1、第第五五章章 函数的应用（二）函数的应用（二） 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件 2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用 二分法求方程的近似解 3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程 的近似解 学习目标学习目标 1 1、函数的零点的定义：、函数的零点的定义： ( )0 ( ) ( ) fx yfxx yfx 方程有实数根 函数的图象与 轴有交点 函数有零点 温故知新温故知新 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point） ( ) , f xa b 如果函数y=在区间上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,
2、 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根. 2 2、零点存在判定法则、零点存在判定法则( (理论基础理论基础） 温故知新温故知新 提出问题提出问题 一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在 一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值为了 方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围 问题探究问题探究 1 2 3 4 5 取区间（，）的中点2.5，用计算工具算得f（ 2.5 ）0.084因为f （ 2.5 ）f（），所以零点在区间（ 2.5 ，）内 再取区间（ 2.5 ，）的
3、中点2.75 ，用计算工具算得f（ 2.75 0.512因为f（ 2.5 ）f（ 2.75 ），所以零点在区间（ 2.5 ， 2.75 ）内 问题探究问题探究 问题探究问题探究 概念解析概念解析 概念解析概念解析 概念解析概念解析 概念辨析概念辨析 概念辨析概念辨析 概念辨析概念辨析 (0,0.5) f(0.25) f(0)0，x0(0,0.5)，故第二次应计算 f(0.25) 概念辨析概念辨析 典例解析典例解析 周而复始怎么办? 精确度上来判断. 定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 口 诀 当堂达标当堂达标 用二分法求解方程的近似解：用二分法求解方程的近似解： 1、确定区间、确定区间a,b，验证，验证f(a)f(b)0,f(b)0) (1) 若若f(x1)=0,则则x1就是函数的零点就是函数的零点 (2) 若若f(x1)0,则令则令a= x1(此时零点此时零点x0(x1,b) 4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度，即若，即若|a-b| ,则得到零点的近似值则得到零点的近似值a(或或b)； 否则得反复否则得反复24 课堂小结课堂小结
