1、高一下数学期末复习 全真模拟（提高篇）D卷1、 选择题1若，则下列不等式不成立的是（ ）A B C D【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以，即选项B、C、D中的不等式都成立.故选A.2已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若2，S312，则S4()A10 B16 C20 D24【答案】C【解析】因为S33d63d12，解得d2，所以S44 d20.3在中，点在边上，为垂足若，则()ABCD【答案】C【解析】依题意得，BDAD，BDC2A.在BCD中，即，解得cos A.故答案为：C4从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计后得下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2
2、010303010A2BC3D【答案】B【解析】，,.故答案为：B.5若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】A【解析】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选：A6某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A B C D【答案】C【解析】数字不小于6有6,7,8,9共4个基本事件，而基本事件总数为10，故P.7若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的
3、长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A130 B140 C150 D160【答案】D【解析】 设直四棱柱中，对角线， 因为平面,平面，所以， 在中，可得, 同理可得， 因为四边形为菱形，可得互相垂直平分， 所以，即菱形的边长为， 因此，这个棱柱的侧面积为， 故选D.8如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心，从K、H、G、B中取一点作为P，使得该三棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则点P为 ( )AK BH CG DB【答案】C【解析】应用验证法：选G点为P时，EFAB且EFAB，此时恰有AB和AB平行于平面PEF，故选C9方程(
4、a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过点(2,3)和点(2,3)C恒过定点(2,3)D都是平行直线【答案】A【解析】由(a1)xy2a10变形，得a(x2)xy10，令得，故恒过点(2,3)10已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为( )Ax2+y2=2 Bx2+y2=4Cx2+y2=2(x2) Dx2+y2=4(x2)【答案】D【解析】设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x2).11设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为 ( )A6 B
5、4 C3 D2【答案】B【解析】当PQ所在直线过圆心且垂直于直线x3时，|PQ|有最小值，且最小值为圆心(3，1)到直线x3的距离减去半径2，即最小值为4，故选B.12如果数列的前n项和为，则这个数列的通项公式是（）A B C D 【答案】D【解析】由anSnSn1(an3)(an13)(n2)，得，又a16，所以an是以a16，q3的等比数列，所以an23n.二、填空题13在ABC中，若cos B，a10，ABC的面积为42，则b的值为_【答案】【解析】依题可得sin B，又SABCacsinB42，则c14.故b6，所以bb.故答案为：14函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 .
6、【答案】4【解析】试题分析：依题意，函数的图象恒过定点，点在直线上，即，由基本不等式有15在等差数列an中，a312，a3，a7，a10成等比数列，则公差d等于_【答案】0或 【解析】由an为等差数列，得a7a34d，a10a37d，又a3，a7，a10成等比数列，所以a72a3a10，即(a34d)2a3(a37d)，整理后，得12d16d2，解得d0或d.16如图所示，在正方体中，分别是棱和上的点，若是直角，则_.【答案】90【解析】因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，所以MNMB1，因为B1C1是棱，所以MNB1C1，所以MN平面M
7、B1C1，所以C1MN=90故答案为90三、解答题17已知数列an满足a1=2，an+1=2（Sn+n+1）（nN*），令bn=an+1（1）求数列bn的通项公式；（2）证明：【答案】（1）bn=3n；（2）见证明【解析】（1）由题意，可知a1=2，an+1=2（Sn+n+1）n=1时，a2=2（2+1+1）=8，n2时，an=2（Sn-1+n）相减整理可得an+1=3an+2，可得an+1+1=3（an+1），n=1时，上式也成立，即有bn+1=3bn，所以数列的通项公式为bn=b13n-1=3n；（2）由an+1=3n，可得=即有=，18在ABC中，已知BC=7，AB=3，A=60（1）求
8、cosC的值；（2）求ABC的面积【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意，BC=7，AB=3，A=60由正弦定理可得：sinC= BCAB，C为锐角，cosC=， （2）因为A+B+C=，A=60，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=， SABC=BCABsinB=19已知直线 的交点为。求（1）过点且与直线平行的直线的方程；（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程。【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意得P（1,1）直线与直线平行k=-3直线的方程为即（2）由（1）得圆心P（1,1）圆心到直线的距离半径即圆的方程为20如图,在中,是边上的高,将沿
9、进行翻折,使得如图，再过点作,连接且, .(1)求证:平面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）【解析】 (1)证明:在ADC中,AC=4,AD=2,CAD=30,利用余弦定理可得CD=2,所以ADC=90,即CDAD.因为MAAB,MAAC,ABAC=A,故MA平面ABDC.因为CD平面ABDC,所以CDMA.又ADMA=A,所以CD平面MAD. (2)解:因为ACD的面积,故三棱锥.21在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若，的面积为，求的值【答案】（1）； （2）5.【解析】（1）在中，由及正弦定理得，整理得，由于，所以，又，所以（2）在中由余
10、弦定理得，所以，又的面积为，所以，所以，由得，所以.22如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点(1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】 (1)如图所示，连接CD1.P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.
