1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 6 函数的单调性和最值 1 下列四个函数中 ， 在定义域上不是单调函数的是 ( ) A y 2x 1 B y 1x C y lgx D y x3 答案 B 解析 y 2x 1 在定义域上为单调递减函数； y lgx 在定义域上为单调递增函数； y x3在定义域上为单调递增函数； y 1x在 ( ， 0)和 (0， ) 上均为单调递减函数 ， 但 在定义域上不是单调函数 ，故选 B. 2 已知函数 f(x) 2ax2 4(a 3)x 5 在区间 ( ， 3)上是减函数 ， 则 a 的 取值范围是( ) A (0， 34) B 0， 34) C (0，
2、34 D 0， 34 答案 D 解析 当 a 0 时 ， f(x) 12x 5， 在 ( ， 3)上是减函数； 当 a0 时 ， 由?a0， 4（ a 3）4a 3 ， 得 00 得 x3.易知函数 y 3 4x x2的单调递减区间为 ( ， 2)，函数 y log3x 在其定义域上单调递增 ， 由复合函数的单调性知 ， 函数 f(x)的单调递减区间为 ( ， 1)， 故选 C. 6 (2018 衡水中学调研卷 )设函数 f(x)定义在实数集上 ， 它的图像关于直线 x 1 对称，且当 x1 时 ， f(x) 3x 1， 则 ( ) A f(13)f(12)f(23)， 即 f(13)f(32
3、)f(23) 7 设函数 f(x)?1， x0，0， x 0， 1， x1，0， x 1， x2， x1， 对于任意的 x1 x2， 都有 (x1 x2)f(x2) f(x1)0 成立 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 3 B ( ， 3) C (3， ) D 1， 3) 答案 D 解析 由 (x1 x2)f(x2) f(x1)0， 得 (x1 x2)f(x 1) f(x2)0 时 ， g(x)在 a， ) 上是增函数 ， 故在 (1， ) 上为增函数 ，所以 g(x)在 (1， ) 上一定是增函数 12 函数 y x2 2|x| 1 的单调递增区间为 _， 单调递减区间为 _
4、 答案 ( ， 1和 0， 1 ( 1， 0)和 (1， ) 解析 由于 y? x2 2x 1， x 0， x2 2x 1， x0， a 1a 3，解得 a 14. 15 在给出的下列 4 个条件中 ， ?01，x （ ， 0） ， ?a1，x （ 0， ） 能使函数 y loga1x2为单调递减函数的是 _ (把 你认为正确的条件编号都填上 ) 答案 解析 利用复合函数的性质 ， 正确 16 (2018 山东师大附中模拟 )已知函数 f(x) e|x a|(a 为常数 )， 若 f(x)在区间 1， )上是增函数 ， 则 a 的取值范围是 _ 答案 ( ， 1 解析 f(x)?ex a， x
5、 a，ea x， x0， 2a 2， ?2a2 10，a 1， ?a 1. 18 已知函数 f(x) lg(x ax 2)， 其中 a 是大于 0 的常数 (1)求函数 f(x)的定义域； (2)当 a(1 ， 4)时 ， 求函数 f(x)在 2， ) 上的最小值； (3)若对任意 x2 ， ) 恒有 f(x)0， 试确定 a 的取值范围 答案 (1)a1 时 ， (0， ) ； a 1 时 ， x|x0 且 x1 ； 01 1 a =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)lga2 (3)(2， ) 解析 (1)由 x ax 20， 得 x2 2x ax 0. 当 a1 时 ， x2 2x a
6、0 恒成立 ， 定义域为 (0， ) ； 当 a 1 时 ， 定义域为 x|x0 且 x1 ； 当 01 1 a (2)设 g(x) x ax 2， 当 a(1 ， 4)， x 2， ) 时 ， g(x) x ax 2 在 2， ) 上是增 函数 f(x) lg(x ax 2)在 2， ) 上的最小值为 f(2) lga2. (3)对任意 x2 ， ) 恒有 f(x)0， 即 x ax 21 对 x2 ， ) 恒成立 a3x x2. 而 h(x) 3x x2 (x 32)2 94在 x2 ， ) 上是减函数 ， h(x)max h(2) 2. a2. 1 已知函数 f(x)是 R 上的增函数
