1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 13.3 等腰三角形 1 等腰三角形的性质 (第 1课时 ) 一、基本目标 1了解等腰三角形、等边三角形的概念，掌握等腰三角形、等边三角形的性质，且能熟练应用其性质求角的度数 . 2理解等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质，能应用这个性质解决实际问题 二、重难点目标 【教学重点】 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 【教学 难点】 等腰三角形 “ 三线合一 ” 的性质的理解及其应用 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P78 P81 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1有两边 相等 的三角形是等腰三角形相等
2、的两边都叫做 腰 ，另一边叫做 底边 ，两腰所夹的角叫做 顶角 ，底边与腰的夹角叫做 底角 2等腰三角形的性质： (1)等腰三角形的两底角 相 等 (简写成 “ 等边对等角 ” ) (2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及高互相 重合 (简称 “ 三线合一 ” ) (3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线 (顶角平分线、底边上的高 )所在直线就是它的 对称轴 3 三条边都相等 的三角形是等边三角形 4 (1)等边三角形的各个角都 相等 ，并且每一个角都等于 60. (2)等边三角形的三条边都 相等 ，三个角都 相等 ，也称为 正 三角形 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论
3、(师生互学 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 【例 1】 如图，在 ABC中， AB AC，点 D在 AC上，且 BD BC AD，求 ABC各角的度数 【互动探索】 (引发学生思考 )设 A x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数 【解答】 设 A x. AD BD， ABD A x. BD BC， BCD BDC ABD A 2x. AB AC， ABC BCD 2x. A ABC ACB 180， x 2x 2x 180，解得 x 36. A 36， ABC ACB 72. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与
4、角之间的关系，当这种等量关系或和 (差 )关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为 x. 【例 2】 如图，已知 AB AC， BD AC于点 D，求证： BAD 2 DBC. 【互动探索】 (引发学生思考 )由 BAD 2 DBC，考虑作 BAD 的平分线，即作等腰三角形的高，再根据 “ 等角的余角相等 ” 求解 【证明】 过点 A作 AE BC于点 E. AB AC， BAD 2 2. BD AC， AE BC， BDC AEC 90， C DBC 2 C 90， DBC 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = BAD 2 DBC. 【互动总结】 (学生总结，老师点评
5、 )解决本题的关键： (1)利用等腰三角形 “ 三线合一 ”作辅助线； (2)在有直角的平面几何图形中，可用 “ 等角的余角相等 ” 证明角相等 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1已知等腰三角形的一个角为 80，则其顶角为 ( D ) A 20 B 50或 80 C 10 D 20或 80 2如图，在 ABC， AB AC， BC 6 cm， AD平分 BAC，则 BD _3_cm. 3在 ABC中， AB AC 5， A 60，则 BC 5. 活动 3 拓展延伸 (学生 对学 ) 【例 3】 已知 ABC是等腰三角形，且 A B 130，求 A的度数 【互动探索】 要求 A，需讨论 A是
6、等腰 ABC的顶角还是底角，再结合三角形的内角和求解 【解答】 分情况讨论： 当 A为顶角时， A B C 180， A B 130， C 50， A 80. 当 C为顶角时，则 A B. A B 130， A 65. 当 B为顶角时，则 A C. A B C 180， A B 130， A C 50. 【互动总结】 (学生总结，老 师点评 )本题体现了分类讨论思想等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角本易忽略讨论 B是顶角还是底角 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 请完成本课时对应练习！ 2 等腰三角形的
7、判定 (第 2课时 ) 一、基本目标 探索等腰三角形和等边三角形的判定方法 二、重难点目标 【教学重点】 掌握等腰三角形及等边三角形的判定方法 【教学难点】 会运用等腰三角形及等边三角形的判定方法解决问题 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P81 P83 的内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 一、等腰三角形的判定方法 1等腰三角形的定义：如果一个三角形有 两边 相等，这个三角形为等腰三角形 2如图，在 ABC中， B C，求证： AB AC. 证明：作 BAC的平分线 AD交 BC于点 D，则 BAD CAD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 在 BAD
