1、8.18.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-2-知识梳理考点自诊1.空间几何体的结构特征 平行且相等 全等 任意多边形 有一个公共顶点的三角形 相似 矩形 直角边 直角腰 圆锥 半圆面或圆面 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-3-知识梳理考点自诊2.空间几何体的三视图(1)几何体的三视图包括,分别是从几何体的方、方、方观察几何体画出的轮廓线.(
2、2)三视图的画法基本要求:,.画法规则:一样高,一样长,一样宽;看不到的轮廓线画线.正视图、侧视图、俯视图 正前 正左 正上 长对正 高平齐 宽相等 正侧 正俯 侧俯 虚 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-4-知识梳理考点自诊3.空间几何体的直观图(1)画法:常用画法.(2)规则原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x轴、y轴的夹角为,z轴与x轴.原图形中平行于坐标轴的线段,在直观图中仍平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中,平行于y轴的线段长度在直观图中.斜二测 45(或13
3、5) 垂直 保持原长度不变 变为原来的一半 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-5-知识梳理考点自诊1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图为全等的等腰三角形.(3)底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图为全等的等腰梯形.(4)底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图为全等的矩形.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-6-知识梳理考点
4、自诊第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱. ()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥. ()(3)棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分. ()(4)在用斜二测画法画水平放置的A时,若A的两边分别平行于x轴和y轴,且A=90,则在直观图中A=45. ()(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同. ()(6)画几何体的三
5、视图时,看不到的轮廓线应画虚线. () 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-8-知识梳理考点自诊解析解析:(1)反例:由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件,但不是棱柱.(2)反例:如图所示图形不是棱锥. (3)根据棱台的概念知,棱台就是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得的.(4)用斜二测画法画水平放置的A时,把x,y轴画成相交成45或135,平行于x轴的线还平行于x轴,平行于y轴的线还平行于y轴,所以A也可能为135.(5)正方体和球的三视图均相同,而圆锥的正视图和侧视图相同,且为等腰三角形
6、,其俯视图为圆心和圆.(6)画几何体的三视图时,为了增加立体感,把看到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线画成虚线.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-9-知识梳理考点自诊2.如图,长方体ABCD-ABCD中被截去一部分,其中EHAD.剩下的几何体是() A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱C解析解析:由几何体的结构特征,知剩下的几何体为五棱柱.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-10-知识梳理考点自诊
7、3.(2018全国,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()A解析解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-11-知识梳理考点自诊4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是() D解析解析:由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体,故选D.第八章第八章
8、8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-12-知识梳理考点自诊5.利用斜二测画法得到的:三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的个数是.1解析解析:由斜二测画法的规则可知正确;错误,是一般的平行四边形;错误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,也错误.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-13-考点1考点
9、2考点3空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征例1(1)给出下列四个命题:有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;侧面都是矩形的直四棱柱是长方体;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;各个面都是三角形的几何体是三棱锥.其中所有错误命题的序号是()A.B.C.D.D第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-14-考点1考点2考点3(2)(2018山东青岛模拟,5)以下命题:以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
10、圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-15-考点1考点2考点3解析解析:(1)认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析,故错误,对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明,故错误,平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行,故错误.如图由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,它的各个面都是三角形,但它不是三棱锥,故错误.(2)命题错,因为这条边若是直角三
11、角形的斜边,则得不到圆锥;命题错,因为这条腰必须是垂直于两底的腰;命题错,因为圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;命题错,必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-16-考点1考点2考点3思考如何解决几何体的结构特征辨析题目?解题心得1.要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力.2.紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依
12、据题意判定.3.通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-17-考点1考点2考点3对点训练1(1)下面是关于四棱柱的四个命题:若有一个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是. (2)设有四个命题,其中真命题的个数是()有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多
13、面体一定是棱柱;有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;侧面都是长方形的棱柱叫长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个 A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-18-考点1考点2考点3解析解析: (1)显然错;正确,因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面;错,可以是斜四棱柱;正确,对角线两两相等,则此两对角线所在的平行四边形为矩形.故填.(2)不满足棱柱的定义,所以不正确;不满足棱锥的定义,所以不正确;不满足棱台的定义,所
