1、中考考点 讲练存在性问题是指判断满足某种条件的点或图形是否存在存在性问题是指判断满足某种条件的点或图形是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，构思精的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，构思精巧，方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较巧，方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近年来中考的高，是近年来中考的“热点热点”存在性问题形式多样，包括存在性问题形式多样，包括特征点、特殊三角形、特殊四边形、全等或相似三角形存在特征点、特殊三角形、特殊四边形、全等或相似三角形存在问题等等这些问题还常常涉及图形形状的判定和最值探索问题等等这些问题还常常涉及图形形状的
2、判定和最值探索问题问题1存在性问题的探究存在性问题的探究存在性问题解法的一般思路是：假设存在存在性问题解法的一般思路是：假设存在推理论证推理论证得出结论若能导出合理的结果，就做出得出结论若能导出合理的结果，就做出“存在存在”的判断，的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断导出矛盾，就做出不存在的判断(1)求点求点F的坐标；的坐标；(2)连接连接OF，试判断，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明是否为等腰三角形，并说明理由；理由；(3)过过F作作FH垂直垂直x轴于轴于H，将一足够大的三角板的直角，将一足够大的三角板的直角顶点顶点Q放在射线放在射线AF或射线或射线HF上，一直角边始终过点上，一直角边始
3、终过点E，另一，另一直角边与直角边与y轴相交于点轴相交于点P，是否存在这样的点，是否存在这样的点Q，使以点，使以点P，Q，E为顶点的三角形与为顶点的三角形与POE全等？若存在，求出点全等？若存在，求出点Q的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由【思路点拨【思路点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，全等本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定与性质，对分类三角形，相似三角形的判定与性质，对分类讨论讨论也有较高要也有较高要求：求：(1)利用等腰直角三角形性质求出利用等腰直角三角形性质求出BC，OH，FH的长，从的长，从而得出结而得出结论论；(2)利用勾股定理和等腰三
4、角形的判定方法求利用勾股定理和等腰三角形的判定方法求解；解；(3)存存在性问题，分点在性问题，分点Q在在射射线线HF上和点上和点Q在在射射线线AF上两上两种情种情况讨论况讨论此类压轴题涉及线段的比值计算，三角形、特殊四边此类压轴题涉及线段的比值计算，三角形、特殊四边形、圆等图形的面积分割或计算，按照陕西中考压轴题形、圆等图形的面积分割或计算，按照陕西中考压轴题“起起点低，落点高，尾巴高跷点低，落点高，尾巴高跷”的命题导向，一般由易到难设置的命题导向，一般由易到难设置多个问题，入手容易深入难，解答时需要综合运用数形结多个问题，入手容易深入难，解答时需要综合运用数形结合，待定系数，方程转化，变量代
5、换等多种思维技巧，对问合，待定系数，方程转化，变量代换等多种思维技巧，对问题系统分析，灵活转化题系统分析，灵活转化2图形分割问题图形分割问题【例】问题探究【例】问题探究(1)请你在图请你在图1中做一条直线，使它将矩形中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积分成面积相等的两部分；相等的两部分；(2)如图如图2点点M是矩形是矩形ABCD内一点，请你在图内一点，请你在图2中过点中过点M作一条直线，使它将矩形作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分问题解决问题解决(3)如图如图3，在平面直角坐标系中，直角梯形，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某是某市将要筹建的高新技
6、术开发区用地示意图，其中市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB，OB6，CD4，开发区综合服务管理委员会，开发区综合服务管理委员会(其其占占地面积不地面积不计计)设在点设在点P(4,2)处为了方便驻区单位准备过点处为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直修一条笔直的道路的道路(路宽不计路宽不计)，并且是这条路所在的直线，并且是这条路所在的直线l将直角梯形将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分，你认为直线分成面积相等的两部分，你认为直线l是否存在？若存是否存在？若存在求出直线在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由的表达式；若不存在，请说明理由(3)如答图如答图3，存在直线，存在直线l
7、.过点过点D的直线只要作的直线只要作DAOB于点于点A，则点则点P(4,2)为矩形为矩形ABCD的对称中心，的对称中心，过点过点P的直线只要平分的直线只要平分DOA的面积即可，的面积即可，易知，在易知，在OD边上必存在点边上必存在点H使得使得PH将将DOA面积平面积平分分从而，直线从而，直线PH平分梯形平分梯形OBCD的面积，的面积，即直线即直线PH为所求直线为所求直线l，此类压轴题多以探究三角形或四边形面积的最值为此类压轴题多以探究三角形或四边形面积的最值为主最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地主最值问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类和转化，解最值类压轴题常用的
8、方法是建立函数模进行分类和转化，解最值类压轴题常用的方法是建立函数模型利用增减性，数形结合利用对称性，寻找极端位置利用特型利用增减性，数形结合利用对称性，寻找极端位置利用特殊点等方法解决问题殊点等方法解决问题3最值问题最值问题【例】【例】(2015永州永州)问题探究：问题探究：(一一)新知学习：新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆这个四边形内接于圆(即如果四边形即如果四边形EFGH的对角互补，那么的对角互补，那么四边形四边形EFGH的四个顶点的四个顶点E、F、G、H都都在同个圆上在同个圆上)【思路点拨【思路
9、点拨】本题主要考查了圆内接四边形的判定定本题主要考查了圆内接四边形的判定定理、圆周角定理、在同圆中弧与圆心角的关系、矩形的判定理、圆周角定理、在同圆中弧与圆心角的关系、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、角平分线的与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、角平分线的性质等知识性质等知识(1)如图如图1，易，易证证PMOPNO180，从而，从而可得四边形可得四边形PMON内接于圆，直径内接于圆，直径OP2；(2)如图如图1，易，易证证四四边形边形PMON是矩形，则有是矩形，则有MNOP2，问题得以解决；，问题得以解决；(3)如图如图2，根据等弧所对的圆心角相等可得，根据等弧所对的
10、圆心角相等可得COPBOP60，根据圆内接四边形的对角互补可得，根据圆内接四边形的对角互补可得MPN60.根据角平分线的性质可得根据角平分线的性质可得PMPN，从而得到，从而得到PMN是是等边三角形，则有等边三角形，则有MNPM.然后在然后在RtPMO中运用三角函中运用三角函数就可解决问题；数就可解决问题；设四边形设四边形PMON的外接圆为的外接圆为O，连连接接NO并延长，并延长，交交O于点于点Q，连连接接QM，如图，如图3，根据圆周角定理可得，根据圆周角定理可得QMN90，MQNMPN60，在，在RtQMN中运中运用三角函数可得：用三角函数可得：MNQNsinMQN，从而可得，从而可得MNO
11、PsinMQN，由此即可解决问题；，由此即可解决问题；(4)由由(3)中已得结中已得结论论MNOPsinMQN可知，可知，当当MQN90时，时，MN最大，最大，问题得以解决问题得以解决【解答【解答】(1)如图如图1，PMOC，PNOB，PMOPNO90，PMOPNO180，四边形四边形PMON内接于圆，直径内接于圆，直径OP2；(2)如图如图1，ABOC，即，即BOC90，BOCPMOPNO90，四边形四边形PMON是矩形，是矩形，MNOP2，MN的长为的长为定值，该定值为定值，该定值为2；(4)由由(3)得得MNOPsinMQN2sinMQN.当直径当直径AB与与CD相交成相交成90角时，角时，MQN1809090，MN取得最大值取得最大值2.
