1、测试测试 40几何证明选讲几何证明选讲一、选择题一、选择题1 矩形 ABCD 中， 折叠矩形一边 AD， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕 AE510cm，且 CECF34，则矩形 ABCD 的周长为()A36cmB536cmC72cmD572cm2O 上有两点 A，B，AOB 是小于平角的角，将AOB 绕着圆心 O 旋转，当点 B 旋转到 A 时，点 A 旋转到 C，如果点 C 和旋转前的点 B 关于圆心 O 成中心对称，则AOB()A45B60C90D1353如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，OP 交 AB 于点 D，交O 于点 C，在线段AB、PA、PB、P
2、C、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出O 直径的两条线段是()AAB、CDBPA、PCCPA、ABDPA、PB4在O 的内接四边形 ABCD 中，BOD120，那么BCD 是()A120B100C80D605如图，PQR 是O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是O 的内接正方形，BCQR，则AOQ()A60B65C72D75二填空题二填空题6 如图， 在ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是 BD 的中点， AE 交 BC 于 F， 则FCBF_7如图，PAB、PCD 是圆的两条割线，已知 PA6，AB2，PC21CD则 PD_8 如图， AB 为O 的直径， 弦 AC、
3、BD 交于点 P， 若 AB3， CD1， 则 sinAPD_9如图，在四边形 ABCD 中，EFBC，FGAD，则ADFGBCEF_10如图所示，圆 O 的直径 AB6，C 为圆周上一点，BC3，过 C 作圆的切线 l，过 A 作l 的垂线 AD，AD 分别与直线 l、圆 O 交于点 D、E，则DAC_，线段 AE 的长为_三、解答题三、解答题11如图，已知，在边长为 1 的正方形 ABCD 的一边上取一点 E，使 AE41AD，从 AB 的中点 F 作 HFEC 于 H(1)求证：FHFA；(2)求 EHHC 的值12如图，已知 BC 为O 的直径，点 A、F 在O 上，ADBC，垂足为
4、D，BF 交 AD 于E，且 AEBE(1)求证：ABAF；(2)如果 sinFBC53，AB45，求 AD 的长13如图，ABC 内接于O，过点 A 的直线交O 于点 P，交 BC 的延长线于点 D，且 AB2APAD(1)求证：ABAC；(2)如果ABC60，O 的半径为 1，且 P 为弧 AC 的中点，求 AD 的长14在 RtABC 中，C90，BC9，CA12，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DEDB 交 AB 于点 E，O 是BDE 的外接圆，交 BC 于点 F(1)求证：AC 是O 的切线；(2)联结 EF，求ACEF的值参考答案参考答案测试测试 40几何证明选讲几何
5、证明选讲一、选择题一、选择题1C2C3D4D5D二、填空题二、填空题6217128322911030，3三、解答题三、解答题11证明：(1)连结 EF，FC，在正方形 ABCD 中，ADABBC，AB90AE41AD，F 为 AB 的中点，BCFBAFAEEAFFBC，AEFBFC，EFABCFEFC90，21FCEF又EFCB90，EFCFBCHEFBFC，ECFBCFAEFHEF，AFEHFEEAFHEFFHFA(2)由(1)得21FCEF，由(1)易证EHFEFC，从而可得 EF2EHEC，同理 FC2CHCE，于是 EHHCEF2FC21412(1)延长 AD 与O 交于点 G直径 B
6、C弦 AG 于点 D，AFBBAEAEBE，ABEBAEABEAFBABAF(2)在 RtEDB 中，sinFBC53BEED设 ED3x，BE5x，则 AE5x，AD8x，在 RtEDB 中，由勾股定理得 BD4x在 RtADB 中，由勾股定理得 BD2AD2AB2AB54，(4x)2(8x)2(54)2x1(负舍)AD8x813(1)证明：联结 BPAB2APAD，ABADAPABBADPAB，ABDAPB，ABCAPB，ACBAPB，ABCACBABAC(2)由(1)知 ABACABC60，ABC 是等边三角形BAC60，P 为弧 AC 的中点，ABPPAC21ABC30，BAP90，BP 是O 的直径，BP2，AP21BP1，在 RtPAB 中，由勾股定理得ABBP2AP23，ADAPAB2314(1)DEDB，O 是 RtBDE 的外接圆，BE 是O 的直径，连结 OD，C90，DBCBDC90又BD 为ABC 的平分线，ABDDBCOBOD，ABDODBODBBDC90，即ODC90又OD 是O 的半径，AC 是O 的切线(2)设O 的半径为 r，在 RtABC 中，AB2BC2CA292122225，AB15AA，ADOC90，ADOACBBCODABAO91515rr845r445BE又BE 是O 的直径BFE90BEFBAC4315445BABEACEF
