1、24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系第二十四章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)九上九上数学课件课件1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.学习目标问题 我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？导入新课导入新课问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？. .o
2、 o. .C. . . . . B. . .A. .点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.讲授新课讲授新课点和圆的位置关系一问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drpdprd Prdr r = r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，
3、若OP= ，则点P在（ ）A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外3oD要点归纳点和圆的位置关系rpdprd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ OAOOOO 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.过不在同一直线上的三个点作圆二回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN.NMAB合作探究问题2 ：过两个点能不能确定一个圆
4、?O OOOAB 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。有且只有位置关系定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFo经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.n经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.1. 外接圆 O叫做ABC的_， ABC叫做 O的_.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：有关定义判一判：下列说法是否正确(1)任
5、意的一个三角形一定有一个外接圆( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 画一画： 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC
6、的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆反证法三反证法的定义要点归纳先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法的一般步骤骤 假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A .上外上2. O的半径r为5，O
7、为原点，点P的坐标为（3,4），），则点P与 O的位置关系为 （ ）A.在 O内 B.在 O上 C.在 O外 D.在 O上或 O外 B当堂练习当堂练习 3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外 接圆的半径是 .5 12cm3cm4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.O拓展提升：如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上.点与圆的位置关系点 在 圆 外点 在 圆 上点 在 圆 内d rd = rd r位 置 关 系 数 量 化作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一直线上
8、的三个点确定一个圆直角三角形的外心在斜边中点处注意：同一直线上的三个点不能作圆点P在圆环内 rdR RrP课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)九上九上数学课件课件1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点）4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dr drdr用数量关系如何来
9、判断呢？点在圆内rOP点在圆上rOP点在圆外rOP(令令OP=d )导入新课导入新课知识准备导入新课导入新课情境引入问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？讲授新课讲授新课直线与圆的位置关系的定义一问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？l02直线与圆的位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称2个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线
10、与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来. 直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是 O上一点，则直线AB与 O相切. 若C为 O外一点，则过点C的直线与 O相交或相离. 直线a 和 O有公共点，则直线a与 O相交.判一判：1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：（3）若d=8cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. (3)若AB和 O相交,则 .2.已知 O的半径为5cm, 圆心O与
11、直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和 O相离, 则 ; (2)若AB和 O相切, 则 ;相交相切相离d 5cmd = 5cm0cmd 5cm210练一练：问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.lAO直线与圆的位置关系的性质与判定二问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od合作探究直线和圆相交d rrdrdrd数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系（用
12、圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo 性质判定直 线 与 圆 的 位 置 关 系的 性 质 与 判 定 的 区 别 ：位置关系 数量关系.公共点个数公共点个数典例精析BCA43例 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm分析：要了解AB与 C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d.D解：过C作CDAB，垂足为D.在ABC中，AB=22ACBC22345.根据三角形的面积公式有11.22CDABACBC3
13、42.4(cm),5ACBCCDAB即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以 (1)当r=2cm时,有d r,因此 C和AB相离.BCA43Dd记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. （2）当r=2.4cm时,有d=r.因此 C和AB相切.BCA43Dd （3）当r=3cm时，有dr，因此， C和AB相交.BCA43DdABCAD453 变式题变式题: : 1.RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？2.RtABC,C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没有公共点？当半径r
14、为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？ABCAD453（1）当0cmr2.4cm或r4cm时, C与线段AB没有公共点。 （2）当r=2.4cm或3cmr4cm时, C与线段AB有一个公共点。（3）当2.4cmr3cm 时, C与线段AB有两公共点。.O.O.O.O .O1.看图判断直线l与 O的位置关系？(1)(2)(3)(4)(5) 相离 相交 相切 相交?注意：直线是可以无限延伸的当堂练习当堂练习2.在Rt中，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，当r厘米 ， 与直线位置关系是 ，当r4.8厘米， 与直线位置关系是 ，当r厘米， 与直线位置关系
15、是 。3.已知: O半径为4cm，若直线上一点P与圆心O距离为6cm，那么直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定4. O直径是8，直线l和 O相交，圆心O到直线l的距离是d,则d应满足（ ）A. d8 B. 4d8 C. 0 d4 D. d0相离相离相切相切 相交相交DC5直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）A.r 5 C. r = 5 D. r 56. O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与 O的位置关系是（ ）A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能BA拓展提升：7
16、.已知 O的半径r=7cm,直线l1 / l2,且l1与 O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.ol1l2ABCl2解：（：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm直线与圆的位置关系定义性质判定相离相切相交公 共 点 的 个 数d与r的数量关系定 义 法性 质 法特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段相 离 : 0 个相 切 ： 1 个相 交 ： 2 个相 离 : d r相 切 : d = r相 交 : d r ： 相 离d d= =r r: : 相 切d r ： 相 交课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后
17、作业24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的性质与判定导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)九上九上数学课件课件1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）学习目标砂轮上打磨工件时飞出的火星右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？导入新课导入新课情境引入ABC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？讲授新
18、课讲授新课切线的判定定理一经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA O的半径 OA于A O的切线ABC 切线的判定定理应用格式知识要点判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lABAOl(1)(2)(3)(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.注意判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;要点归纳2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切
