1、222降次-解一元二次方程(第五课时)22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系随堂检测1、已知一元二次方程的两根为、,则_2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2,则_,_3、一元二次方程的两实数根相等,则的值为( )A B或 C D或4、已知方程的两个根为、,求的值.典例分析已知关于的一元二次方程有两个实数根和(1)求实数的取值范围;(2)当时,求的值(提示:如果、是一元二次方程的两根,那么有,)分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第(2)问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.解:(1)一元二次方
2、程有两个实数根,.(2)当时,即,或.当时,依据一元二次方程根与系数的关系可得,.又由(1)一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,不成立,故无解;当时,,方程有两个相等的实数根,.综上所述,当时,.课下作业拓展提高1、关于的方程的两根同为负数,则( )A且 B且C且 D且2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为( )A、1或 B、1 C、 D、不存在(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得才可以.)3、已知、是方程的两实数根,求的值.4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍,求的值.5、已知,是关于的方程的两个实数根(1)求,的值
3、;(2)若,是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值体验中考1、(河北)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A B3 C6 D9(提示:如果直接解方程,可以得到直角三角形的两条直角边的长,再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数,计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)2、(黄石)已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是( )A B C D参考答案:随堂检测1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.2、3,2 依据一元二次方
4、程根与系数的关系可得,.3、B. ,或,故选B.4、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:,.课下作业拓展提高1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得:,当方程的两根同为负数时,且,故选A.2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得:,解得,.当时,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.当时,故 符合题意.综上所述,.故选C.3、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:,.4、解:设方程的两根为、,且不妨设.则由一元二次方程根与系数的关系可得:,代入,得,.5、解:(1)原方程变为:,即,(2)直角三角形的面积为=,当且m2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为或体验中考1、B. 设和是方程的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得: ,这个直角三角形的斜边长是3,故选B.2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得:,.故选D.