1、三角形全等的判定ABCDEF如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中A=A AB=A BABC ABC(ASA)ACBACBB=B两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中A=AABC ABC(AAS)ACBACBB=BBC=B C两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。一如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,B=C求证:AD=AE一直接条件:即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.二隐含条件:即已知没有给出,但通过读图很容易得到的条件,如公共边、公共角、对顶角等.三间接条件:即已知中所给条件不是三角形
2、的边和角,需要进一步推理.【规律总结】说明三角形全等的三类条件2、如图,已知点E、F在BC上,且ABDE,C=AFB,BE=CF,求证:AF=DE3、如图,已知,CE,12,ABAD,求证:ABCADE 变式一: 已知:如图 , FB=CE , A=D , ACFD.F、C在直线BE上求证:AB=DE , AC=DF变式二、如图,点A,B,D,E在同一直线上,AD=EB,BCDF,C=F.求证:AC=EF.变式三、如图,O是AB的中点,添加一个适当的条件:_,使AOC BOD(只填一个即可)ABCDOABCDO求证:HNPM. 强者闯关:l 变式四、已知:如图,在MPN中,H是高MQ和NR的l
3、 交点,且MQNQl 如图所示,直线l a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正l 方形的顶点B,D作BFa于点F,DEal 于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为l _.l 【解析】因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,l ABC=BAD=90.l 因为BFa于点F,DEa于点E,l 所以FAB+FBA=FAB+EAD=90,所以FBA=EAD.l 所以在RtAFB和RtAED中,因为AFB=DEA=90,FBA=EAD ,AB=DA,所以AFB DEA(AAS),l 所以AF=DE=8,BF=AE=5,l 所以EF=AF+AE=8+5=13.l 答案:13(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点:(3)探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等), 角相等(对应角相等)等问题的基本途径。数学思想:要学会用分类的思想,转化的思想解决问题。