1、第五章第五章一元一次方程一元一次方程1 1认识一元一次方程（一）认识一元一次方程（一）一、学生起点分析一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。二、学习任务分析二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,
2、准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。本节的难点：本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、教学目标三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。四、教学过程设计四、教学过程设计环节一：阅读章前图环节一：阅读章前图内容内容 1 1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。 （大约 1 分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙
3、述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.出自希腊诗文选（T h e G r e e kAnthology）第 126 题目的目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。效果效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他
4、的年龄是多少呢？教师借机也提出问题： 用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？带着这个问题这个疑问来学习这一章的内容。学习了这一章的内容我们就能解决这些问题。内容内容 2 2：回答以下 3 个问题： （大约 4 分钟）1、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？2、你对方程有什么认识？3、列方程解决实际问题的关键是什么？目的目的：第一个问题考查学生根据等量关系列方程的能力，对于解方程这里不做要求。第二个问题意在鼓励学生用自己的语言对方程进行描述，锻炼学生的数学语言表达能力。第三个问题强调列方程解应用题的关键是：寻找等量关系。内容内容3 3：阅读学习目标：（大约2分钟）学习本章内容，你将感受方程是刻画现实
5、生活中等量关系的有效模型。掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。目的目的：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。 学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念。实际效果实际效果：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性。尤其是认识了“转化思想”的重要性。环节二：自主阅读、学习环节二：自主阅读、学习内容内容：让学生阅读本节教材 P130-P131 的内容。 结合课本多以问题串的形式呈现内容的特点，说一说预习案中遇到的问题。目的目的：
6、通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念， 对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.实际效果实际效果：通常，多数学生能够分析教材实例中所蕴含的各种数量关系，并列出方程。 教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范，错误的地方，提醒学生注意。环节三：情境引入环节三：情境引入学习案学习案内容：内容：与学生共同分析完成课本呈现的四个情境：（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5，所以得到方程：2 x - 5=21（2） 小颖种了一株树苗， 开始时树苗高为 4
7、0 cm， 栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设x周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前小时到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走 x km，可以得到方程：5112222xx（4）某长方形操场的面积是 5 8502m，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m可以得到方程5850)25(xx目的：目的：通过准确列四个方程，感受：1、列方程解应用
8、题的关键是：寻找等量关系；2、四个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事项：注意事项：学生在列方程时要注意以下问题：1、让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；2、 （2）中单位换算：1米=100厘米。等量关系为：最后树高=初始树高+每周生长高度；3、 （3）等量关系为：原计划所用时间-现在所用时间=提前时间；环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义环节四：归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义51内容内容1：课内训练（一）：课内训练（一）：1、下列各式中( 1) 5-2x=1(2)y2+2=4y-1(3)3x=6(4)2x2+5x+8(5
9、)2x2+5=6(6) x=1属于一元一次方程的有.（只填序号）目的：目的：巩固定义，准确判断一元一次方程的形式。实际效果实际效果： 逐步引发学生对方程特点的研究，由此让学生自己说出一元一次方程的定义，并判断上述七个方程只有三个一元一次方程。效果：效果：（1）、（3）、（6）是一元一次方程。学生易出现以下错误：1、漏掉（6）；事实上（6）是最简洁的方程形式；2、错选（7），它是分式方程。2、如果5xm-2=8是一元一次方程，那么m =.3、方程(a-6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程,a=.目的目的：引导学生逐步深入地思考一元一次方程的特点：所含未知数的数量、未知数的次数、是否为等式
10、。从而得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性。内容内容2：知识探究知识探究2（方程的解）（方程的解）方程的解的含义：使方程左、右两边的值方程的解的含义：使方程左、右两边的值的未知数的值，叫做方程的解的未知数的值，叫做方程的解.课内训练（二）：课内训练（二）：1、x1 是以下哪个方程的解()A.3x=7B.2x+6=8C. 2x+6=3x+1D. x-1=42、方程 4x-3=2x+3 的解为（）A. x=2B.x=1C. x =3D. x=-3目的目
11、的：了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等。相等则为原方程的解。实际效果：实际效果：1、学生有小学的基础，能理解方程的解的含义；2、学生熟练将方程的解带入方程进行验证，得出结论。内容内容 3 3：自查预习案自查预习案513)7(x一、课前导学：一、课前导学：1 1、我们以前学过 1+23，x-60，3x+25，a+bb+a 等这样的数学式子，这些数学式子都是用连接，表示关系，我们称这样的式子为等式.2 2、下列代数式中:2a+3b，3x，2x2-5x-1，4+3(x-1)，6，a3,，整式有.3 3、方程：、方程：含有未知数的叫做方程。如:2x
12、-15，x-y3，x2-2x-30.4 4、一元一次方程一元一次方程：在一个方程中，只含有一个，且未知数的都是 1， 这样的整式方程叫做一元一次方程.二、尝试练习二、尝试练习1、下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2(2)x+2y=0(3)x2-1=0(4) x=-3(5) )(6) ax=b(a、b 是常数)2、检验下列各数是不是方程 2x-3=5x-15 的解：（1） x=6;(2) x=4目的：目的：学生通过自己检查预习内容，加深对知识的了解与掌握.实际效果实际效果：通过多数学生的练习，教师了解学生的掌握情况。教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所
13、表现出来的书写是否规范，错误的地方，提醒学生注意。环节五：达标检测环节五：达标检测反馈案反馈案基础练习1、以下式子是不是一元一次方程？是的打“” ，不是的打“”.（1）-2x+53()（2）2x-1()（3）2x-83()（4）2x2-5x+10 ()(5）x+y8 ()(6)2()2、检验 x2 是不是以下方程的解（1）2x+6=5x(2) 3x+(10-x)=203、如果-7xa-4=3 是一元一次方程，则 a=.4、某数的一半减去该数的等于 6，若设此数为 x，则可列出方程：_.5 5、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场11x23x得 0 分。甲队
14、与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了 x 场，则平了场，可列出方程：_.目的：目的：对本节知识进行巩固练习实际效果：实际效果：1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。2、由同学选自己组的代表发言，对练习 5 中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。3、达标练习中的题可以有选择的做。环节六：课堂小结环节六：课堂小结内容：内容：师生互动，梳理本节内容。 （本节课你的收获，你的疑惑）目的：目的：鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想，包括如何调整自己的读书方法.实际效
15、果：实际效果：学生一方面总结出了：1 本节给出了四个知识点： 等式 （回顾巩固） ， 方程 （给出描述性定义） ，一元一次方程及一元一次的解（根）.2 感觉在解决实际问题时，列方程相比小学算术法，给出的思维方式与途径更具普遍性.3 列方程的核心：实际问题“数学化” ，关键是找到等量关系。另一方面：每位同学都在现有程度上，适当调整自己的读书预习方式及自己独立思考问题的途径.环节七：布置作业环节七：布置作业1、必做题必做题：课本 132知识技能 12、选做题选做题：导学案拓展题拓展提高拓展提高1、已知方程（a-1）xa+20 是一元一次方程，则 a 的值是。2、关于 x 的方程 2（x-1）-3a
16、=0 的解为 4，则 a 的值为 ()A. -1B. 2C. 3D. 03、 某商店规定： 超过 15000 元的物品可以采用分期付款方式付款， 顾客可以先付 3000元，以后每月付 1500 元，王叔叔想用分期付款的形式购买价值 19500 元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？五、教学反思：五、教学反思：1、七年级的学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，教学中进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。2、让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.3、学生的预习仍然停留在书本表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。