19、；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。lAlOlrd例1 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O的切线.分析：由于AB过 O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). . OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. . ABOC. OC是 O的半径, AB是 O的切线. .典例精析 例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点， O 与AB 相切于E.求证：AC 是 O 的切线BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是 O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段
20、OF是 O的半径就可以了，而OE是 O的半径，因此只需要证明OF=OE.F证明：证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC. O 与AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中点AO 平分BAC，FBOCEAOE OF.OE 是 O 半径，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切线又又OE AB ，OFAC.如图，已知直线AB经过 O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线AB是 O的切线.CBAO如图，OAOB=5，AB8, O的直径为6.求证：直线AB是 O的切线.CBAO对比思考作垂直连接方法归纳思考：如图，如果直线l是 O 的切线，点A为切点，那么O
21、A与l垂直吗？AlO直线l是 O 的切线，A是切点，直线l OA.切线的性质定理二 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 应用格式 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于 O的半径,因此,CD与 O相交.这与已知条件“直线与 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB与CD垂直.M证法1：反证法. 性质定理的证明CDOA证法2：构造法.作出小 O的同心圆大 O，CD切小 O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径1
22、.如图：在 O中，OA、OB为半径，直线MN与 O相切于点B，若ABN=30，则AOB= .2.如图AB为 O的直径，D为AB延长线上一点，DC与 O相切于点C，DAC=30， 若 O的半径长1cm，则CD= cm.603练一练方法总结 利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题. 1.判断下列命题是否正确. 经过半径外端的直线是圆的切线. 垂直于半径的直线是圆的切线. 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.（）（）（ ）（ ）（ ）当堂练
23、习当堂练习3.如图，在 O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（ ）A40 B35 C30 D452.如图所示，A是 O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与 O的位置关系是 .APO第2题PO第3题DABC相切相切C4.如图，已知AB是 O的切线，半径OC的延长线与AB相交于点B，且OC=BC。（1）求证： AC= OB.（2）求B的度数.12【方法提示】不需要辅助线时，常利用直角三角形的性质来解题. 证明：连接OP. AB=AC,B=C. OB=OP，B=OPB， OBP=C. OPAC. PEAC， PEO
24、P. PE为 O的切线.5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交边BC于P， PEAC于E. 求证:PE是 O的切线.OAB证明：作OEAB于EAB是O的切线.6.如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线相切。8 3则AE=BE连结OAAB=83AE=4322OEOAAE228(4 3)4又小 O半径为4厘米OE等于小圆半径E拓展提升：已知：ABC内接于 O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为 O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ .（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：E
25、F是 O的切线.BAEFCAE=B证明：连接AO并延长交 O于D,连接CD,则AD为 O的直径. D+ DAC=90 , D与B同对 , D= B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90,EF是 O的切线.AFEOAFEOBCBC图1图2AC切 线 的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切 线 的性质证切线时常用辅助线添加方法： 有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径.有1个公共点d = r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.课堂小结
26、课堂小结见本课时练习课后作业课后作业24.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 义务教育教科书义务教育教科书 (RJ)(RJ)九上九上数学课件课件1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标POO.PBAABO1问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）直径所对的圆周角是直角.导
27、入新课导入新课P1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一思考：PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？ PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二PO切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切 O于A、BPA = PB
28、OPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意拓展结论PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交 O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.PP练一练 PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .56要点归纳切线长问题辅助线添加方法（3）连接
29、圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；问题1 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？ABCABC三角形的内切圆及内心三问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：1.作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O. O就是所求的圆.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的
30、交点.ACIDEF三角形的内心到三角形的三边的距离相等. O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是 O的外切三角形.概念学习名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部填一填：ABOABCO典例精析例1 如图，PA、PB是 O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作 O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE= . PDE的周长是
31、；14OPABCED70例2 ABC的内切圆 O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解解:设设AF=xcm，则，则AE=xcm.CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，解得 x=4. AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).想一想：图中你能找出哪些相等的线段？理由是什么？方法小结：关键是熟练运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.ACBEDFOABCEDFO如图，RtABC中，C9
32、0,BCa,ACb, ABc, O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r.设AD= x , BE= y ,CE r O与RtABC的三边都相切ADAF,BEBF,CECD则有xrbyraxyc解：设解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。解得rabc2变式题 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或rabc2ababc总结归纳20 4110 1.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . P第1题2.如图，已知点O是
33、ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . 第2题当堂练习当堂练习3.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是 O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 P第3题4.ABC的内切圆 O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第4题30直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试问：（1）它的外接圆半径是 cm;内切圆半径是 cm？ABCEDFO2.51解：如图，ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得AB=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设ABC的内接圆
34、半径为r，由面积公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.11112222AC BCAC rBC rAB r 12rACBCAB方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .2abcr拓展提升（2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围.ABODC解：如图所示，设与BCBC、ACAC相切的最大圆与BCBC、ACAC的切点分别为B B、D,D,连接OBOB、OD,OD,则四边形BODCBODC为正方形.OBOBBCBC3 3，半径r r的取值范围为0 0r r3.3.切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.有关概念内心概念及性质应 用重 要 结 论2Srabc；课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr见本课时练习课后作业课后作业