8、和 CAD中， ? BAD CAD， B C，AD AD， BAD CAD， AB AC. 3等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有 两个角 相等，那么这两个角所对的边 _也相等 (简写成 _“ 等角对等边 ” _) 二、等边三角形的判定方法 1等边三角形的判定方法：三个角都 相等 的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 2关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法正确的有 _ _.(填序号 ) 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形； 等边三角形是等腰三角形的特殊情况； 等边三角形的底角与顶角相等； 等边三角形包括等腰三角形 环节 2 合作探究，解决问题 活动
9、 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图， DB DC， ABD ACD，求证： AB AC. 【互动探索】 (引发学生思考 )要证 AB AC，本题不能直接连结 AD 证全等得到，可以考虑连结 BC利用等腰三角形的性质与判定方法求证 【证明】 连结 BC. DB DC， DBC DCB， ABD ACD， ABD DBC ACD DCB， ABC ACB， AB AC. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )本题主要是通过连结 BC，使 AB、 AC 在同一个三角形中，通过证明它们所对的角相等，而证得这两条线段相等 =【 ;精品教育资源文库 】 = 【例 2】 如图，在 ABC 中，
10、 ACB 90， CD 是 AB 边上的高， AE 是 BAC 的平分线， AE与 CD交于点 F，求证： CEF是等腰三角形 【互动探索】 (引发学生思考 )要证 CEF是等腰三角形，需证 CEF中有两边相等由等角的余角相等可得 ABE ACD，从而由 AE是 BAC的平分线和三角形外角的性质可得 CE CF. 【证明】 在 ABC中， ACB 90， B BAC 90. CD是 AB边上的高， ACD BAC 90， B ACD. AE是 BAC的平分线， BAE EAC， B BAE ACD EAC，即 CEF CFE， CE CF， CEF是等腰三角形 【互动总结】 (学生总结，老师点
11、评 )“ 等角对等边 ” 是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立 【例 3】 如图， ABC 是等边三角形， O 为 ABC 内任意一点， OE AB， OF AC，分别交 BC于点 E、 F， OEF是等边三角形吗？为什么？ 【互动探索】 (引发学生思考 )由 OE AB， OF AC 角相等 (60) OEF 是等边三角形 【解答】 OEF是等边三角形理由如下： OE AB， OF AC， B OEF， C OFE. ABC是等边三角形， B C OEF OFE 60， =【 ;精品教育资源文库 】 = OEF是
12、等边三角形 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )根据 “ 三个角都相等的三角形是等边三角形 ” 或“ 有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形 ” 进行判定 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) 1如图， ABC中， A 36， AB AC， BD平分 ABC，下列结论错误的是 ( D ) A C 2 A B BD BC C ABD是等腰 三角形 D点 D为线段 AC的中点 2如图， ABC以点 A旋转中心，按逆时针方向旋转 60得到 AB C ，则 ABB是 等边 三角形 3如图， AD平分 BAC， AD BD，垂足为点 D， DE AC.求证： BDE是等腰三角形 证明： DE AC，
13、CAD ADE. AD平分 BAC， CAD DAE， DAE ADE. AD BD， DAE B 90， ADE BDE 90， B BDE， BDE是等腰三角形 4如图， AB AC， BAC 120， AD AC， AE AB. (1)求 C的度数； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)求证： ADE是等边三角形 (1)解： AB AC， BAC 120， B C 30，即 C 30. (2)证明： B C 30， AD AC， AE AB， ADC AEB 60， ADC AEB EAD 60， ADE是等边三角形 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 4】 已知平面直角坐标系中，点 A的坐标为 ( 2,3)，在 y轴上确定点 P，使 AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P共有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【互动探索】 AOP为等腰三角形， 可分三种情况讨论： (1)当 AO AP时，以点
