1、课时作业(八)指数与指数函数 基础过关组 一、单项选择题 1化简 4a 2 3 b 1 3 2 3a 1 3 b 2 3 的结果为() A2a 3b B8a b C6a b D6ab 解析原式4 2 3 a 2 3 1 3 b 1 3 2 3 6ab 16a b 。故选 C。 答案C 2当 x0 时，函数 f(x)(a21)x的值总大于 1，则实数 a 的取值范围是() A1|a|2B|a| 2D|a|1，则 a22，即|a| 2。故选 C。 答案C 3下列函数中值域为正实数集的是() Ay5xBy 1 3 1x Cy 1 2 x1 Dy3|x| 解析A 项中 y0 且 a1)的图象恒过的点是
2、( ) A(0,0)B(0，1) C(2,0)D(2，1) 解析因为函数 yax(a0 且 a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移 2 个单位长度，再向 下平移 1 个单位长度得到 yax 21(a0 且 a1)的图象，所以 yax21(a0 且 a1)的图象恒过 点(2,0)。故选 C。 答案C 二、多项选择题 7(2020九龙坡区校级期中)若函数 f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第一、三、四象限， 则一定有() Aa1B0a1 Cb0Db0 解析因为函数 f(x)axb1(a0，a1)的图象经过第一、三、四象限，所以 a1， b10 且 x0，解得 x0，所以 f(x)的定
3、义域为(0，)， 故 A 正确；因为 x1 x2，所以 f(x)1，故 B 错误；因为 f(x)的定义域不关于原点对称，所以 f(x) 不是奇函数，故 C 错误；当 x(0,1)时，yx1 x单调递减，ylog1 2 x 也单调递减，故 f(x)在(0,1)上单 调递增，故 D 正确。 答案AD 三、填空题 10若函数 f(x)ax1(a0 且 a1)的定义域和值域都是0,2，则实数 a_。 解析当 a1 时，f(x)ax1 在0,2上为增函数，则 a212， a010， a 3。又因为 a1，所以 a 3。当 0a1 时，f(x)ax1 在0,2上为减函数，又因为 f(0)02，所以 0a1
4、 不成立。综上 可知，a 3。 答案3 11若 0a1,0b1，且 alogb(x3)0，所以 0 x31，所以 3x0 且 a1)的值域为1， )， 则 f(4)与 f(1)的大小关系是_。 解析因为|x1|0，函数 f(x)a|x 1|(a0 且 a1)的值域为1，)，所以 a1。由于函数 f(x) a|x 1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线 x1 对称，则函数 f(x)在(，1)上是 减函数，故f1f(3)，f(4)f(1)。 答案f(4)f(1) 四、解答题 13已知函数 f(x) 2 3 |x|a。 (1)求 f(x)的单调区间。 (2)若 f(x)的最大值等于9 4，求实
5、数 a 的值。 解(1)令 t|x|a，则 f(t) 2 3 t，不论 a 取何值，t 在(，0上单调递减，在(0，)上单调 递增，又 f(t) 2 3 t是单调递减的，因此 f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是(0，)。 (2)由于 f(x)的最大值是9 4，且 9 4 2 3 2， 所以 g(x)|x|a 应该有最小值2， 即 g(0)2，从而 a2。 14已知关于 x 的函数 f(x)2x(aa2)4x，其中 aR。 (1)当 a2 时，求满足 f(x)0 的实数 x 的取值范围； (2)若当 x(，1时，函数 f(x)的图象总在直线 y1 的上方，a 为整数，求 a 的值。
6、解(1)当 a2 时，f(x)2x24x， 由 f(x)0，得 2x22x 1，即 x2x1，得 x1， 故实数 x 的取值范围是(，1。 (2)由题可知 f(x)1 在(，1上恒成立， 即 aa2 1 4 x 1 2 x 在(，1上恒成立。 因为函数 y 1 4 x和 y 1 2 x在(，1上均为减函数， 所以 y 1 4 x 1 2 x 在(，1上为增函数，且函数在(，1上的最大值为 1 4 1 1 2 1 3 4。 因此 aa23 4，解得 1 2a0， a1)是“希望函数”，则 t 的取值范围是() A 1 4，0B 1 4，0 C 1 2，0D 1 2，0 解析因为函数 f(x)loga(axt)(a0，a1)是“希望函数”，所以 f(x)在 m 2 ，n 2 上的值域为m， n。易知函数 f(x)是单调递增的，所以 logaa m 2 tm， logaa n 2 tn， 即 a m 2 tam， a n 2 tan， 所以 m，n 为方程 axa x 2 t0 的 2 个不等的实根，令 pa x 2 ，则 p2pt0，所以14t0，t0，得1 4t0。 故选 A。 答案A
