1、 ？ 高中数学必修第一册高中数学必修第一册 优化优化设计设计 精品课件精品课件 ？ 第第4课时课时指数函数与对数函数指数函数与对数函数 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 专题归纳专题归纳核心突破核心突破 ？ 知识梳理知识梳理构建体系构建体系 ？ 知识网络知识网络 ？ 要点梳理要点梳理 1.根式与分数指数幂有怎样的关系根式与分数指数幂有怎样的关系?指数与对数间又有怎样指数与对数间又有怎样 的关系的关系? ？ 2.指数与对数的运算性质有哪些指数与对数的运算性质有哪些?请完成下表请完成下表: ？ 3.换底公式及常用结论有哪些换底公式及常用结论有哪些? ？ 4.指数函数与对数函数的定义域、值域、图象、
2、性质是怎样指数函数与对数函数的定义域、值域、图象、性质是怎样 的的?请完成下表请完成下表: ？ ？ 5.函数的零点是什么函数的零点是什么?函数的零点、方程的根、函数的图象函数的零点、方程的根、函数的图象 之间的关系是什么之间的关系是什么? 提示提示:(1)使得使得f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数f(x)的零点的零点; (2)函数函数f(x)的零点即为方程的零点即为方程f(x)=0的实数根的实数根,亦即亦即f(x)的图象与的图象与 x轴轴公共公共点点的横坐标的横坐标. 6.一次函数、指数函数、对数函数的增长特点分别是什么一次函数、指数函数、对数函数的增长特点分别是什么? 提示提示:一次
3、函数一次函数y=kx(k0)保持固定的增长速度保持固定的增长速度,指数函数指数函数 y=ax(a1)的增长速度越来越快的增长速度越来越快,对数函数对数函数y=logax(a1)的增长的增长 速度越来越慢速度越来越慢. ？ 【思考辨析】【思考辨析】 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打正确的在后面的括号内打“ ”,错误错误 的打的打“”. (3)若若lg(a+b)=lg a+lg b,则则ab的最小值的最小值为为4.( ) (4)若若ab1(a0,且且a1),则有则有a1,且且b0.( ) (5)若若logab0,且且a1),则则(a-1)(b-1)0,且且a1)的最
4、小值等于的最小值等于1.( ) (8)若函数若函数f(x)=loga|x|(a0,且且a1)在区间在区间(-,0)内单调递减内单调递减,则则 0a0)或向右或向右 (a0)或向下或向下(a0,且且a1),且且 f(3)g(-3)0,则函数则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系内的大致在同一平面直角坐标系内的大致 图象是图象是() ？ 解析解析:由由f(3)g(-3)=aloga30,得得0a2bB.ab2D.ab2 解析解析:由题意得由题意得2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b. 因为因为22b+log2b22b+log22b=22b+1+log2b, 所以所以2a+
5、log2a22b+log22b. 令令f(x)=2x+log2x,由指数函数与对数函数单调性由指数函数与对数函数单调性,可得可得f(x)在区在区 间间(0,+)上单调递增上单调递增. 由由f(a)f(2b),可得可得a2b. 答案答案:B ？ 考点二指数函数与对数函数的图象与性质 3.(2020全国全国高考高考)设设a=log32,b=log53, ,则则() A.acbB.abc C.bcaD.cab 答案答案:A ？ 4.(2020全国全国高考高考)若若2x-2y0B.ln(y-x+1)0|x-y|0 解析解析:2x-2y3-x-3-y,2x-3-x2y-3-y. f(t)=2t-3-t在
6、在R上为增函数上为增函数, 且且f(x)f(y), x0,y-x+11, ln(y-x+1)ln 1=0.故选故选A. 答案答案:A ？ 5.(2019全国全国高考高考)设设f(x)为奇函数为奇函数,且当且当x0时时,f(x)=ex-1,则则 当当x0时时,f(x)=() -x-1-x+1 C.-e-x-1 D.-e-x+1 解析解析:f(x)是奇函数是奇函数,f(-x)=-f(x). 当当x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即即f(x)=-e-x+1.故选故选D. 答案答案:D ？ 6.(2020全国全国高考高考)设函数设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则则f(x)(
7、) ？ 答案答案:D ？ ？ 答案答案:D ？ 8.(2019全国全国高考高考)已知已知f(x)是奇函数是奇函数,且当且当x0时时,f(x)=-eax.若若 f(ln 2)=8,则则a=. 解析解析:ln 2(0,1),f(ln 2)=8,f(x)是奇函数是奇函数, f(-ln 2)=-8. 当当x0时时, 由由x3=|kx2-2x|,可得可得x2=|kx-2|, 当当x0时时,由由-x=|kx2-2x|可得可得1=|kx-2|, 即函数即函数(x)与与(x)的图象有的图象有3个交点个交点. ？ 若若k0,如图如图所示所示,函数函数(x)与与(x)的图象有的图象有3个交点个交点,所以所以k0,
8、如图如图所示所示,需当需当 时时,函数函数(x)与与(x)的图象有的图象有2个交个交 点点. 图图 图图 ？ 答案答案:D ？ 考点四函数模型及其应用 答案答案:C ？ 11.(2020山东高考山东高考)基本再生数基本再生数R0与世代间隔与世代间隔T是新冠肺炎的是新冠肺炎的 流行病学基本参数流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人基本再生数指一个感染者传染的平均人 数数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎在新冠肺炎 疫情初始阶段疫情初始阶段,可以用指数模型可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数描述累计感染病例数 I(t)随时间随时间t(单位单位:天天)的变化规律的变化规律,指数增长率指数增长率r与与R0,T近似满近似满 足足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此据此,在在 新冠肺炎疫情初始阶段新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加累计感染病例数增加1倍需要的时间倍需要的时间 约为约为(ln 20.69)() .2天天.8天天.5天天.5天天 ？ 答案答案:B
