第13章 全等三角形-13.3 等腰三角形-等腰三角形的判定-ppt课件-(含教案)-市级公开课-华东师大版八年级上册数学(编号：c00f8).zip

1 等腰三角形的判定等腰三角形的判定教学目标教学目标 （一）教学知识点 探索等腰三角形的判定定理 （二）能力训练要求 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 （三）情感与价值观要求 通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力 教学重点教学重点 等腰三角形的判定定理的探索和应用。 教学难点教学难点等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备教具准备作图工具和多媒体课件。 教学方法教学方法引导探索法；情景教学法教学过程教学过程 提出问题，创设情境提出问题，创设情境 师上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？ 生甲等腰三角形的两底角相等 生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 师同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 导入新课导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得2A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生甲应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是 OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 生乙我认为能同时赶到 O 点的位置很重要，也就是A 如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点 师现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 生丙我想它们所对的边应该相等 师为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 生丁我是运用三角形全等来证明的 （投影仪演示了同学证明过程） 例 1已知：在ABC 中，B=C（如图） 求证：AB=AC 证明：作BAC 的平分线 AD 在BAD 和CAD 中 12,BCADAD BADCAD（AAS） AB=AC提问：你还有不同的证明方法吗？ （演示课件） 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边” ） 师下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 （演示课件）21DCAB3 例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 师这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形 已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC（如图） 求证：AB=AC 师同学们先思考，再分析 生要证明 AB=AC，可先证明B=C 师这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好! 生接下来，可以找B、C 与1、2 的关系 师我们共同证明，注意每一步证明的理论根据 （演示课件，括号内部分由学生来填） 证明：ADBC， 1=B（两直线平行，同位角相等） ， 2=C（两直线平行，内错角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角对等边） 师看大屏幕，同学们试着完成这个题 （课件演示） 已知：如图，ADBC，BD 平分ABC 求证：AB=AD （投影仪演示学生证明过程） 证明：ADBC， ADB=DBC（两直线平行，内错角相等） 又BD 平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角对等边） 师下面来看另一个例题 （演示课件）21EDCABDCAB4例 3如图（1） ，标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C向地面上与点 B距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4 米，绳子 CD和 CE 要多长？ 师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为 1：100（即为 1cm 代表 1m） （1）作线段 DE=4cm； （2）作线段 DE 的垂直平分线 MN，与 DE 交于点 B； （3）在 MN 上截取 BC=2.5cm； （4）连接 CD、CE，CDE 就是所求的等腰三角形，量出 CD 的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 随堂练习随堂练习 （一）课本 P53 1、2、31如图，A=36，DBC=36，C=72，分别计算1、2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 3如图，AC 和 BD 相交于点 O，且 ABDC，OA=OB，求证：OC=OD(2)EDCBMN(1)EDCAB2121DCAB5 （二）补充练习： 如图，在ABD 中，C 是 BD 上的一点，且 ACBD，AC=BC=CD （1）求证：ABD 是等腰三角形 （2）求BAD 的度数 （鼓励学生一题多解） 课时小结课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力作业布置：作业布置： 必做题：教科书第 56 页 2、5 题。选做题：教科书第 58 页 12 题 VIVI 板书设计板书设计 12312 等腰三角形（二） 一、等腰三角形的判定定理等角对等边 二、等腰三角形判定定理的应用 三、随堂作业 四、课时小结 五、布置作业 DCAB0DCAB6等腰三角形等腰三角形等腰三角形的判定等腰三角形的判定1 1复习引入复习引入等腰三角形有哪些特征呢？1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）ABC 应用：应用：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量量A,BA,B之间的距离之间的距离. .同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法, ,其中小聪的方其中小聪的方法是：从点出发法是：从点出发, ,沿着与直线沿着与直线ABAB成成6060角的角的ACAC方向前进方向前进至至C C，在，在C C处测得处测得C C30.30.量出量出ACAC的长，它就是河宽（即的长，它就是河宽（即A,BA,B之间的距离）这个方法正确吗？之间的距离）这个方法正确吗？已知：如图，在ABC中，B=C。求证：AB=AC 证明：作BAC的平分线AD在BAD和CAD中， BC， 12， ADAD， BADCAD（AAS） ABAC（全等三角形的对应边相等）1 2ABCD等腰三角形有以下的判定方法：判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形简单地说：在同一个三角形中，等角对等边 应用：应用：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量量A,BA,B之间的距离之间的距离. .同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法, ,其中小聪的方其中小聪的方法是：从点出发法是：从点出发, ,沿着与直线沿着与直线ABAB成成6060角的角的ACAC方向前进方向前进至至C C，在，在C C处测得处测得C C30.30.量出量出ACAC的长，它就是河宽（即的长，它就是河宽（即A,BA,B之间的距离）这个方法正确吗？之间的距离）这个方法正确吗？例例1.在ABC中,已知A=40,B=70,判断ABC是什么三角形,为什么? 理由：在ABC中， C=180AB（三角形内角和等于180） =1804070 =70 B=C=70 AB=AC（等角对等边） 即ABC是等腰三角形答: ABC是等腰三角形。巩固练习 已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?答：是等腰三角形BD平分ABC1=2ADBC2=3(两直线平行,内错角相等)1=3AB=AD(等角对等边)即ABD是等腰三角形.321DCBA小 结名称图 形概 念性质与边角关系 识 别 等 腰 三 角 形DABC有两边相等的三角形是等腰 三角形。1.两腰相等，即AB=AC2.等边对等角,即AB=AC,B=C。3.顶角的平分线、底边上的中线和高三线合一。1.如果AB=AC,则ABC是等腰三角形。2.等角对等边,即 B=C AB=AC。thank youthank you