1、观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系: A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=3，4，5，6，7，8一、并集：一、并集： 一般地一般地,由由所有所有属于集合属于集合A或或属于属于集合集合B的元素组成的集合，称为集合的元素组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集,记作：记作： AB即：即：AB=x xA,或或xB 读作：读作： A并并 BAB A=4，5，6，8， B=3，5，7，8， C=5，8观察集合观察集合A,B,C元素间的关系元素间的关系:二、交集：二、交集： 一般地一般地,由属于集合由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合的所有元素组成的
2、集合，称为集合A与与B的的交集交集,记作：记作： AB读作：读作： A交交 B 即：即：AB=x xA,且且xB ABAB BA（2） AA = A = A=三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：AB BA（1） AA = A =AA=（3） A AB B AB 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：（5） AB AB（4） AB A AB B （7） 若若AB=A,则则A B反之反之,亦然亦然. 三、并集和交集的性质：三、并集和交集的性质：（6） 若若AB=A,则则A B反之反之,亦然亦然. 1能否认为能否认为A与与B没有公共元素时，没有公共元素时，A与与B就就没有交集？没有交集
3、？答答：不能当：不能当A与与B无公共元素时，无公共元素时，A与与B的的交集仍存在，此时交集仍存在，此时AB .自主探究自主探究2怎样理解并集概念中的怎样理解并集概念中的“或或”字？对于字？对于AB，能否认为是由能否认为是由A的所有元素和的所有元素和B的所有元素所组成的的所有元素所组成的集合？集合？答答：其中：其中“或或”字的意义，用它连接的并列成分字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，之间不一定是互相排斥的，“xA，或，或xB”这一条这一条件，包括下列三种情况：件，包括下列三种情况：xA，但，但x B，xB，但，但x A；xA，且，且xB.对于对于AB，不能认为是由，不能认为是由
4、A的所有元素和的所有元素和B的的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性因为性因为A与与B可能有公共元素，公共元素只能算一可能有公共元素，公共元素只能算一个个解：解：AB=x| -3x2 x| x1.5 =x|-3x-1.5,或或1.5x2AB=x| -3x2 x| x1.5 =R1、设设A=x|-3x2，B=x|x1.5，求：求：AB ，AB.2、设设A=x|x,B=x|1x3，求：求：AB， AB.解：解：x|0 x+13=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x|x AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 课堂练习课堂练习3已知
5、集合已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，则，则AB_.答案答案：(2,5)4已知已知Qx|x是有理数是有理数，Zx|x是整数是整数，则则QZ_.解析解析：QZx|x是有理数是有理数x|x是整数是整数x|x是有理数是有理数Q.答案答案：Q1设集合设集合A1,2，B2,3，则，则AB等于等于()A1,2,2,3 B2C1,2,3 D 答案答案：C2设集合设集合Ax|5x1，Bx|x2，则，则AB等于等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案答案：A预习测评预习测评误区解密因没有明确描述法表示集合时的误区解密因没有明确描述法表示集合时的 代表元素而出错代表元素而出
6、错【例例4】 设集合设集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，则，则AB等于等于 ()A(0,2)，(1,2) B0,1C1,2 DyR|y1错解错解2：在解方程组的基础上，注意到：在解方程组的基础上，注意到M、N中中代表元素是代表元素是y，故选，故选C.错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是素的表达式符号是“y”，而不是，而不是“(x，y)”，有的同学，有的同学盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质盲目地将两约束条件联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式是误将元素表达式“y”理解成理解成“(x，y)”正解正解：Ay
7、R|y1，ByR|yR，AByR|y1，故选故选D.答案答案：D纠错心得纠错心得：这里的集合：这里的集合A、B是用描述法表示是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，是是x的取值范围还是的取值范围还是y的取值范围，解决这一类问题的取值范围，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质时，一定要抓住集合及其元素的实质题型二已知集合的交集、并集求参数题型二已知集合的交集、并集求参数【例例2】 设集合设集合Aa2，a1，3，Ba3, 2a1，a21
