1、2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷六一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。12022的倒数是（）ABC2022D20222下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A了解某品牌电脑的使用寿命B了解“月兔二号”月球车零部件的状况C了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D了解公民的环保意识4如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1：2，则四边形ABCD
2、与四边形A1B1C1D1的面积比为（）AB3：4C3：2D9：45下列运算正确的是（）ABCD6如图，ABAC，若要使ABEACD则添加的一个条件不能是（）ABDCEBBECDCBCDADCAEB7如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C在O上，且ACB58，则APB等于（）A54B58C64D688若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形9九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）
3、ABCD10东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A两人前行过程中的速度为180米/分Bm的值是15，n的值是2700C爸爸返回时的速度为90米/分D运动18分钟或31分钟时，两人相距810米11若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A3B4C5D612如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在边AD上，将四边形EC
4、DF沿着EF翻折得到四边形EC1D1F，EC1交AD于点H，若C1H：HE1：3且D1C1的延长线恰好经过点A，则折痕EF的长为（）ABCD二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算|1|+（3）0 14在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，则满足1的概率是 15如图，在矩形ABCD中，BAC30，AB，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为 16唐
5、代诗人杜甫曾道“读书破万卷，下笔如有神”为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中书的数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量
6、之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为 三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（a2b）（a+2b）a（a+3b）；（2）（x）18已知：如图，在ABCD中，ABAD（1）用尺规完成以下基本作图：作BAD的角平分线AE，交BC于点E，在AD上截取DFDC，连接CF；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作的图形中，求证：AECF四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括
7、辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1912月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40x42；B：42x44；C：44x46；D：46x48；E：48x50其中，抽取
8、的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49（1）根据以上信息可以求出：a ，b ，c ；（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数20近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办
9、的陶行知纪念馆位列其中，如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角ADE51，然后他沿着坡度i1：2.4的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B（结果精确到0.1，参考数据：sin510.78，cos510.63，tan511.23）（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？21如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（3，1），B（1，n）两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（3
10、）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积22近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元
11、，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%求每箱大果的售价应该降低多少元？23如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数Mp2+q的过程，称为“方加分解”，例如：238122+92，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”（1）判断212是否是“方加数”？并说明理由；（2）把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即Mp2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出
12、所有满足条件的M24如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线yx2+bx+c沿射线AB平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个
