1、高三数学试题 第 1页(共 6 页) 泉州市泉州市 2022022 2 届高中毕业班质量监测（届高中毕业班质量监测（一一） 2022.08 高 三 数 学 本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 6 页页。考试用时考试用时 120 分钟分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作 答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非 选择题答案使用 0.5 毫米的
2、黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1 若集合12A ，2 3B ，则AB A2B12，C2 3，D12 3， ， 2 在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1 1)， ，则 2 z A2B2C2iD2i 3 已知函数 f x的定义域为R， 设甲： f x在0,2上单调递增， 乙： f x满足(1)(2)ff
3、， 则甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系 的图形称为“欧拉图”后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知 的“韦恩图”韦恩用图 1 中的四块区域， 分别表示下列四个集合：AB，() U AB ， () UA B，()() UU AB，则图 2 中的阴影部分表 示的集合为 AABCB() UA BCC() U ABCD() U ABC 保密使用前 高三数学试题 第 2页(共 6 页) 5 若 53 42 ，且 4 sin2 5 ，则tan A 1 2 B2
4、C 1 4 D4 6 已知函数 1 2 e1,1, ( ) log,1, x x f x xx 则函数 (1)yfx 的图象大致为 AB CD 7 已知两个正实数x，y满足 2 lnlnxyyx，则下列式子中一定不成立 的是 A. 1xy B 1yx C1 xy D 1xy 8已知ABC与ACD所在的平面互相垂直，25AC，20ABAD，15CBCD，则 直线AD与BC所成的角的余弦值为 A 7 24 B 7 25 C 24 25 D 12 25 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有
5、多项符合题目 要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。 9已知复数3iz （i为虚数单位） ，则 A.2z B.3iz C.2z zD. 13 i 22 z z 高三数学试题 第 3页(共 6 页) 10已知向量1, 3)a =(，( ,1)b，若(4 )= 4aba，则 A. 3 3 B.|2|b C./a bD.a b 11已知15a，8ab，则 A62ab B715ab C 22 3250abD28 ab 的最小值为128 12已知点 3 ,1 2 D ，直线:2 220lkxyk ，圆C： 22 21xy
6、x，过点(0, 2)P分别作圆 C的两条切线PA，PB(A，B为切点)，H在ABC的外接圆上则 A直线AB的方程是 210 xy Bl被圆C截得的最短弦的长为 3 C四边形PACB的面积为 6 2 DDH的取值范围为 5 3 5 , 22 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若棱长为 1 的正方体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 14过抛物线 2 :6C yx的焦点的直线l交C于A，B两点，若9AB，则线段AB中点的横坐 标为 15已知 525 0125 ()(1)(1)(1)xmaa xaxa xRm， 若 2
7、2 024135 ()()aaaaaa 5 3，则m 或 16 已知函数 fx的定义域为R，2f x为偶函数， 3 1f x 为奇函数， 且当0,1x时， ( )f xaxb若 41f，则 100 1 1 2 k k fk 高三数学试题 第 4页(共 6 页) 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 记ABC的内角 ,A B C的对边分别为, ,a b c已知 4 2a ，5b ，7c （1）求cos A的值； （2）若点D在边BC上，且3BDCD，求AD.
8、18 （12 分） 公差为2的等差数列 n a中， 1 a， 2 a， 4 a成等比数列 （1）求 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足： 5 ,10, ,10, n n n a n b bn 求 n b的前 20 项和 19 （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形， 45BAD，且1ADBDPD （1）求证：PAPC； （2）求二面角APBC的余弦值. 高三数学试题 第 5页(共 6 页) 20 （12 分） 加强儿童青少年近视防控，促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的 “光明工程” 为了解青少年的视力与学习成绩间的
9、关系，对某地区今年初中毕业生的视力 和中考成绩进行调查借助视力表测量视力情况，测量值5.0及以上为正常视力，5.0以下 为近视现从中随机抽取 40 名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直 方图如下： 其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为1:2，成绩一般的学生中视力正常 与近视的人数比例为3:4 （1）根据频率分布直方图的数据，将下面的22列联表补充完整，并判断是否有90%的 把握认为视力情况与学习成绩有关； 视力正常近视合计 成绩优秀 成绩一般 合计 （2）将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取3人，设近视的学生数为X， 求X的分布列与期望. 附： 2 2
10、 () ()()() n adbc K ab cdacbd ，其中nabcd. 2 0 ()P Kk 0.1000.0500.010 0 k 2.7063.8416.635 视力情况 学习成绩 高三数学试题 第 6页(共 6 页) 21 （12 分） 已知椭圆E： 22 22 10 xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，点0,3A，直线 2 AF的倾 斜角为60，原点O到直线 2 AF的距离是 2 3 4 a （1）求E的方程； （2）过E上任一点P作直线 12 ,PF PF分别交E于,MN（异于P的两点） ，且 11 FMmPF， 22 F NnPF，探究 11 mn 是否为定值？若是，求出定值；若不是， 请说明理由 22 （12 分） 已知函数 ln1x fx ax . （1） 讨论( )f x的单调性； （2） 若 21 12 xx exex(e是自然对数的底数)，且 1212 0,0 xxxx， 证明： 22 12 2xx.