14、以不正确;没有说明底面形状,不满足长方体的定义,所以不正确;正确命题为0个,故选A.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-19-考点1考点2考点3平面图形与其直观图的关系平面图形与其直观图的关系例2(1)右图是水平放置的某个三角形的直观图,D是ABC中BC边的中点,且ADy轴,AB,AD,AC三条线段对应原图形中的线段AB,AD,AC,则()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是ACC第八章第八章8.1空间几何体的三视图、
15、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-20-考点1考点2考点3(2)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-21-考点1考点2考点3解析解析: (1)ADy轴,根据斜二测画法规则,在原图形中应有ADBC,又AD为BC边上的中线,所以ABC为等腰三角形.AD为BC边上的高,则有AB,AC相等且最长,AD最短.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何
16、体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-22-考点1考点2考点3思考用斜二测画法画直观图的法则和技巧有哪些?解题心得1.在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段的位置,注意“三变”与“三不变”;平面图形的直观图,其面积与原图形的面积的关系是2.在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线,原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题
17、关键能力学案突破-23-考点1考点2考点3AC第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-24-考点1考点2考点3解析解析: (1)将ABC放入锐角为45的斜角坐标系xOy内,如图(1)所示,过C作CDAB,垂足为D,将其还原为真实图形,得到图(2)的ABC,其中OA=OA,AB=AB,OC=2OC,第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-25-考点1考点2考点3第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几
18、何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-26-考点1考点2考点3空间几何体的三视图空间几何体的三视图(多考向多考向)考向1由空间几何体的直观图识别三视图例3(1)(2018河南濮阳二模,5)已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,该三棱柱截去三个角(如图所示,A,B, C分别是GHI三边的中点)后得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为()A.a,b B.a,cC.c,b D.b,dA第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-27-考点1考
19、点2考点3(2)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()A.B.C.D.思考由直观图识别三视图时应注意什么问题?B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-28-考点1考点2考点3解析解析: (1)因为平面DEHG平面EFD,所以几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.(2)正视图应该是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是,侧视图应该是边长为5和4的矩形,其
20、对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是;俯视图应该是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-29-考点1考点2考点3考向2由空间几何体的三视图还原直观图例4(1)(2013四川,文2)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是() A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台D第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-30
21、-考点1考点2考点3(2)(2017全国1,理7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() A.10B.12C.14D.16思考由三视图还原几何体的直观图的基本步骤有哪些?B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-31-考点1考点2考点3解析解析: (1)从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.(2)由三视图可还原出几
22、何体的直观图如图所示.该五面体中有两个侧面是全等的直角梯形,且该直角梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,则S梯=(2+4)22=6,所以这些梯形的面积之和为12.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-32-考点1考点2考点3考向3由三视图的两视图推测另一视图例5(2018河北衡水调研(五),5)某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为()B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-33-考点1考点2考
23、点3解析解析:由俯视图与正视图可知该几何体可以是一个三棱柱挖去一个圆柱,因此其侧视图为矩形内有一条虚线,虚线靠近矩形的左边部分,只有选项B符合题意,故选B.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-34-考点1考点2考点3思考如何由三视图的两视图推测另一视图?解题心得1.由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线表示,看不到的部分用虚线表示.2.由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图
24、.3.由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观图的可能形式,再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,看看给出的部分三视图是否符合.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-35-考点1考点2考点3对点训练3(1)(2018安徽合肥高三质检二)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱A1B1的中点,用过点A,C,E的平面截正方体,则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为()A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视
25、图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-36-考点1考点2考点3(2)(2018北京,理5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为() A.1B.2C.3D.4C第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-37-考点1考点2考点3(3)(2018江西南昌高三一模)已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格是单位正方形,那么组合体的侧视图的面积为()B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预
