第五章 一元一次方程-3 应用一元一次方程—水箱变高了-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版七年级上册数学(编号：828b4).zip

3 应用一元一次方程应用一元一次方程水箱变高了水箱变高了【知识与技能】 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，会直接与间接设未知数的解题思路，建立方程.【过程与方法】 培养学生观察、分析、归纳及运算能力.【情感态度】激发学生的抽象概括能力及口头表达能力.【教学重点】 有理数减法法则.【教学难点】 利用有理数减法法则解决相关实际问题.一、情境导入一、情境导入教师讲述“朝三暮四”的故事，引入新课二、探索新知二、探索新知探究 张师傅要将一个底面直径为 20 厘米，高为 9 厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为 10 厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：，解得 x=36.因此，高变成了x22210922036 厘米.3 3、掌握新知掌握新知 例例 用一根长为 10 米的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：解：（1）设长方形的宽为 x 米，则它的长为(x+1.4) 米.由题意，得 2 ( x+1.4 +x ) =10.解得 x=1.8.长为 1.8+1.4=3.2（米）；面积为： 3.21.8=5.76（平方米）.答：长方形的长为 3.2 米，宽为 1.8 米,面积是 5.76 平方米.（2）设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米.由题意，得 2(x+0.8+x) =10.解得 x=2.1.长为 2.1+0.8=2.9（米）；面积为 2.92.1=6.09(平方米)；面积增加了 6.09-5.76=0.33（平方米）.（3）设正方形的边长为 x 米.由题意得 4x=10.解得 x=2.5.边长为 2.5 米；面积为2.52.5=6.25(平方米).面积增加 6.25-6.09=0.16（平方米）.四四、巩固练习巩固练习 答案：答案：由图可知长方形的宽为 10cm，设长方形的长为 x cm.根据题意，得 2（x+10）=10+10+6+10+6.解得 x=6.因此，长方形的长为 16cm，宽为 10cm.五、归纳小结五、归纳小结 1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积” ， “变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验. 3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题. 从教材习题 5.6 中选取. 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学上（BS） 教学课件5.3 应用一元一次方程 水箱变高了第五章 一元一次方程学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）导入新课导入新课情境引入从一个水杯向另一个水杯倒水思考：在这个过程中什么没有发生变化？讲授新课讲授新课图形的等长变化一合作探究 (1)若该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4) m等量关系： （长+宽） 2=周长解： 设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米. 根据题意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米. (2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4) m解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米.根据题意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.1 2.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为2.9 2.1=6.09(平方米)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(平方米). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(平方米). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(平方米)解：设正方形的边长为x米.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25 -6.09=0.16（平方米）正方形的边长为2.5米同样长的铁丝可以围更大的地方 例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大典例精析 解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4(r24)，解得r4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；归纳总结 (2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x241.6x旧水箱的容积=新水箱的容积2241.62x=解得x=5因此，水箱的高度变成了5 m. 例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？ 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称. 5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系，列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB2.C3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()B课堂小结课堂小结应用一元一次方程 图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化列 检 解设 审 答 见学练优本课时练习课后作业课后作业