1、第页124.4 解直角三角形（第一课时）一、教学目标一、教学目标知识与技能：1、理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三种关系式解直角三角形。2、能从从具体问题中化归出直角三角形，并解直角三角形。过程与方法：让学生在探究并解决解直角三角形的过程中，体验实际问题化归为数学问题的过程，并初步形成数学化归、建模思想。情感、态度与价值观：通过实际问题，让学生体验运用数学知识解决实际问题的乐趣，体验数学源于生活又用于生活的美好感受。二、教学重难点二、教学重难点重点：运用直角三角形的边角关系解直角三角形中的未知元素。难点：1、将实际问题化归成解直角三角形的问题；2、解决问题时边角关系的选择。三、教学过
2、程：三、教学过程：（一）复习（一）复习1直角三角形有几条边？几个角？点出：直角三角形的角和边称之谓“元素”。2直角三角形的 5 个不确定元素之间满足哪些关系式？如图，在 RtABC 中，C90三边之间关系a2+b2=c2（勾股定理）锐角之间关系A+B=90（直角三角形两锐角互余）边角之间关系3.特殊角的三角函数值。（二）探究（二）探究1如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，（1）如果A=30，则B=度。（提问：能求出边的长度吗？）（2）如果a=1，b= 1，则c=。（提问：能求出角的度数吗？）（3）如果A=30，a=1，你能求出三角形哪些角，那些边？2.解直角三角形的定义：已知求未知解直角
3、三角形两种类型：类型一、已知两边类型二、已知一边一角练习：（1） 如图， 在 RtABC 中， C=900, AC=2 3， AB=4， 则： BC=, A=度，300450600sincostan ABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan第页2B=度。（2）如图，在 RtABC 中，C=900, A=450,AB=8,则：B=度，AC=,BC=。（三）应用（三）应用例 1、如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 3 米折断倒下，树顶在离树根 4 米处，大树在折断之前高多少？（教师示例）例 2、一艘船向东航行，上午 8 时到达 B 处，看到有一
4、灯塔在它的北偏东 400，距离 70 海里的A 处； 上午 10 时到达 C 处， 看到灯塔在它的正北方向， 求这艘轮船的速度。 （参考数据 sin500.77 ，cos500.64，tan501.19，精确到 1 海里/时）（教师点拨、学生练习）思考、 小明 （点 B） 在平地上放风筝 （点 A） ， 小明发现风筝在他上方的 450方向， 风筝线 AC=4 2米；小明的妈妈（点 C）与他同样高，妈妈发现风筝在她上方的 300方向.你知道小明和妈妈相距多远吗？（结果保留根号）（教师点拨、学生练习）（四）小结（四）小结让学生自己小结这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。1、解直角三角形主要有两种类型：（1） 已知两条边；（2） 已知一条边和一个锐角。2、解直角三角形的方法：（1）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。（2）已知两边求第三边时，用勾股定理；（3）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（五）布置作业（五）布置作业1、（P82 习题 1）、在 RtABC 中，C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知156a，56b，求c。（2）已知 b15，A30，求 a。2、如图，在 RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线AD4 3，解此直角三角形。