26、案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-38-考点1考点2考点3解析解析: (1)如图所示,取B1C1的中点F,则EFAC,平面ACFE是平面ACE截正方体所得的截面,据此可得位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图如选项A所示.故选A.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-39-考点1考点2考点3(2)由该四棱锥的三视图,得其直观图如图.由正视图和侧视图都是等腰直角三角形,知PD平面ABCD,所以侧面PAD和PDC都是直角三角形.由俯视图为直角梯形,易知DC平面PAD.又ABDC,所以
27、AB平面PAD,所以ABPA,所以侧面PAB也是直角三角形.从而PBC不是直角三角形.故选C. 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-40-考点1考点2考点31.要掌握棱柱、棱锥的结构特征,计算问题往往转化到一个三角形中进行解决.2.旋转体要抓住“旋转”的特点,弄清底面、侧面及其展开图的形状.3.三视图的画法(1)实线、虚线的画法:分界线和可见轮廓线用实线,看不见的轮廓线用虚线;(2)理解“长对正、高平齐、宽相等”.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自
28、诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-41-考点1考点2考点31.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱(母线)延长后必交于一点.2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,易混淆实虚线.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题学科素养微专题-42-易错警示三视图识图中的易误辨析典例(1)如图,几何体的正视图与侧视图都正确的是 ()第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预
29、案自诊关键能力学案突破学科素养微专题学科素养微专题-43-(2)(2018东北四校二模,5)如图所示,三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为3和4,过直角顶点的侧棱长为4,且垂直于底面,该三棱锥的正视图是()第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题学科素养微专题-44-易错分析:(1)不能正确把握投影方向及角度;(2)不能正确确定点、线的投影位置;(3)不能正确应用实虚线区分可见线与非可见线.答案:(1)B(2)B解析:(1)侧视时,看到一个矩形且不能有实对角线,故A、D排除.而正视时,有半个平面是没有的,所以应该有
30、一条实对角线,且其对角线位置应为B中所示.故选B.(2)三棱锥的正视图应为高为4,底边长为3的直角三角形.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题学科素养微专题-45-反思提升1.因对三视图的原理认识不到位,区分不清选项A和B,而易误选A.2.因对三视图的画法要求不明而误选C或D,在画三视图时,分界线和可见轮廓线都用实线画,被遮住的部分的轮廓线用虚线画.3.解答此类问题时,还易出现画三视图时对个别视图表达不准而不能画出所要求的视图,在复习时要明确三视图的含义,掌握“长对正、高平齐、宽相等”的要求.8 8. .2 2空间
31、几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-47-知识梳理考点自诊1.多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是,表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式所有侧面的面积之和 2rl rl (r1+r2)l 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-48-知识梳理考点自诊3.柱、锥、台和球的表面积和体积 Sh 4
32、R2 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-49-知识梳理考点自诊1.与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.2.长方体的外接球(1)球心:体对角线的交点.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-50-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)如果圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,
33、那么这个圆柱的侧面积是2S. ()(2)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为3a2. ()(3)若一个球的体积为 ,则它的表面积为12. ()(4)在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=120,使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9. ()(5)将圆心角为 ,面积为3的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积等于4. () 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-51-知识梳理考点自诊2.(2018山东春季联考,19)已知矩形ABCD,AB=2BC,把
34、这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周,所成几何体的侧面积分别记为S1、S2,则S1与S2的比值等于 ()A.B.1C.2D.4B解析解析:设BC=a,AB=2a,所以S1=2(2a)a,S2=2(a)2a,S1S2=11,故选B.3.(2018全国1,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()B解析解析:过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面为圆柱的轴截面,设底面半径为r,母线长为l,因为轴截面是面积为8的正方形,所以 ,所以圆柱的表面积为2rl+2r2=8+4=12.第八章第八章8.1空间几何体的
35、三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-52-知识梳理考点自诊4.(2018河北武邑中学四模,7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这个几何体的外接球体积为()B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-53-知识梳理考点自诊第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题必备知识预案自诊-54-知识梳理考点自诊5.(2018辽宁大连调研,1
36、4)如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图,则剩余部分与挖去部分的体积之比为. 11 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-55-考点1考点2考点3空间几何体的表面积空间几何体的表面积例1(1)(2018河南模拟,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-56-考点1考点2考点3(2)(2018河南一模,6)九章算术是我国古代数学名著,在九章算术中
37、将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该“阳马”的表面积为()C第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-57-考点1考点2考点3解析解析: (1)由三视图可知,该几何体是一个组合体,它由一个直四棱柱挖去一个直三棱柱,该几何体的形状如图所示,第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-58-考点1考点2考点3(2
38、)由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥,如图所示; 正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,故四棱锥的底面是正方形,且边长为1,其中一条侧棱PD底面ABCD,且侧棱AD=1,四棱锥的四个侧面都为直角三角形,且四棱锥的表面积为故选C. 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-59-考点1考点2考点3思考求几何体的表面积的关键是什么?解题心得1.以三视图为载体考查几何体的体积,解题的一般思路是根据三视图想象原几何体的形状构成,并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系,然后在直
