1、,HS八(上)教学课件,第12章 整式的乘除,12.5 因式分解,第1课时 提公因式法,1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联 系. （重点）2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分 解因式.（难点）,运用前面所学的知识填空：,(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ；(3) (a+b)2 = .,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,复习引入,把下列多项式写成乘积的形式：,(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把
2、一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,【定义】,新课讲解,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.,【想一想】整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,新课讲解,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.,am+bm+c=m(a+b)+c；,24x2y=3x 8xy；,x2-1=(x+1)(x-1)；,(2x+1)2=4x2+4x+1；,x2+x=x2(1+ )；,2x+4y+6z=2(x+2y+
3、3z).,最后不是积的运算.,因式分解的对象是多项式，而不是单项式.,是整式乘法.,每个因式必须是整式.,【训练】,新课讲解,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.,相同因式p,这个多项式有什么特点？,pa+pb+pc,新课讲解,【例1】 找 3x 2 6xy 的公因式.,系数：最大公约数,3,字母：相同的字母,x,所以公因式是3x.,指数：相同字母的最低次幂,1,新课讲解,找多项式公因式的基本步骤,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的，即字母最低次幂.,一般地，如果多
4、项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,提公因式法,新课讲解,下列各多项式的公因式是什么？,3,a,a2,2(m+n),3mn,-2xy,(1) 3x+6y；(2)ab-2ac；(3) a2 - a3；(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)；(5)9m2n-6mn ； (6)-6x 2y-8xy2.,【训练】,新课讲解,(1) 8a3b2 + 12ab3c；,【例2】 把下列各式分解因式：,分析：提公因式法基本步骤（分两步）： 第一步:找出公因式； 第二步:
5、提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.,(2) 2a(b+c) - 3(b+c).,注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个 多项式的形式.,整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.,新课讲解,解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc).,如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？,另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.,（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).,如何检查因式分解是否正确？,做整式乘法运算.,新课讲解,（1）12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y
6、)；,解：（1）错误，公因式没有提尽，还可以提出公因式2. 正解：原式=6xy(2x+3y).,下面的因式分解正确吗？如果有错，错在哪里？怎样改正？,【易错】,（2）3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)；,（3）- x2+xy-xz= - x(x+y-z).,（2）错误，提公因式后漏项1. 正解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1).,（3）错误，提出负号后括号里的项没变号. 正解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z).,新课讲解,1.把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b
7、2 )； (4) -x3y3-x2y2-xy.,2mn(4m+1),3xy(4z-3xy),(a2+b2)(p-q),-xy(x2y2+xy+1),2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).,解法1：(x-y)2+y(y-x) =（x-y）2-y(x-y) =(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).,解法2：(x-y)2+y(y-x) =（y-x)2+y(y-x) =(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).,随堂即练,99 99 + 99,=9900.,= 99 (99+1),解：原式=,解：原式=,3.计算：,随堂即练,4.计算：（-2）101+（-2）100.5.已
8、知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.,解：原式=（-2）100 （-2+1） =2100 （-1） =-2100.,解：2x+y=4，xy=3， 2x2y+xy2=xy(2x+y)=34=12.,随堂即练,因式分解,定义,ma+mb+mc=m(a+b+c),方法,提公因式法,公式法,确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数,基本步骤（分两步）：第一步找公因式；第二步提公因式,（下节课学习）,注意,1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号要注意变号,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
