1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 59 直线方程 1 直线 3x 3y 1 0 的倾斜角是 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 答案 C 解析 直线 3x 3y 1 0 的斜率 k 3， 倾斜角为 23 . 2 直线 l 过点 M( 2， 5)， 且斜率为直线 y 3x 2 的斜率的 14， 则直线 l 的方程为 ( ) A 3x 4y 14 0 B 3x 4y 14 0 C 4x 3y 14 0 D 4x 3y 14 0 答案 A 解析 因为直线 l 的斜率为直线 y 3x 2 的斜率的 14， 则直线 l 的斜率为 k 34， 故 y 5 34(x 2)， 得 3x
2、4y 14 0， 故选 A. 3 直线 (2m2 m 3)x (m2 2m)y 4m 1 在 x 轴上的截距为 1， 则实数 m 的值为 ( ) A 2 或 12 B 2 或 12 C 2 或 12 D 2 或 12 答案 A 解析 令 y 0， 则 (2m2 m 3)x 4m 1， 又 2m2 m 30 ， 所以 4m 12m2 m 3 1， 即 2m2 5m 2 0， 解得 m 2 或 m 12. 4 两直线 xm yn 1 与 xn ym 1 的图像可能是图中的哪一个 ( ) 答案 B 5 若直线 l 经过点 A(1， 2)， 且在 x 轴上的截距的取值范围是 ( 3， 3)， 则其斜率
3、的取值=【 ;精品教育资源文库 】 = 范围是 ( ) A 11 或 k12或 k0， bc0， bc0 C ab0 D ab0， 故 ab0， bc0， b0)过点 (1， 1)， 则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 答案 C 解析 显然直线 ax by ab 在 x 轴上的截距为 b， 在 y 轴上的截距为 a.ax by ab(a0，b0)过点 (1， 1)， a b ab， 即 1a 1b 1， a b (a b)(1a 1b) 2 ba ab 2 2 ba ab 4， 当且 仅当 a b 2 时等号成立 ， 直线在 x 轴、 y
4、 轴上的截距之和的最小值为 4.故选C. 11 过点 M(3， 4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为 _ 答案 4x 3y 0 或 x y 7 0 12 已知直线 l 的斜率为 16， 且和坐标轴围成面积为 3 的三角形 ， 则直线 l 的方程为 _ 答案 x 6y 6 0 或 x 6y 6 0 解析 设所求直线 l 的方程为 xa yb 1. k 16， 即 ba 16， a 6b. 又三角形面积 S 3 12|a| |b|， |ab| 6. 则当 b 1 时 ， a 6；当 b 1 时 ， a 6. 所求直线方程为 x 6 y1 1 或 x6 y 1 1. =【 ;精品教育资源文
5、库 】 = 即 x 6y 6 0 或 x 6y 6 0. 13 (2018 安徽合肥模拟 )曲线 y lnx 在与 x 轴交点处的切线方程为 _ 答案 x y 1 0 解析 曲线 y lnx 与 x 轴的交点为 (1， 0)， 且函数 y lnx 的导函数 y 1x， 曲线 y lnx 在点 (1， 0)处的切线的斜率 k 11 1， 过点 (1， 0)且斜率为 1 的直线的方程为 y 0x 1， 即 x y 1 0. 14 已知 P( 3， 2)， Q(3， 4)及直线 ax y 3 0.若沿 PQ 的方向延长线段 PQ 与直线有交点(不含 Q 点 )， 则 a 的取值范围是 _ 答案 (
6、73， 13) 解析 直线 l： ax y 3 0 是过点 A(0， 3)的直线系 ， 斜率为参变数a， 易知 PQ， QA， l 的斜率分别为： kPQ 13， kAQ 73， kl a.若 l 与 PQ 延长线相交 ， 由图可知 kPQ0，2 k0. k0， k0， 得 S AOB 12(4 2 （ 4k）（ k） ) 4. 当且仅当 k 2 时取 “ ” S AOB最小值为 4， 方程为 2x y 4 0. 1 若直线 l： y kx 3与直线 2x 3y 6 0 的交点位于第一象限 ， 则直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A 6 ， 3) B ( 6 ， 2) C ( 3 ， 2) D
7、 6 ， 2 答案 B 解析 直线 l 恒过定点 (0， 3)， 作出两直线的图像 ， 如图所示 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 从图中看出 ， 直线 l 的倾斜 角的取值范围应为 ( 6 ， 2) 2 直线 x a2y a 0(a0)， 当此直线在 x， y 轴上的截距和最小时 ， a 的值为 _ 答案 1 解析 方程可化为 xa y1a 1， 因为 a0， 所以截距之和 t a 1a 2， 当且仅当 a 1a， 即 a 1时取等号 ， 故 a 的值为 1. 3 一条直线经过点 A( 2， 2)， 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1， 则此直线的方程为 _ 答案 x 2y 2 0
8、或 2x y 2 0 解析 设直线的斜率为 k(k 0)， 则直线方程为 y 2 k(x 2)， 由 x 0 知 y 2k 2. 由 y 0 知 x 2k 2k . 由 12|2k 2| 2k 2k | 1. 得 k 12或 k 2. 故直线方程为 x 2y 2 0 或 2x y 2 0. 4 如图 ， 射线 OA， OB 分别与 x 轴正半轴成 45 和 30 角 ， 过点 P(1， 0)作直线 AB 分别交OA， OB 于 A， B 两点 ， 当 AB 的中点 C 恰好落在直线 y 12x 上时 ， 求直线 AB 的方程 解析 由题意可得 kOA tan45 1， kOB tan(180 30 ) 33 ， 所以直线 lOA： y x， lOB： y 33 x. 设 A(m， m)， B( 3n， n)， 所以 AB 的中点 C(m 3n2 ， m n2 )， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由点 C 在直线 y 12x 上 ， 且 A， P， B 三点共线得?m n2 12 m 3n2 ，m 0m 1n 0 3n 1，解得 m 3， 所以 A( 3， 3) 又 P(1， 0)， 所以 kAB kAP 33 1 3 32 ， 所以 lAB： y 3 32 (x 1)， 即直线 AB 的方程为 (3 3)x 2y 3 3 0.