39、观图中求解.2.求旋转体体积的一般思路是理解所得旋转体的几何特征,确定得到计算体积所需要的几何量.3.计算柱、锥、台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高.4.注意求体积的一些特殊方法:分割法、补体法、转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,应熟练掌握.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-60-考点1考点2考点3对点训练1(1)(2018东北师范大学附属中学五模,7)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积为()C第八章第八章8.1空间几何体的
40、三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-61-考点1考点2考点3(2)(2018广东深圳二模,6)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是() A.16B.14C.12D.8A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-62-考点1考点2考点3第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-63-考点1考点2考点
41、3空间几何体的体积空间几何体的体积(多考向多考向)考向1公式法求体积例2(2018四川成都诊断,8)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是() A.2B.4C.6D.8C解析解析:由三视图可得,该几何体是底面为直角梯形的柱体,其中棱柱的高为2,底面积为 (1+2)2=3,可得几何体的体积为V=32=6,故选C.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-64-考点1考点2考点3思考由三视图求解几何体体积的解题策略是什么?解题心得1.若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱
42、体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解.2.若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.3.若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-65-考点1考点2考点3对点训练2(2018黑龙江仿真模拟(十),8)在四棱锥P-ABCD中, PA底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()B第八
43、章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-66-考点1考点2考点3解析解析:由三视图知,剩余部分的几何体是四棱锥P-ABCD被平面QBD截去三棱锥Q-BCD(Q为PC中点)后的部分,连接AC交BD于O,连接OQ,第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-67-考点1考点2考点3考向2割补法求体积例3(2018广东广州调研,14)已知E,F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,则四棱
44、锥C1-B1EDF的体积为. 第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-68-考点1考点2考点3解析解析: (方法一)如图所示,连接A1C1,B1D1交于点O1,连接B1D,EF,过点O1作O1HB1D于点H.因为EFA1C1,且A1C1平面B1EDF,EF平面B1EDF,所以A1C1平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.易知平面B1D1D平面B1EDF,又平面B1D1D平面B1EDF=B1D,所以O1H平面B1EDF,所以O1H等于四棱锥C1-B1EDF的高
45、.因为B1O1HB1DD1,第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-69-考点1考点2考点3第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-70-考点1考点2考点3思考割补法求体积适用于何种题型?割补法的割补原则是什么?解题心得1.当一个几何体形状不规则时,无法直接运用体积公式求解,一般通过分割和补形.将原几何体分割或补形为较易的能利用公式计算体积的几何体,从而求得原几何体的体积.2.割补法的原则是将不易求体积的几何
46、体转化为易求体积的几个几何体,但要根据题意仔细分割,一般分割为已知底面面积或高易求的几个简单几何体,以免分割的几何体求不出体积.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-71-考点1考点2考点3对点训练3(1)(2018山东沂水一中三模,9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()D第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-72-考点1考点2考点3(2)(2018黑龙江哈尔滨六中押题(一),8)如图为一个
47、多面体的三视图,则该多面体的体积为()B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-73-考点1考点2考点3解析解析: (1)由三视图知,几何体是直三棱柱截去两个相同的四棱锥后余下的部分,如图:(2)如图所示,该几何体为正方体去掉两个倒置的三棱锥,第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-74-考点1考点2考点3考向3等体积转化法求体积例4(2018河北阜城月考,5)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的
48、边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱锥A-A1BD的体积为 ()B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-75-考点1考点2考点3思考等体积转化法适用于什么题型?解题心得1.等体积转化法适用于三棱锥体积的求解,若题目条件所给的棱锥的底面和高不易求,则考虑转化为底面和高易求的方向求解.2.此法利用原理:VA-BCD=VB-ACD=VC-ABD=VD-ABC.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养
49、微专题关键能力学案突破-76-考点1考点2考点3对点训练4 (2018北京丰台区期中,5)如图所示,在边长为2的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC, OD折叠,使OA,OB重合,则四面体D-AOC的体积为()A第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-77-考点1考点2考点3考向4组合体的体积求解例5(2016山东,文5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示,则该几何体的体积为()C第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必
50、备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-78-考点1考点2考点3思考组合体的体积如何求解?解题心得组合体的体积,一般是利用分割法将其分割为几个常见的简单几何体的体积求解.第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图、直观图必备知识预案自诊关键能力学案突破学科素养微专题关键能力学案突破-79-考点1考点2考点3对点训练5(2018湖北荆州统考,9)如图,网格纸上的小正方形的边长是1,在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图,其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧,则这个几何体的体积可能是() B第八章第八章8.1空间几何体的三视图、直观图空间几何体的三视图
