1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 87 正态分布 1 随机变量 X 的 分布列为 X 1 2 4 P 0.4 0.3 0.3 则 E(5X 4)等于 ( ) A 15 B 11 C 2.2 D 2.3 答案 A 解析 E(X) 10.4 20.3 40.3 2.2， E(5X 4) 5E(X) 4 11 4 15. 2 有 10 件产品 ， 其中 3 件是次品 ， 从中任取 2 件 ， 若 X 表示取到次品的个数 ， 则 E(X)等于 ( ) A.35 B.815 C.1415 D 1 答案 A 解析 离散型随机变量 X 服从 N 10， M 3， n 2 的超几何分布 ， E(X)
2、 nMN 2310 35. 3 设投掷 1 颗骰子的点数为 X， 则 ( ) A E(X) 3.5， D(X) 3.52 B E(X) 3.5， D(X) 3512 C E(X) 3.5， D(X) 3.5 D E(X) 3.5， D(X) 3516 答案 B 4 某运动员投篮命中率为 0.6， 他重复投篮 5 次 ， 若他命中一次得 10 分 ， 没命中不得分；命中次数为 X， 得分为 Y， 则 E(X)， D(Y)分别为 ( ) A 0.6， 60 B 3， 12 C 3， 120 D 3， 1.2 答案 C 解析 X B(5， 0.6)， Y 10X， E(X) 50.6 3， D(X)
3、 50.60.4 1.2.D(Y) 100D(X) 120. 5 (2018 合肥一模 )已知袋中有 3 个白球 ， 2 个红球 ， 现从中随机取出 3 个球 ， 其中每个=【 ;精品教育资源文库 】 = 白球计 1 分 ， 每个红球计 2 分 ， 记 X 为取出 3 个球的总分值 ， 则 E(X) ( ) A.185 B.215 C 4 D.245 答案 B 解析 由题意知 ， X 的所有可能取值为 3， 4， 5， 且 P(X 3) C33C53110， P(X 4)C32 C21C53 35， P(X 5)C31 C22C53 310， 所以 E(X) 3110 435 5310215.
4、 6 (2017 人大附中月考 )某班举行了一次 “ 心有灵犀 ” 的活动 ， 教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学 ， 这个 同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学 若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4， 同学乙猜对成语的概率是 0.5， 且规定猜对得 1 分 ， 猜不对得 0 分 ， 这两个同学各猜 1 次 ， 则他们的得分之和 X 的数学期望为 ( ) A 0.9 B 0.8 C 1.2 D 1.1 答案 A 解析 由题意 ， X 0， 1， 2， 则 P(X 0) 0.60.5 0.3， P(X 1) 0.40.5 0.60.5 0.5， P(X 2) 0.40.
5、5 0.2， E(X) 00.3 10.5 20.2 0.9， 故选 A. 7 (2018 山东潍坊模拟 )已知甲、乙两台自动车床生产同种标准件 ， X 表示甲车床生产 1 000件产品中的次品数 ， Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数 ， 经考察一段时间 ， X， Y的分布列分别是： X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 P 0.5 0.3 0.2 据此判定 ( ) A 甲比乙质量好 B乙比甲质量好 C 甲与乙质量相同 D无法判定 答案 A 解 析 E(X) 00.7 10.1 20.1 30.1 0.6， E(Y) 00.5 10.3 20.
6、2 0.7.由于 E(Y)E(X)， 故甲比乙质量好 8 (2018 杭州模拟 )体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次 ， 一旦发球成功 ， 则停止发球 ， 否则一直发到 3 次为止设某学生每次发球成功的概率为=【 ;精品教育资源文库 】 = p(01.75， 则 p 的取值范围是 ( ) A (0， 712) B (712， 1) C (0， 12) D (12， 1) 答案 C 解析 由已知条件可得 P(X 1) p， P(X 2) (1 p)p， P(X 3) (1 p)2p (1 p)3 (1 p)2， 则 E(X) P(X 1) 2P(X 2) 3P(X 3)
7、 p 2(1 p)p 3(1 p)2 p2 3p31.75， 解得 p52或 pD( 2) C E( 1)E( 2)， D( 1)E( 2)， D( 1)D( 2) 答案 A 解析 本题考查离散型随 机变量的期望和方差 由 题意得 E( 1) 1p 1 0(1 p1) p1，E( 2) 1p 2 0(1 p2) p2， 则 D( 1) (1 p1)2 p1 (0 p1)2(1 p1) p1(1 p1)，D( 2) (1 p2)2 p2 (0 p2)2(1 p2) p2(1 p2)， 又因为 0p1p212， 所以 p1(1 p1)p2(1 p2)， 所以 E( 1)E( 2)， D( 1)D(
8、 2)， 故选 A. 11 (2017 课标全国 ) 一批产品的二等品率为 0.02， 从这批产品中每次随机取一件 ， 有放回地抽取 100 次 ， X 表示抽到的二等品件数 ， 则 D(X) _ 答案 1.96 解析 依题意 ， X B(100， 0.02)，所以 D(X) 1000.02(1 0.02) 1.96. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12 (2018 广东珠海二中月考 )若随机事件 A 在一次试验中发生的概率为 p(0p1)， 用随机变量 X 表示事件 A 在一次试验中发生的次数 ， 则 2D（ X） 1E（ X） 的最大值为 _ 答案 2 2 2 解析 由于 2D（ X）