13、点的坐标，写出求解过程25在等边ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120，得到DE，连接CE（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB2，求CE的长；（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点若GFDF，请直接写出的值2023年重庆新中考指标到校数学模拟试卷六一选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。12022的倒数是（）A
14、BC2022D2022【解答】解：2022的倒数是，故选：B2下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D3下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）A了解某品牌电脑的使用寿命B了解“月兔二号”月球车零部件的状况C了解我市中学生课外阅读时间情况的调查D了解公民的环保意识【解答】解：A了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查，故本选项不合题意；B了解
15、“月兔二号”月球车零部件的状况适合全面调查（普查），故本选项符合题意；C了解我市中学生课外阅读时间情况的调查适合抽样调查，故本选项不合题意；D了解公民的环保意识适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B4如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA1：2，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为（）AB3：4C3：2D9：4【解答】解：四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA1：2，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1的位似比为：2，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比3：4，故选：B5下列运算
16、正确的是（）ABCD【解答】解：A3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C3，此选项错误；D，此选项正确；故选：D6如图，ABAC，若要使ABEACD则添加的一个条件不能是（）ABDCEBBECDCBCDADCAEB【解答】解：A、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；C、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；故选：B7如图，PA、PB是O的切线，A、B
17、是切点，点C在O上，且ACB58，则APB等于（）A54B58C64D68【解答】解：PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，PAOPBO90，由圆周角定理：AOB2ACB258116，APB360909011664，故选：C8若一个多边形的外角和是它内角和的，那么这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【解答】解：根据题意可得：（n2）180360，解得：n5经检验n5符合题意，所以这个多边形是五边形故选：C9九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕
18、每只y两，则可列出方程组为（）ABCD【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：故选：B10东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A两人前行过程中的速度为180米/分Bm的值是15，n的值是2700C爸爸返回时的速度为90米/分D运动18分钟或31分钟时，两人相距810米【解答】解：由图可得，两人前行过程中的速度为360020200（米/分），故选项A不合题意；m的值是20
19、515，n的值是180152700，故选项B不合题意；爸爸返回时的速度为：2700（4515）90（米/分），故选项C不合题意；东东开始返回时与爸爸相距：36002700+9051350（米），运动18分钟时两人相距：180（1815）+90（1815）810（米），东东返回时的速度为：3600（4520）150（米/分），则运动31分钟时，两人相距：1350（15090）（3020）750（米），故选项D符合题意，故选：D11若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A3B4C5D6【解答】解：，由得，x5a6，由得，x2a+6，
20、不等式组无解，5a62a+6，a4，（y+a）（y2）a（y+2）（y+2）（y2），y22y+ay2aay2ay24，y22a，方程的解不大于4，22a4，a1，y2，y2，22a2，22a2，a0，a2，a1且a0，a2，满足条件的整数a有1，1，3，4，满足条件的所有整数a的个数为4，故选：B12如图，矩形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在边AD上，将四边形ECDF沿着EF翻折得到四边形EC1D1F，EC1交AD于点H，若C1H：HE1：3且D1C1的延长线恰好经过点A，则折痕EF的长为（）ABCD【解答】解：如图所示，过E作EGAD于G，则四边形ABEG是矩形，设C1Ha（a0），
21、则EH3a，C1H4aBEAG，设AHx（xa），则HG4ax，AC1HEGH90，AHC1EHG，AHC1EHG，即，解得x13a或x2a（舍去），AH3a，HG4a3aa，RtEHG中，HG2+EG2HE2，a2+（4）2（3a）2，解得a，HG，HE3，由题可得，CEFHEF，CEFHFE，HEFHFE，HFHE3，GF2，RtEFG中，EF，故选：A二填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13计算|1|+（3）0【解答】解：|1|+（3）01+1，故答案为：14在一个不透明的口袋里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有2，
22、1，3这三个数字，从袋中随机摸出一个小球，记标号为a，然后放回摇匀后再随机摸出一个小球，记标号为b，则满足1的概率是 【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，满足1的结果有5种，满足1的概率为，故答案为：15如图，在矩形ABCD中，BAC30，AB，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接BF，过F作FHAB于H，在矩形ABCD中，ABC90，AB，BAC30，BC，ACB60，BCBF，BCF是等边三角形，CBF60，FBE30，FHBF，BH，S阴S扇形BCF+SABFSBCFS扇形BEF+，故答案为：16唐代诗
