1、雅礼教育集团雅礼教育集团 20202020 下学期期中考试试卷下学期期中考试试卷 高二数学参考答案高二数学参考答案 一一、选择题选择题：本题共本题共 8 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 题题 号号12345678 答答 案案CDCCBABB 二二、选择题选择题：本题共本题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合 题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错
2、的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分分. 题题 号号9101112 答答 案案CDADABDABD 三三、填空题填空题：本题本题共共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. (1，2)14.abc 15.2016. 729 68 四四、解答题解答题：本题本题共共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解： （1）设公比为q，则由 11 2 11 4 8 aa q a qa ， 可得 1 1a ，3q ， 所以 1 3n n a （2）由（1）有 3 log1 n an，是一个
3、以 0 为首项，1 为公差的等差数列， 所以 (1) 2 n n n S ， 所以 (1)(1)(3)(2) 222 m mmmmm ， 2 560mm， 解得6m ，或1m （舍去） ， 所以6m 18解： （1） 2 3yx 1 |3 x y ， 而切点的坐标为(1,1) 曲线 3 yx在1x 的处的切线方程为320 xy （2）由方程组： 3 320 xy yx 解得： 1 1 x y 或 2 8 x y 故切线与曲线C还有其他的公共点：( 2, 8) 19解： （1）因为sin2sinaBbA，所以2 sincossinaBBbA， 由正弦定理得2cosabBba， 1 cos 2 B
4、 ， 0B， 3 B ； （2）显然可知当选择条件时，ABC 不唯一； 当选择条件时，ABC 唯一，此时， 由余弦定理 222 2cosbacacB， 即 222 4()3123acacacacac 解得 8 3 ac 所以ABC 的面积 11832 3 sin 22323 SacB 当选择条件时，ABC 唯一，此时， 由正弦定理可知2 sin2brB 由余弦定理 222 2cosbacacB， 即 222 4()3123acacacacac 解得 8 3 ac 所以ABC 的面积 11832 3 sin 22323 SacB 20 （1）证明：底面BCDE为正方形，且2BC ，4AB ，2
5、5ACAE 222 ACABBC， 222 AEABBE， ABBC，ABBE， 又BCBEB ，BC 平面BCDE，BE 平面BCDE， AB平面BCDE； （2）解：由（1）知，AB 平面BCDE，又底面BCDE为正方形， 分别以BC ，BE ，BA 为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系 则(0B，0，0)，(0A，0，4)，(2C，0，0)，(0E，2，0)， (2,0, 4)AC ，(2,2, 4)AD ，(0,2, 4)AE 设平面ACD的一个法向量为( , , )nx y z ， 则 240 2240 n ACxz n ADxyz ，取1z ，得(2,0,1)n ； 同理可求得平
6、面ADE的一个法向量(0,2,1)m 11 cos, | |555 m n m n mn 又二面角CADE为钝角， 故二面角CADE的余弦值为 1 5 21解： （1）联立直线1yx和抛物线方程 2 4yx，可得 2 610 xx ， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，可得 12 6xx， 12 1x x ， 可得 2 121212 |1 1 |2()42364 18ABxxxxx x ； （2）联立直线yxm和抛物线方程 2 4yx，可得 22 (24)0 xmxm， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，可得 12 42xxm， 设AB的中点为D
7、，可得(2,2)Dm， 由PAB 是以PA，PB为腰的等腰三角形，可得直线PD的斜率为1， 由( 1,6)P ，可得 62 1 12m ，解得1m ， 由 22 (24)40mm，可得1m ，1m 成立， 故m的值为1 22解： （1）因为 | | EBED ACAD ，又因为| | 4ACAD，所以| |EBED， 所以| | | 4 | 2EBEAEDEAADAB， 所以E的轨迹是焦点为A，B，长轴为 4 的椭圆的一部分， 设椭圆方程为： 22 22 1(0) xy ab ab ， 则24a ，22c ，所以 2 4a ， 222 3bac， 所以椭圆方程为 22 1 43 xy ， 又因
8、为点E不在x轴上，所以0y ， 所以点E的轨迹的方程为 22 1(0) 43 xy y （2）因为直线HG斜率不为 0，设为1xty， 设 1 (G x， 1) y， 2 (H x， 2) y，联立 22 1, 1 43 xty xy 整理得 22 (34)690tyty， 所以 222 3636(34)144(1)0ttt， 12 2 6 34 t yy t ， 12 2 9 34 y y t ， 所以 2 12 2 161 | 234 OHG t SOAyy t ， 2MNOM ，2 GHNOHG SS ， 设四边形OHNG的面积为S， 则 2 22 2 2 2 1811818 3 1 3434 31 1 1 OHGGHNOHG t SSSS tt t t t ， 令 2 1(1)tm m， 再令 1 3ym m ，则 1 3ym m 在1，)单调递增， 所以1m 时，4 min y， 此时0t ， 2 2 1 31 1 t t 取得最小值 4，所以 9 2 max S