9、 1E（ X） 2（ p p2） 1p 2 (2p1p)2 2 2， 当且仅当 2p1p， 即 p22时 ， 等号成立此时 2D（ X） 1E（ X） 的最大值为 2 2 2. 13 (2018 黑龙江鸡西一中质量检测 )设 l 为平面上过点 (0， 1)的直线 ， l 的斜率等可能地取 2 2， 3， 52 ， 0， 52 ， 3， 2 2， 用 X 表示坐标原点到 l 的距离 ， 则随机变量X 的数学期望为 _ 答案 47 解析 由斜率的取值可得七条不同的直线又由对称性可知 ， 原点到这七条直线的距离有 4种不同结果 ， 即原点到以 2 2与 2 2为斜率的直线的距离为 13；原点到以 3
10、与 3为斜率的直线的距离为 12；原点到以 52 与 52 为斜率的直线的距离为 23；原点到以 0 为斜率的直线的距离为 1.因此 ， X 的概率分布列为 X 13 12 23 1 P 27 27 27 17 那么 E(X) 13 27 12 27 23 27 1 17 47. 14 (2015 重庆 ， 理 )端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子 ， 其中豆沙粽 2 个 ， 肉粽 3 个 ， 白粽 5 个 ， 这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3 个 (1)求三种粽子各取到 1 个的概率； (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数 ， 求 X 的分布列与数学期望 答案 (1
11、)14 (2)35 解析 (1)令 A 表示事件 “ 三种粽子各取到 1 个 ” ， 则由古典概型的概率计算公式有 P(A)C21C31C51C103 14. (2)X 的所有可能值为 0， 1， 2， 且 P(X 0) C83C103715， P(X 1)C21C82C103 715， =【 ;精品教育资源文库 】 = P(X 2) C22C81C103 115. 综上可知 ， X 的分布列为 X 0 1 2 P 715 715 115 故 E(X) 0 715 1 715 2 115 35(个 ) 15 (2018 福建龙海二中摸底 )某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区 ， 已知从
12、新校区到老校区有两条公路 ， 汽车走公路 堵车的概 率为 14， 不堵车的概率为 34；汽车走公路 堵车的概率为 p， 不堵车的概率为 1 p 若甲、乙两辆汽车走公路 ， 丙汽车由于其他原因走公路 ， 且三辆车是否堵车相互之间没有影响 (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为 716， 求走公路 堵车的概率； (2)在 (1)的条件下 ， 求三辆汽车中被堵车辆的个数 X 的分布列和 数学期望 答案 (1)13 (2)56 解析 (1)依题意 ，“ 三辆汽车中恰有一辆汽车被堵 ” 包含只有甲被堵 ， 只有乙被堵和只有丙被堵三种情形 C21 14 34 (1 p) (34)2 p 716， 即
13、3p 1， p 13. (2)X 的所有可能取值为 0， 1， 2， 3. P(X 0) 34 34 23 38， P(X 1) 716， P(X 2) 14 14 23 C21 14 34 13 16， P(X 3) 14 14 13 148， X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 38 716 16 148 E(X) 0 38 1 716 2 16 3 148 56. 16 (2018 人大附中模拟 )全面二胎于 2016 年 1 月 1 日起正式实施某地计划生育部门为=【 ;精品教育资源文库 】 = 了了解当地家庭对 “ 全面二胎 ” 的赞同 程度，从当地 200 位城市居民中用系统抽
14、样的方法抽取了 20 位居民进行问卷调查统计如下： 居民编号 28 问卷得分 36 52 78 70 16 100 72 78 100 24 40 78 78 80 94 55 77 73 58 55 (注：表中居民编号由小到大排列 ， 得分越高赞同度越高 ) (1)列出该地得分为 100 分的居民编号； (2)该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样的方法抽取了 20 位居民 ， 将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图 ， 试通过茎叶图中数据信息 ， 用样本特征数评价农村居民和城市居民对 “ 全面二胎 ” 的赞同程度 (不要求算出具体数值 ， 给出结论即可 )； (3)将得分不低于 70
15、分的调查对象称为 “ 持赞同态度 ” 当地计划生育部门想要进一步了解城市居民 “ 持赞同态度 ” 居民的更多信息 ， 将调查所得的频率视为概率 ， 从大量的居民中采用随机抽样的方法每次抽取 1 人 ， 共抽取了 4 次 求每次抽取 1 人 ， 抽到 “ 持赞同态度 ” 居民 的概率； 若设被抽到的 4 人 “ 持赞同态度 ” 的人数为 X.每次抽取结果相互独立 ， 求 X 的分布列、期望 E(X)及其方差 D(X) 答案 (1)58， 88 (2)略 (3) 35 E(X) 125 ， D(X) 2425 解析 (1)记数列 an为所抽取的从小到大排列的居民编号 ， 依题意知数列 an为等差 数列公差 d 10， 且 a3 28.得分为 100 分的居民编号分 别对应 a6， a9. 则 a6 a3 3d 58， a9 a3 6d 88. 所以得分为 100 分的居民编号分别为 58， 88. (2)通过茎叶图可以看出 ， 该地区农村居民问卷得分平均值明显高于城市居民得分平均值；农村居民得分中位数为 94 962 95， 城