8、，AB3，求实数，求实数a.解解：AB3，3B.a213，若若a33，则，则a0，此时此时A0,1，3，B3，1,1，但由于但由于AB1，3与已知与已知AB3矛盾，矛盾，a0.若若2a13，则，则a1，此时此时A1,0，3，B4，3,2，AB3，综上可知综上可知a1.点评点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意否满足题意题型三交集、并集性质的运用题型三交集、并集性质的运用【例
9、例3】 若若Ax|x2pxq0，xR，Bx|x23x20，xR，ABB，求，求p，q满足的满足的条件条件解解：B1,2，而，而ABB，则，则AB，故故A 或或A1，2，1,2若若A ，则，则x2pxq0无解，无解，即即p24q0，p24q时，时，AB.若若A1，则则x2pxq0有两相等实根有两相等实根1，显然显然p2，q1，即即p2，q1时，时，AB.若若A2，则，则x2pxq0有两相等实根有两相等实根2，显然显然p4，q4，即即p4，q4时，时，AB.若若A1,2，则，则x2pxq0的两根为的两根为1,2，由根与系数的关系易求出由根与系数的关系易求出p3，q2，即即p3，q2时，时，AB.综
10、上可知，综上可知，p，q满足条件为满足条件为p24q；点评点评：在解答集合的交、并运算时，常会遇：在解答集合的交、并运算时，常会遇到到ABA，ABB等这类问题解答时应充等这类问题解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理另外还要注意有时也借助数轴分析处理另外还要注意“空集空集”这一隐含条件这一隐含条件3、已知已知A=x|-xa,若若AB=,则实数则实数a的取值范围为：的取值范围为： a 74、已知已知A=x|x4, B=x|xa,若若A B=R,则则实数实数a的取值范围为：的取值范围为：课堂练习课堂练习a 45、写出满足
11、条件写出满足条件 的所有的所有 集合集合M.1 21 2 3M ，3，1，3，2，3，1，2，3题型一交集、并集的运算题型一交集、并集的运算【例例1】 求下列两个集合的并集和交集求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5解解：(1)如图所示，如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3典例剖析典例剖析(2)结合数轴结合数轴(如图所示如图所示)得：得：ABR，ABx|5x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1xa，求，求AB.解析解析：(1)画出数轴，故画出数轴，故ABx|x2答案答案：A解解：(2)如图所示，如图所示，当
12、当a2时，时，ABA；当当2a2；当当a2时，时，ABx|2xa2已知已知Ax|axa8，Bx|x5若若ABR，求，求a的取值范围的取值范围解：由解：由aa8，又，又Bx|x5，在数轴上标出集合在数轴上标出集合A、B的解集，如图的解集，如图要使要使ABR，解得解得3a1.综上可知：综上可知：a的取值范围为的取值范围为3aa3，即，即a3，解得：解得：1a2，综上所述，综上所述，a的取值范围是的取值范围是a|1a2或或a3 1全集的定义全集的定义 一般地，如果一个集合含有我们一般地，如果一个集合含有我们_ 元素，那么就称这个集合为全集，通元素，那么就称这个集合为全集，通常记作常记作 . 2补集补
13、集 (1)定义：对于一个集合定义：对于一个集合A，由全集，由全集U中中_的所有元素组成的集合称作集合的所有元素组成的集合称作集合A相对于全集相对于全集U的补的补集，记作集，记作 . (2)集合表示：集合表示： UAx|xU，且，且x A所研究问题中所研究问题中所涉及的所有所涉及的所有U不属于不属于A UA四、全集与补集：四、全集与补集： (3)Venn图表示：图表示：(4)运算性质：运算性质： UU ， U ， U( UA) . UA(2) CU( CUA) = A五、补集的性质：五、补集的性质：U(4) 若若A B U,则则CA CB (5) (CUA)(CUB)= CU (AB) (6)
14、(CUA)(CUB)= CU (AB) U A(3) A (CUA)= (CUA)= 1全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数全集一定包含任何一个元素吗？一定是实数集集R吗？吗？答答：(1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素元素，而非任何元素(2)全集是相对于研究问题而言的，如只在整数全集是相对于研究问题而言的，如只在整数范围内研究问题时，则范围内研究问题时，则Z为全集；而当问题扩展到实为全集；而当问题扩展到实数时，则数时，则R为全集，故并非全集都是实数集为全集，故并非全集都是实数集R.自主探究自主探究2怎样理解全集与补集的概念？符号怎样理解
15、全集与补集的概念？符号 UA的含的含义是什么？义是什么？答答：(1)全集只是一个相对的概念，只包含所研全集只是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言全集而言(2)同一个集合在不同的全集中补集不同；不同同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同的集合在同一个全集中的补集也不同(3)符号符号 UA包含三层意思：包含三层意思：AU； UA表示一个集合，且表示一个集合，且 UAU； UA是是U中不属于中不属于A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合1、如果全集、如果全集U=x|0X6,XZ
