1、课时作业(二十)同角三角函数的基本关系与诱导公式 基础过关组 一、单项选择题 1已知 sin 5 13，那么 sin()等于( ) A12 13 B 5 13 C 5 13 D12 13 解析因为 sin 5 13，所以 sin()sin 5 13。故选 C。 答案C 2若是第四象限角，且 tan 4 3，则 sin 等于( ) A.4 5 B4 5 C.3 5 D3 5 解析因为是第四象限角，所以 sin 0，所以原式sin cos 。故选 A。 答案A 5(2020全国新高考模拟)cos2 10cos2 2 5 () A1 2 B 2 C1D 3 2 解析cos2 10cos2 2 5 c
2、os2 10 cos2 2 10 cos2 10 sin2 10 1。故选 C。 答案C 6已知 2sin cos 0，则 sin22sin cos 的值为() A3 5 B12 5 C3 5 D12 5 解析由 2sin cos 0，得 tan 1 2 ，所以 sin22sin cos sin22sin cos sin2cos2 tan22tan tan21 1 2 221 2 1 2 21 3 5。故选 A。 答案A 二、多项选择题 7若 cos()1 2，则( ) Asin() 3 2 Bsin 2 3 2 Ccos()1 2 Dcos()1 2 解析由 cos()1 2，可得 cos
3、1 2，则 sin 3 2 。sin()sin 3 2 ，所以 A 不正 确；sin 2cos 1 2，所以 B 不正确；cos()cos 1 2，所以 C 正确；cos()cos 1 2，所以 D 正确。故选 CD。 答案CD 8(2021山东淄博部分学校联考)已知(0，)，sin cos 1 5，则下列结论正确的是( ) A 2，Bcos 3 5 Ctan 3 4 Dsin cos 7 5 解析因为 sin cos 1 5 ，所以(sin cos )2 1 5 2，即 sin22sin cos cos2 1 25， 所以 2sin cos 24 25。因为(0，)，所以 sin 0，cos
4、 0，所以 2，故 A 正确；(sin cos )212sin cos 49 25，所以 sin cos 7 5 ，故 D 正确。得 sin 4 5，得 cos 3 5，故 B 正确。tan sin cos 4 5 3 5 4 3，故 C 错误。故选 ABD。 答案ABD 三、填空题 9sin4 3cos 5 6tan 4 3 的值是_。 解 析原 式 sin 3cos 6tan 3 sin 3 cos 6 tan 3 3 2 3 2 ( 3)3 3 4 。 答案3 3 4 10若 sin 是方程 5x27x60 的根，则 sin 3 2 sin 3 2 tan22 cos 2cos 2sin
5、 _。 解析方程 5x27x60 的两根为 x13 5， x 22， 则 sin 3 5。 原式 cos cos tan2 sin sin sin 1 sin 5 3。 答案 5 3 11已知角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边在直线 3xy0 上，则 sin 3 2 2cos sin 2sin _。 解析由已知得 tan 3，所以 sin 3 2 2cos sin 2sin cos 2cos cos sin 3 1tan 3 2。 答案 3 2 四、解答题 12求下列各式的值： (1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750； (2)sin 1
6、1 6cos 12 5 tan 4。 解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030) sin 45cos 30cos 60sin 30 2 2 3 2 1 2 1 2 6 4 1 4 1 6 4 。 (2)原式sin 2 6 cos 22 5 tan(40)sin 6cos 2 5 01 2。 13已知 20，且函数 f()cos 3 2 sin 1cos 1cos 1。 (1)化简 f()； (2)若 f()1 5，求 sin cos 和 sin cos 的值。 解(1)f()sin sin 1cos 2 1cos2 1sin sin 1
7、cos sin 1sin cos 。 (2)解法一：由 f()sin cos 1 5， 平方可得 sin22sin cos cos2 1 25， 即 2sin cos 24 25。所以 sin cos 12 25。 因为(sin cos )212sin cos 49 25， 又 20，所以 sin 0， 所以 sin cos 0，所以 sin cos 7 5。 解法二：联立方程 sin cos 1 5， sin2cos21， 解得 sin 3 5， cos 4 5 或 sin 4 5， cos 3 5。 因为 20，所以 sin 3 5， cos 4 5。 所以 sin cos 12 25，s
8、in cos 7 5。 素养提升组 14 已知曲线 f(x)2 3x 3在点(1， f(1)处的切线的倾斜角为， 则 sin2cos2 2sin cos cos2的值为_。 解析由 f(x)2 3x 3得 f(x)2x2， 所以 f(1)2， 故 tan 2。 所以 sin2cos2 2sin cos cos2 tan21 2tan 1 221 221 3 5。 答案 3 5 15(2021“四省八校”质检)已知 f(x)2sin xcos x，若满足 f()f() 10，则 tan _。 解 析因 为 f(x) 2cos x sin x ， 所 以 f() f() 3cos sin 10 ，
9、 所 以 9cos26cos sin sin2 sin2cos2 10，即96tan tan 2 tan21 10，解得 tan 1 3。 答案 1 3 16(多选)若点 Q(m，n)在函数 y2cos2x1 的图象上，则该函数图象必经过的点为() A(m，n)B m 2，n C 4m，nD 4m，n 解析y2cos2x1cos 2x。由 ycos 2x 的图象经过点 Q(m，n)，可得 ncos 2m。对于 A， 由于 ycos2(m)cos 2mn，故 A 符合题意；对于 B，由于 ycos 2 m 2 cos(2m) cos 2mn，故 B 符合题意；对于 C，由于 ycos 2 4mc
10、os 22msin 2mn，故 C 不符合 题意；对于 D，由于 ycos 2 4mcos 22msin 2mn，故 D 不符合题意。 答案AB 17已知 cos 2sin 21。求 cos2 3 2cos 1 的取值范围。 解由已知得 cos 1sin 。 因为1cos 1， 所以11sin 1，即 0sin 2， 又1sin 1，可得 0sin 1， 所以 cos2 3 2cos 1sin21sin 1sin2sin sin 1 2 21 4(*)。 又 0sin 1，所以当 sin 1 2时，(*)式取得最小值 1 4，当 sin 0 或 sin 1 时，(*)式取得 最大值 0， 故所求范围是 1 4，0。
