1、回顾与思考学习目标学习目标1.进一步熟记平行四边形的性质和判定、三角形中位线的性质、多边形的内角和与外角和公式；（重点）2.能灵活运用性质、判定、公式解决问题.（难点）几 何 语 言文字叙述对边平行对边相等对角相等 AD=BC ，AB=DC. 四边形ABCD是平行四边形， A=C， B=D. 四边形ABCD是平行四边形， 一、平行四边形的性质对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，ABDC.平行四边形是中心对称图形.几 何 语 言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形. AD=BC ，AB=D
2、C, 四边形ABCD是平行四边形. AB=DC，ABDC,二、平行四边形的判定对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形. OA=OC，OB=OD,两组对边分别平行（定义） 四边形ABCD是平行四边形. ADBC ，ABDC,平行线之间的距离处处相等1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三、三角形的中位线用符号语言表示DE是ABC的中位线DEBC,四、多边形的内角和与外角和多边形的内角和等于（n-2) n-2) 180 180 多边形的外角和等于 36360 0 正多边形每个内角的度数是正多
3、边形每个外角的度数是(2) 180,nn360.n考点一考点一 平行四边形的性质平行四边形的性质例1 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2 BBAD=BCD CAB=CD DAC=BC 【解析】A.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，1=2，故A正确；B.四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，故B正确；C.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，故C正确；D1.如图，已知 ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，（平行四边形的对角相等，对
4、边相等）AE平分BAD，CF平分BCD，EAB= BAD，FCD= BCD，EAB= FCD，在ABE和CDF中 BD ABCD EABFCD ABECDF，BE=DFAD=BC AF=EC1212例2 如图，在 ABCD中，ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm 【解析】四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90，AD= =4cm121222OA -OD A【解析】在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm
5、，AO=CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=51(cm)2.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长是（）A45cm B59cm C62cm D90cm B考点二考点二 平行四边形的判定平行四边形的判定例3 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO D3.如图，点D、C在BF上，ACDE，A=E，BD=CF，
6、（1）求证：AB=EF（1）证明：ACDE，ACD=EDF，BD=CF，BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又A=E，ABCEFD（AAS），AB=EF；（2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知ABCEFD，B=F，ABEF，又AB=EF，四边形ABEF为平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）考点三考点三 平行四边形性质和判定的综合应平行四边形性质和判定的综合应用用例4 如图，已知E、F分别是 ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形
7、，ADBC，且AD=BC，（平行四边形的对边平行且相等）AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由证明：平行四边形AECF，OA=OC，OE=OF，（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别是BO、OD的中点，2OE=2OF，即OB=OC，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)（3）ABC的周长为aD、E、F分别为ABC各边中点,DEF的周长为 ； G、H、I分别为DEF各边
8、中点,GHI的周长为 ； C CA AB BD DF FE EG GH HI I像这样下去,第3个三角形的周长为 ; 第n个三角形的周长为 .a12a14a18a12n5.(1)已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为_ cm.13（2）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为_cm.32考点四考点四 三角形的中位线三角形的中位线4.如图,D、E、F分别是ABC三边的中点你能发现DEF的面积与ABC的面积有什么关系吗？为什么？A AB BC CD DE EF F解：SDEF= SABC.理由如下：由题意得DE,DF,EF是ABC
9、的中位线，DEBC,DFAC,EFAB,四边ADFE,BDEF,DECF都是平行四边形，SDEF= SADE= SBDF= SCEF,SDEF= SABC.14145.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为;解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x，则三角形的三条边长之长分别为12x,10 x,8x，依题意有 12x10 x8x60，解得 x2.所以，最长边12x24（cm）.24 cm考点五考点五 多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和例6:已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数
10、. 14解： 设此多边形的外角的度数为x x,则内角的度数为4 4x x, 则x x+4+4x x=180=180, ,解得 x x=36=36. .边数n n=360=3603636=10.=10. 已知：AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点。求证： . FCAF21A AB BC CD DE EF FH H平平 行行 四四 边边 形形性质性质对边平行且相等对边平行且相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补对角线互相平分对角线互相平分判别判别两组对边分别平行的两组对边分别平行的两组对边分别相等的两组对边分别相等的一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的对角线互相平分的对角线互相平分的四四 边边 形形平平 行行 四四 边边 形形三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.多边形的内角和与外角和内角和计算 公 式（n n-2) -2) 180 180 ( (n n 3 3的整的整数）数） 外角和多边形的外角和等于360360特别注意：与边数无关。正 多边 形内角= ，外角=(2) 180nn360n
