1、第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解指数函数的概念和意义，会画指数函数的图像。 2.探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 3.理解指数函数的图像与性质，能运用指数函数的图像 和性质解决有关数学问题。 学习目标学习目标 你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？ 创设问题情境创设问题情境 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步 研究首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数 函数的性质 xx y = 2y = 3.和和的的图图象象 x-3-2-10123 y=2x1/81/41/21248 y=3x1/271/91/313927 用描点法作函数 1.列表 问题探究问题
2、探究 2.描点 x y = 2 x y = 3 3.连线 x y 123-1-2-3 0 3 9 15 21 27 问题探究问题探究 xx 11 y =y =. 23 和和的的图图象象 x -3-2-10123 y=2-x84211/21/41/8 y=3-x 279311/31/91/27 用描点法作函数 1.列表 问题探究问题探究 x 1 y=( ) 2 思考：若不用描点法， 这两个函数的图象又该 如何作出呢？ 2.描点 3.连线 x 1 y=( ) 3 y=1 x y 123-1-2-3 0 1 3 5 7 9 27 问题探究问题探究 y=ax（a1）与 y=ax（0a11 1a01a0
3、 问题探究问题探究 问题3：图象有哪些特殊的点？ 答：四个图象都经过点 （0，1） 问题4：图象定义域和值域范围？ 答：定义域为值域为 R(0, +) 问题探究问题探究 a10a1) x y y=ax (0a0,y1; x0, 0y1 在 R 上是 增函数 x1; x0,0y1 在 R 上是减函数 归纳总结归纳总结 例例3 3：说出下列各题中两个值的大小：说出下列各题中两个值的大小： 解：解： 函数函数y=1.7x 在在R上是增函数，上是增函数， (1)1.72.5_ 1.73(3)1.70.5_ 0.82.5(2)0.81_0.8-2 1.72.5 1.73 又又 2.5 3 ， 典例解析典
4、例解析 函数函数y=0.8x 在在R上是上是减减函数，函数， 0.81 -2 ， (2)0.8(2)0.81 1_0.8 _0.8-2 -2 1.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.70 = 1 = 0.80 0.8 2.5 ， (3)1.7(3)1.70.5 0.5_ 0.8 _ 0.82.5 2.5 归纳总结归纳总结 例例如图，某城市人口呈指数增长 （）根据图象，估计该城市人口每翻 一番所需的时间（倍增期）； （）该城市人口从80万人开始，经过 20年会增长到多少万人？ 分析：（1）因为该城市人口呈指数 增长，而同一指数函数的倍增期是相 同的，所以可以从图象中 选取适当的点计算倍增
5、期 （2）要计算20年后的人口数，关键 是要找到20年与倍增期的数量关系 典例解析典例解析 解：（1）观察图，发现该城市人口 经过20年约为10万人，经过40年约 为20万人，即由10万人口增加到20 万人口所用的时间约为20年，所以该 城市人口每翻一番所需的时间约为20 年 （）因为倍增期为20年，所以每经 过20年，人口将翻一番因此，从 80万人开始，经过20年，该城市人 口大约会增长到160万人 当堂达标当堂达标 1、指数函数的图像及其性质；、指数函数的图像及其性质； 2、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法； 、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画特征是同底不同指（包括可以化为同底的）。或画 图像直接描点观察法。图像直接描点观察法。 、搭桥比较法：用别的数如、搭桥比较法：用别的数如0 0或或1 1做桥。数的特做桥。数的特 征是不同底不同指。征是不同底不同指。 课堂小结课堂小结
