1、输入日期输入姓名平 行 四 边 形人教版-数学-八年级-下册18.1.1 平行四边形的性质 第一课时学习目标1.掌握平行四边形的概念.2.探索并熟练运用平行四边形的性质.这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？这些生活中常见的平行四边形，你有注意到吗？知识点1：平行四边形的概念定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD表示方法 如图所示，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.表示平行四边形时，一定要按照顺时针或者逆时针方向依次书写各顶点字母，不能打乱顺序.平行四边形的定义既是性质，又是判定：由定义可知平行四边形的两组对边分别平行
2、；由定义可以得到只要四边形中的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.ABCDADBC 四边形ABCD是平行四边形ABCDADBCABCD四边形ABCD是平行四边形根据平行四边形的定义，图中共有9个平行四边形 .如图，在 ABCD中，EF/AB，GH/AD , EF 与GH 交于点O，则图中平行四边形共有（ ）.A.7个 B.8个 C.9个 D.11个ABCDEGHOFC解析：由在 ABCD中，EF/AB，GH /AD 可知，EF/AB/CD，GH /AD/BC.知识点2：平行四边形的性质ABCD探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系
3、？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？ABCD探究 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？猜想猜想: :对边相对边相等，对角相等等，对角相等. .ABCD如图，已知平行四边形ABCD，其中AB / CD，AD / BC，求证： AB=CD，AD = BC，ABC= ADC， BAD= BCD.分析：构造三角形，利用全等三角形的性质来得到对应边相等，对应角相等.在平行四边形中，连接任意一条对角线即可分成两个三角形.证明：如图所示，连接AC.ABCD1234 AB / CD，AD / B
4、C 1=4， 2=3.又 AC是ABC 和CDA的公共边，ABCCDA.AB=CD， AD=BC， B= D. BAD= 1+2， BCD = 3+4， BAD= BCD.ABCD性质1 平行四边形的对边相等.数学语言 四边形ABCD是平行四边形AD=BC，AB=CD.性质2 平行四边形的对角相等.数学语言 四边形ABCD是平行四边形， A= C ， B= D.ABCD例1 如图，在 ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F. 求证：AE=CF.证明： 四边形ABCD 是平行四边形 A= C ， AD=CB DEAB，BFCD AED=CFB=90 在ADE和CBF中， A= C ，
5、AED=CFB，AD=CB.ADECBF (AAS)， AE=CF.探究 如图，在 ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点 O，OA与OC，OB与OD有什么关系？ABCDO猜想：在 ABCD中， OA=OC，OB=OD你能试着证明一下吗？你能试着证明一下吗？如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD .ABCDO证明： 四边形ABCD 是平行四边形 AD/CB， AD=CB AD/CB DAO=BCO， ADO=CBO 在ADO 和CBO 中， DAO=BCO，AD=CB ADO=CBO ADO CBO (ASA)， OA=OC，OB=OD.性质3
6、平行四边形的对角线互相平分.ABCDO例2 如图，在 ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC、CD、AC、OA的长，以及 ABCD的面积.解： 四边形ABCD 是平行四边形 BC=AD=8，CD=AB=10 ACBC ABC是直角三角形 如图，在 ABCD 中，已知 AD=5，CD=7，求它的周长.ABCD解： 四边形ABCD 是平行四边形 AD=BC，AB=CD AD=5，CD=7 BC=5，AB=7 ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=24. 1.如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF.证明： 四边形ABCD 是平行四边形 ADB=
7、CBD ， AD=CB E，F是直线BD上的两点 ADE=180-ADB，CBF=180-CBD， ADE= CBF AEBCFD 在ADE和CBF中，DE=BF，ADE=CBF，AD=CB.ADECBF (SAS)， AE=CF.2.在 ABCD中，A=38，求其余各内角的度数.C=A=38 AD/CBB=D=180-38=142B、 C 、D的度数分别为142、 38、 142.解： 在 ABCD中，A=383. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE=OF.ABCDOEF证明： 四边形ABCD 是平行四边形 OA=OC， AB/CDE
8、AO=FCO 在AOE和COF中， EAO=FCO ，OA=OC，AOE=COF.ADECBF (ASA)， OE=OF.课堂小结平行四边形的性质概念性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.对边相等对角相等对角线互相平分1. 在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（ ）. A . AB/CD B. OA=OC C. ABC+BCD=180 D. AB=BCABCDOD对边平行对边平行对角线互对角线互相平分相平分邻角邻角互补互补2.在 ABCD中，E、F是AC上的两点，AE=CF，求证：BE=DF.ABCDEFBAE=DCF在ABE 和CDF中，AB=CD， BAE=DCF， AE=CFABECDF(SAS)， BE=DF证明： 在 ABCD中，AB/CD ACBC， AB=103. 在 ABCD中，AB=10， AD=6，ACBC，则 BD 的长为多少？课后作业请完成课本后习题第1题。输入日期输入姓名谢 谢 聆 听人教版-数学-八年级-下册18.1.1 平行四边形的性质 第一课时
