从0 , 2 , 4中取一个数字， 从1 , 3 , 5中取两个数字， 组成无重复数字的三位 数，则所有不同的三位数的个数是（） A36B48C52D54 【例 60】以三棱柱的顶点为顶点共可组成个不同的三棱锥 【例 61】设集合1 , 2 , 3 , 9S ， 集合 123 ,Aaaa是S的子集， 且 123 ,aaa满 足 123 aaa， 32 6aa，那么满足条件的子集A的个数为（） A78B76C84 D83 【例 62】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生， 且甲、乙两名学生不能分到同一个班，
30、则不同分法的种数为（） A18B24C30D36 【学而思高中数学讲义】 【例 63】某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选 3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有 女生，则不同的选法共有（） A45种B56种C90种D120种 【例 64】对于各数互不相等的正数数组 12 , n iii（n是不小于2的正整数） ，如果 在pq时有 pq ii，则称“ p i与 q i”是该数组的一个“顺序” ，一个数组中所有“顺 序”的个数称为此数组的“顺序数” 例如，数组2 , 4 , 3 , 1中有顺序“2 , 4” ， “2 , 3” ， 其
31、 “顺序数” 等于2 若各数互不相等的正数数组 12345 ,aaaaa的 “顺序数”是4，则 54321 ,aaaaa的“顺序数”是_ 【例 65】已知集合5A ，1 2B ，1 3 4C ， ，从这三个集合中各取一个元 素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（） A33B34 C35D36 【例 66】甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台 阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答） 【例 67】设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个 盒子，现将这五个球放入5个盒子内， 只有一个盒子空着，共有多少种投放
32、方法？ 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 【学而思高中数学讲义】 每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多 少种投放方法？ 【例 68】在排成44的方阵的16个点中，中心4个点在某一个圆内，其余12个点在 圆外，在16个点中任选3个点构成三角形，其中至少有一顶点在圆内的三角形 共有（） A312个B328个C340个D264个 【例 69】从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人 参加，则不同的挑选方法共有（） A70种B112种 C140种D168种 【例 70】若关于xy，的方程组 22 1 17 a
33、xby xy 有解，且所有解都是整数，则有序数对 ()a b，的数目为（） A36B16C24D32 【例 71】从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、 女医生都有，则不同的组队方案共有（） A70种B80种 C100种D140种 【学而思高中数学讲义】 【例 72】甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相 同的选法共有（） A6种B12种C30种D36种 【例 73】1 29， ， ，A ，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的A的子集个数 为_ 【例 74】在由数字 0，1，2，3，4 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整
34、 除的数共有_个 【例 75】在AOB的OA边上取4个点，在OB边上取5个点（均除O点外） ，连同O点 共10个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作出三角形的个数为多少？ 【例 76】， ， ， ，a b c de共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同 的选法总数是（） A20B16C10D6 【例 77】将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生， 且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（） A18B24C30D36 【例 78】三行三列共九个点，以这些点为顶点可组成_个三角形 【学而思高中数学讲义】 【例 79】从5名奥运志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工 作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（） A24种B36种C48种D60种 【例 80】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教 （每地1人） ， 其中 甲和乙不同去，则不同的选派方案共有种（） A1320B288C1530D670 【例 81】从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台， 其中至少要甲型与乙型电视机 各 一台，则不同的选法有_种（用数字作答）