23、人杜甫曾道“读书破万卷，下笔如有神”为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中书的数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2已知一套名著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比
24、为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为 30%【解答】解：名著套装内线装本有：4416（本），精装本有：4412（本），平装本有：4416（本），儿童读物套装内线装本有：4412（本），精装本有：4424（本），平装本有：448（本），设线装本的售价为x元，精装本的售价为y元，平装本的售价为z元，依题意有：，解得y2x，xz，则一套名著套装售价为16x+12y+16z16x+24x+16x56x元，一套儿童读物套装售价为12x+24y+8z12x+48x+8x68x元，则一套名著套装成本为56x（1+20%）x元，一套儿童读物套装成本为68x（1+36%）50x元，则该书店销售这两类套
25、装的总利润率为：100%100%30%故该书店销售这两类套装的总利润率为30%故答案为：30%三解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17计算：（1）（a2b）（a+2b）a（a+3b）；（2）（x）【解答】解：（1）原式a24b2a23ab4b23ab；（2）原式18已知：如图，在ABCD中，ABAD（1）用尺规完成以下基本作图：作BAD的角平分线AE，交BC于点E，在AD上截取DFDC，连接CF；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作的图形中，求证：AECF【解答】（
26、1）解：如图，射线AE，线段DF即为所求；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ADCB，AEBDAE，AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，ABBE，DFCD，BEDF，AFCE，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AECF四解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1912月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考
27、的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如图：抽取的20名男生成绩得分用x表示，共分成五组：A：40x42；B：42x44；C：44x46；D：46x48；E：48x50其中，抽取的20名男生的测试成绩中，D组的成绩如下：47，48，48，47，48，48抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：性别平均数中位数众数女生47.548.5c男生47.5b49（1）根据以上信息可以求出：
28、a15，b48，c50；（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；（3）若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数【解答】解：（1）由题意可得，a%1（5%+5%+30%+45%）15%，a15由题意可知，抽取的20名男生成绩得分中，A组人数有：205%1（名），B组人数有：205%1（名），C组人数有：2015%3（名），D组人数有：2030%6（名），E组人数有：2045%9（名），将抽取的20名男生成绩按
29、从小到大的顺序排列，第10，11个数据均在D组，而D组的成绩为：47，48，48，47，48，48，中位数b（48+48）248将20名女生的测试成绩按从小到大的顺序排列为：43，44，44，44，45，45，45，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50出现了7次，次数最多，所以众数c50；故答案为：15，48，50；（2）我认为此次的体育测试成绩女生比男生更好，理由是：本次的体育测试成绩中，男生与女生的平均数相同，但是女生的中位数、众数均高于男生，所以此次的体育测试成绩女生比男生更好；（3）70045%+900765（人）答：估计该校初2022届参
30、加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数为765人20近日，市委、市政府公布了第七批重庆市爱国主义教育基地名单，重庆市育才中学创办的陶行知纪念馆位列其中，如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角ADE51，然后他沿着坡度i1：2.4的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底端点B（结果精确到0.1，参考数据：sin510.78，cos510.63，tan511.23）（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？【解答】解：（1）如图，延长AB交水平线于M，过F作FNCM于N
31、，延长DE交AM于H，则HMCD1.5米，DHCM，在RtCFN中，i1：2.4，CF6.5米，BMFN2.5（米），CN6（米），MNBF4米，DHCM6+410（米），答：点D到纪念馆AB的水平距离为10米；（2）在RtADH中，tanADEtan511.23，AH101.2312.3（米），ABAMBMAH+HMBM12.3+1.52.511.3（米），答：纪念馆AB的高度约为11.3米21如图，一次函数yk1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（3，1），B（1，n）两点（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b的x的取值范围；（3）连接B
32、O并延长交双曲线于点C，连接AC，求ABC的面积【解答】解：（1）把A（3，1）代入y得：k2313，反比例函数的解析式是y，B（1，n）代入反比例函数y得：n3，B的坐标是（1，3），把A、B的坐标代入一次函数yk1x+b得：，解得：k11，b2，一次函数的解析式是yx2；（2）从图象可知：k1x+b的x的取值范围是当1x0或x3（3）过C点作CDy轴，交直线AB于D，B（1，3），B、C关于原点对称，C（1，3），把x1代入yx2得，y1，D（1，1），CD4，SABCSACD+SBCD4（3+1）822近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，