16、, A=1,3,5,B=1,4 那么，那么，CUA= CUB=x|0 x 2,或或5 x100,2,4 2、如果全集、如果全集U=x|0 x10,A=x|2x5, 则则CUA=0,2,3,5课堂练习课堂练习1已知全集已知全集U0,1,2，且，且 UA2，则，则A等于等于() A0 B1 C D0,1解析解析：UA2，A0,1答案答案：D2已知全集已知全集UR，Ax|x2 Bx|x2Cx|x2 Dx|x2答案答案：C预习测评预习测评3若若AxZ|0 x10，B1,3,4，C3,5,6,7，则，则 AB_， AC_.解析解析：A1,2,3，9，B1,3,4，C3,5,6,7，AB2,5,6,7,8
17、,9， AC1,2,4,8,9答案答案：2,5,6,7,8,91,2,4,8,94设集合设集合U1,2,3,4,5，A2,4，B3,4,5，C3,4，则，则(AB)( UC)_.解析解析：AB2,3,4,5， UC1,2,5，(AB)( UC)2,3,4,51,2,52,5答案答案：2,5题型一补集的运算题型一补集的运算【例例1】 已知全集已知全集U，集合，集合A1,3,5,7， UA2,4,6， UB1,4,6，求集合，求集合B.解解：解法一解法一：A1,3,5,7， UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7，又又 UB1,4,6，B2,3,5,7解法二解法二：借助：借助Venn图，如图
18、所示，图，如图所示，典例剖析典例剖析点评点评：根据补集定义，借助：根据补集定义，借助Venn图，可直观地图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助可借助Venn图；当集合中元素无限多时，可借助数图；当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解轴，利用数轴分析法求解由图可知由图可知B2,3,5,7反馈演练反馈演练.,2,5 , 1 , 2,0|,02|122的值求且、已知rqpBABArqxxxBpxxxA)10, 3, 1(rqp.,9,9 ,1 , 5, 12 , 422BAaBAaaBaaA并求出的值求已知、设.9 ,
19、 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299 ,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且综上所述，矛盾，故舍去与此时时，当满足题意，故时，当舍去中元素违背了互异性，时，当或解得或所以解：1设全集设全集UR，集合，集合Ax|x3，Bx|3x2(1)求求 UA， UB；(2)判断判断 UA与与 UB的关系的关系解解：(1)Ax|x3，UA RAx|x3又又Bx|32(2)由数轴可知：由数轴可知：显然，显然， UA
20、 UB.解解：把全集：把全集R和集合和集合A、B在数轴上表示如下：在数轴上表示如下：由图知，由图知，ABx|2x10，R(AB)x|x2或或x10，RAx|x3或或x7，( RA)Bx|2x3或或7x10题型二交集、并集、补集的综合运算题型二交集、并集、补集的综合运算【例例2】 设全集为设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求，求 R(AB)及及( RA)B.点评点评：(1)数轴与数轴与Venn图有同样的直观功效，在图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，经常借助数轴求解并、补运算时，经常借助数轴求解(2)
21、不等式中的等号在补集中能否取到要引起重不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集视，还要注意补集是全集的子集2已知全集已知全集Ux|5x3，Ax|5x 1，Bx|1x1，求，求 UA， UB，( UA)( UB)，( UA)( UB)， U(AB)， U(AB)解解：在数轴上将各集合标出，如图：在数轴上将各集合标出，如图由图可知：由图可知： UAx|1x3， UBx|5x1或或1x3( UA)( UB)x|1x3，( UA)( UB)x|5x3U， U(AB)U， U(AB)x|1x3题型三利用集合的运算求参数题型三利用集合的运算求参数【例例3】 设全集设全集U3,6，
22、m2m1，A|32m|,6， UA5，求实数，求实数m.解解：因为：因为 UA5，所以所以5U但但5 A，所以所以m2m15，解得解得m3或或m2.当当m3时，时，|32m|35，此时此时U3,5,6，A3,6，满足，满足 UA5；当当m2时，时，|32m|75，此时此时U3,5,6，A6,7，不符合题意舍去，不符合题意舍去综上可知综上可知m3.点评点评：由补集定义：由补集定义5 A,5U知知AU且且 UAU，在求得，在求得m3或或m2之后，检验其是否符合隐之后，检验其是否符合隐含条件含条件AU是必要的，否则容易产生增解而出错是必要的，否则容易产生增解而出错3已知全集已知全集U2,3，a22a
23、3，若，若Ab,2， UA5，求，求a，b.【例例4】 设全集设全集UR，Mm|方程方程mx2x10有实数根有实数根，Nn|方程方程x2xn0有实数根有实数根，求求( UM)N.误区解密误区解密 因未对方程二次因未对方程二次 项系数进行讨论而错项系数进行讨论而错错因分析错因分析：这个结果虽然正确，但解答过程不：这个结果虽然正确，但解答过程不正确，未对正确，未对m0和和m0分别讨论分别讨论1补集与全集是两个密不可分的概念，同一个补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对同一个全集中的补集也不同另外全集是一个相对概念概念2符号符号 UA存在的前提是存在的前提是AU，这也是解有，这也是解有关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐关补集问题的一个隐含条件，充分利用题目中的隐含条件是我们解题的一个突破口含条件是我们解题的一个突破口3补集的几个性质：补集的几个性质： UU ， U U， U( UA)A.课堂总结课堂总结