7、， 对实数 a， b， 若 a b0， 则有 ( ) A f(a) f(b)f( a) f( b) B f(a) f(b)f( a) f( b) D f(a) f(b)0， a b， b a. f(a)f( b)， f(b)f( a)， 选 A. 2 (2018 杭州模拟 )已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R， m， n 都是实数如果不等式 f(m) f(n)f( m) f( n)成立 ， 那么下列不等式成立的是 ( ) A m n0 C m n0 答案 A 解析 设 f(x) f(x) f( x)， 由于 f(x)是 R 上的减函数 ， f( x)是 R 上的增函数 ， f( x)是
8、R 上的减函数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 mF(n)， 即 f(m) f( m)f(n) f( n)成立 因此 ， 当 f(m) f(n)f( m) f( n)成立时 ， 不等式 m n0. 若 f(0)是 f(x)的最小值 ， 则 a 的取值范围为 ( ) A 1， 2 B 1， 0 C 1， 2 D 0， 2 答案 D 解析 当 x0 时 ， f(x) (x a)2， 又 f(0)是 f(x)的最小值 ， a 0.当 x0 时 ， f(x)x 1x a2 a， 当且仅当 x 1 时取 “ ” 要满足 f(0)是 f(x)的最小值 ， 需 2 af(0) a2， 即 a2 a 2
9、0 ， 解之 ， 得 1 a 2， a 的取值范围是 0a2. 故选 D. 5 函数 f(x) 1 1x 1( ) A 在 ( 1， ) 上单调递增 B 在 (1， ) 上单调递增 C 在 ( 1， ) 上单调递减 D 在 (1， ) 上单调递减 答案 B 解析 f(x)图像可由 y 1x图像沿 x 轴向右平移一个单位 ， 再向上平移一个单位得到 ， 如图所示 6 (2014 北京 ， 文 )下列函数中 ， 定义域是 R 且为增函数的是 ( ) A y e x B y x3 C y lnx D y |x| 答案 B 解析 因为对数函数 y lnx 的定义域不是 R， 故首先排除选项 C；因为指
10、数 函数 y e x， 即y (1e)x， 在定义域内单调递减 ， 故排 除选项 A；对于函数 y |x|， 当 x( ， 0)时 ， 函=【 ;精品教育资源文库 】 = 数变为 y x， 在其定义域内单调递减 ， 因此排除选项 D；而函数 y x3在定义域 R 上为增函数 7 若函数 y f(x)在 R 上单调递增 ， 且 f(m2 1)f( m 1)， 则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (0， ) C ( 1， 0) D ( ， 1)(0 ， ) 答案 D 解析 由题意得 m2 1 m 1， 故 m2 m0， 故 m0. 8 若 函数 y x2 bx c(x0 ， )
11、 是单调函数 ， 则实数 b 的取值范围是 ( ) A b 0 B b 0 C b0 D b1 时 ， f(x)0. (1)求 f(1)的值 ， 并判断 f(x)的单调性； (2)若 f(4) 2， 求 f(x)在 5， 16上的最大值 答案 (1)f(1) 0， f(x)单调递增 (2)4 解析 (1)令 x1 x20， 代入得 f(1) f(x1) f(x1) 0， 故 f(1) 0. 任取 x1， x2 (0， ) ， 且 x1x2， 则 x1x21， 由于当 x1 时 ， f(x)0， 所以 f(x1x2)0， 即 f(x1) f(x2)0， 因此 f(x1)f(x2)， 所以函数 f(x)在区间 (0， ) 上是单调递增函数 (2)因为 f(x)在 (0， ) 上是单调递增函数 ， 所以 f(x)在 5， 16上的最大值为 f(16) 由 f(x1x2) f(x1) f(x2)， 得 f(164) f(16) f(4)， 而 f(4) 2， f(16) 4， f(x)在 5， 16上的最大值为 4.
