1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第九章 平面解析几何 第 1 课时 直线的倾斜角与斜率 一、 填空题 1. 已知过点 P( 2， m)和 Q(m， 4)的直线的斜率不存在 ， 则 m 的值为 _ 答案： 2 解析：由题意可知 ， 点 P 和 Q 的横坐标相同 ， 即 m 2. 2. 若直线过 ( 2 3， 9)， (6 3， 15)两点 ， 则直线的倾斜角为 _ 答案： 120 解析：设直线的倾斜角为 ， 则 tan 15 96 3 2 3 3， 0 180， 120 . 3. 如果图中的三条直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3， 则 k1， k2， k3从小到大的排
2、列顺序为 _ 答案： k30， k30. (1) 求证：这三条直线共有三个不同的交点； (2) 求这三条直线围成的三角形的面积的最大值 假设直线 l1与 l2交于点 A， 直线 l1与 l3交于点 B， 直线 l2与 l3交于点 C. (1) 证明： (证法 1)由?ax y a 0，x ay a（ a 1） 0， 解得?x aa2 1，y a( )a2 a 1a2 1 ，所以直线 l1与 l2相交于点 A? ?aa2 1， a( )a2 a 1a2 1 . 由?ax y a 0，（ a 1） x y a 1 0， 解得 ?x 1，y 0， 所以直线 l1与 l3相交于点 B( 1， 0) 由
3、?x ay a（ a 1） 0，（ a 1） x y a 1 0， 解得 ?x 0，y a 1， 所以直线 l2与 l3相交于点 C(0， a 1) 因为 a 0， 所以 aa2 1 1， 且 aa2 1 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 A， B， C 三点不同 ， 即这三条直线共有三个不同的交点 (证法 2) 设三条直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3， 则 k1 a， k2 1a， k3 a 1. 由 k1 k2 1 得 l1 l2， 所以直线 l1与直线 l2相交 由 k1 k3， 得直线 l1与直线 l3相交 由 a(a 1) 1 ? ?a 122
4、 340 知 k2 k3， 所以直线 l2与直线 l3相交 所以直线 l1， l2， l3任何两条均不平 行 由?ax y a 0，（ a 1） x y a 1 0， 得 ?x 1，y 0， 所以直线 l1与 l3相交于点 B( 1， 0) 又 1 a(a 1) ? ?a 122 34 0， 所以直线 l2不过点 ( 1， 0)， 所以直线 l1， l2， l3不可能交于同一点 综上 ， 这三条直线共有三个不同的交点 (2) 解： (解法 1)由 k1 k2 a ? ? 1a 1 得 l1 l2， 所以 BAC 90 . 由两点间距离公式及 (1)， 得 AB a2 a 11 a2 ， AC1
5、1 a2， 所以 S ABC 12AB AC a2 a 12（ a2 1） 1212? ?a 1a 12 122 1 34， 当且仅当 a 1 时取等号 所以这三条直线围成的三角形的面积的最大值为 34. (解法 2)由 k1 k2 a ? ? 1a 1 得 l1 l2， 所以 BAC 90 . 点 B 到直线 l2的距离 d1 1 a（ a 1）1 a2 ， 点 C 到直线 l1的距离 d2 11 a2， 所以 S ABC 12d1d2 a2 a 12（ a2 1） ， 以下同解法 1.第 4 课时 圆 的 方 程 一、 填空题 1. 若直线 3x y a 0 过圆 x2 y2 2x 4y
6、0 的圆心 ， 则实数 a 的值为 _ 答案： 1 解析：因为圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心为 ( 1， 2)， 所以 3( 1) 2 a 0， 解得 a 1. 2. 圆心在直线 2x y 7 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0， 4)， B(0， 2)， 则圆 C的方程为 _ 答案： (x 2)2 (y 3)2 5 解析：由题意知圆心纵坐标 y 3， 代入直线 2x y 7 0 得圆心 C(2， 3)， r2 22 12 5， 所以圆的方程为 (x 2)2 (y 3)2 5. 3. 若圆 C 的半径为 1， 其圆心与点 (1， 0)关于直线 y x 对称 ， 则圆 C 的标准
7、方程为_ 答案： x2 (y 1)2 1 解析：由圆 C 的圆心与点 (1， 0)关于直线 y x 对称 ， 得圆 C 的圆心为 (0， 1)因为圆C 的半径为 1， 所以圆 C 的 标准方程为 x2 (y 1)2 1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 4. 若点 (1， 1)在圆 x2 y2 x y m 0 外 ， 则 m 的取值范围是 _ 答案： ? ?0， 12 解析：由题意可知?（ 1） 2 12 4m 0，1（ 1） 2 1 1 m 0， 解得 0 m12. 5. 若圆的方程为 x2 y2 kx 4y k2 0， 则当圆的面积最大时 ， 圆心坐标为_ 答案： (0， 2) 解析：将
8、圆的方程 x2 y2 kx 4y k2 0 化为标准方程为 ? ?x k22 (y 2)2 4 3k24 . r2 4 3k24 4， k 0 时 ， r 最大 ， 此时圆心坐标为 (0， 2) 6. 已知实数 x， y 满足 (x 2)2 (y 1)2 1， 则 2x y 的最大值为 _ 答案： 5 5 解析：令 b 2x y， 则 b 为直线 2x y b 在 y 轴上的截距的相反数 ， 当直线 2x y b与圆相切时 ， b 取得最值由 |22 1 b|5 1， 解得 b 5 5， 所以 2x y 的最大值为 5 5. 7. 已知平面区域?x0 ，y 0，x 2y 40 ，恰好被面积最小
9、的圆 C： (x a)2 (y b)2 r2及其内部所覆盖 ， 则圆 C 的方程为 _ 答案： (x 2)2 (y 1)2 5 解析：由题意知 ， 此平面 区域表示的是以 O(0， 0)， P(4， 0)， Q(0， 2)所构成的三角形及其内部 ， 所以覆盖它且面积最小的圆是其外接圆因为 OPQ 为直角三角形 ， 所以圆心为斜边 PQ 的中点 (2， 1)， 半径 r PQ2 5， 因此圆 C 的方程为 (x 2)2 (y 1)2 5. 8. 在圆 x2 y2 2x 6y 0 内 ， 过点 E(0， 1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD， 则四边形 ABCD 的面积为 _ 答案： 10
10、2 解析：由题意可知 ， 圆的圆心坐标是 (1， 3)， 半径是 10， 且点 E(0， 1)位于该圆内 ，故过点 E(0， 1)的最短弦长 BD 2 10（ 12 22） 2 5(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦 )， 过点 E(0， 1)的最长弦长等于该圆的直径 ， 即 AC 2 10， 且 ACBD ， 因此四边形 ABCD 的面积为 12AC BD 12 2 10 2 5 10 2. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 点 A( 1， 0)， B(1， 0)若动点 C 满足 AC 2BC， 则ABC 的面积的最大值是 _ 答案： 2 2 解析：设满足条件 AC 2BC 的 C 点坐标为 (x， y)，则 (x 1)2 y2 2(x 1)2 2y2， 化简得 (x 3)2 y2 8.其中 y 0， 从而 S 12 2 |y| 2 2， 所以 ABC 的面积的最大值是2 2. 10. 已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1 和两点 A( m， 0)， B(m， 0)(m0)若圆 C 上存在点 P， 使得 APB 90 ， 则 m 的最大值为 _ 答案： 6 解析：根据题意 ， 画出示意图 ， 如图 ， 则圆心 C 的坐标为 (3， 4)， 半径 r 1， 且 AB