33、他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%求每箱大果的售价应该降低多少元？【解答】
34、解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依题意得：，解得：答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44m）元，每周的销售量为（30+5）箱，依题意得：（44m）（30+5）1600，整理得：m232m+1120，解得：m14，m2284470%30.8（元）当m4时，44m4444030.8，符合题意；当m28时，44m44281630.8，不合题意，舍去答：每箱大果的售价应该降低4元23如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数M为“方加数”，并把数
35、Mp2+q的过程，称为“方加分解”，例如：238122+92，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以238是“方加数”（1）判断212是否是“方加数”？并说明理由；（2）把一个四位“方加数”M进行“方加分解”，即Mp2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的M【解答】解：（1）212112+91，212是“方加数”；（2）设p的十位数是m，个位数是n，则q的十位数是10m，个位数是n，N的各位数字之和是m+n+10m+n10+2n，N能被3整除，n1或n4或n7，当n1时，N1000m+100+10010m
36、+1990m+201，N能被7整除，m3，M312+711032；当n4时，N1000m+400+10010m+4990m+504，N能被7整除，m7；M742+345510；当n7时，N1000m+700+10010m+7990m+807，N能被7整除，m4；M472+672276；综上所述：满足条件的M有1032和5510和227624如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与直线AB交于A，B两点，其中A（0，1），B（4，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P，Q为直线AB下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，过点P和点Q分别作y轴的平行线交
37、直线AB于C点和D点，连接PQ，求四边形PQDC面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线yx2+bx+c沿射线AB平移2个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点B，E，F，G构成以EF为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程【解答】解：（1）把A（0，1），B（4，1）代入线yx2+bx+c得：，解得，抛物线的函数表达式为yx2x+1；（2）设直线AB为ykx+n，将A（0，1），B（4，1）代入得：，解得，直线AB为yx+1，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为m+1，P（m，
38、m2m+1），Q（m+1，（m+1）2（m+1）+1），C（m，m+1），D（m+1，（m+1）+1），PCm+1（m2m+1）m2+4m，QD（m+1）+1（m+1）2（m+1）+1m2+2m+3，四边形PQDC面积为PC|xQxP|+QD|xQxP|（m2+4m）（m+1m）+（m2+2m+3）（m+1m）m2+3m+（m）2+，10，m时，四边形PQDC面积的最大值为；（3）由（2）知P（，），直线AB为yx+1与x轴交点为（2，0），与y轴交点为（0，1），两交点之间距离是，沿射线AB平移2个单位，实际可看成向右平移4个单位，再向下平移2个单位，E（，），抛物线yx2x+1平移后y1x
39、2x+33，抛物线y1的对称轴为：直线x，当BEEF时，如图：设F（，t），四边形BEFG为菱形，BEEF，（4）2+（+1）2（）2+（t+）2，解得t或t，F（，）或（，），当F（，）时，E（，）平移到B（4，1），F（，）即平移到G，G（，），当F（，）时，E（，）平移到B（4，1），F（，）即平移到G，G（，），当BFEF时，如图：同理可得G（，），综上所述，G坐标为（，）或（，）或（，）25在等边ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120，得到DE，连接CE（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB2，求CE的长；（2）如图2，取CE的中点F，连
40、接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点若GFDF，请直接写出的值【解答】解：（1）如图1，作EFAC于F，AFE90，BDDE，BDE120，BEDDBE30，ABC是等边三角形，BAC60，ADB90，AD，BACAED+ADE，ADEBACAED603030，AEAD1，AFE90，EAFBAC60，AFAEcos60，EFAEsin60，在RtCEF中，CFAC+AF2+，EF，CE；（2）如图2，DF，理由如下：连接AF并延长至G，使FGAF，F是CE的中点，EFCF，EFGCFA，EFGCFA（SAS），EGAC，
41、CAFEGF，ACEG，DEGADE，BDE120，ADE+ADB120，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，ABD+ADB120，EGAB，ADEABD，ABDDEG，DEBD，DEGDBA（SAS），ADDG，EDGADB，DAGAGD，EDG+ADEADB+ADEBDE，ADG120，DAG30，ADDG，AFFG，DFAG，ADF90，DF；（3）如图3，连接DG，作DHAB于H，由（2）知：AFD90，FAD30，DEB30，FADDEB，BAFBAC+DAF90，点A、B、D、G共圆，BDG180BAF90，GFDF，FGDGDF45，ABDFGD45，FDGABD45，BHAH，在RtADH中，BAC60，设AHx，则BHDHAHtan60x，AD2x，ACABAH+BH（1+）x，BDx，BE2（BDsin60）2x3x，CDACAD（1+）x2x（）x，
