1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 题组训练 45 直接证明与间接证明 1 如图是 2018 年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 ， 照此规律闪烁 ，下一呈现出来的图形是 ( ) 答案 A 解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏 ， 故下一个呈现出来的图形是A. 2 如图所示 ， 是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形 ， 其中第 1 个图形用了 3 根火柴 ， 第2 个图形用了 9 根火柴 ， 第 3 个图形用了 18 根火柴 ，?， 则第 2 016 个图形用的火柴根数为 ( ) A 2 014 2 017 B 2 015 2 016 C 2 015 2 017
2、D 3 024 2 017 答案 D 解析 由题意 ， 第 1 个图形需要火柴的根数为 31 ； 第 2 个图形需要火柴的根数为 3(1 2)； 第 3 个图形需要火柴的根数为 3(1 2 3)； ? 由此 ， 可以推出 ， 第 n 个图形需要火柴的根数为 3(1 2 3 ? n) 所以第 2 016 个 图 形 所 需 火 柴 的 根 数 为 3(1 2 3 ? 2 016) 3 2 016 （ 1 2 016）2 3 024 2 017， 故选 D. 3 (2018 深圳一摸 )已知 a1 3， a2 6， 且 an 2 an 1 an， 则 a2 019 ( ) A 3 B 3 C 6
3、D 6 答案 A 解析 a 1 3， a2 6， a3 3， a4 3， a5 6， a6 3， a7 3， ? ， an是以 6 为=【 ;精品教育资源文库 】 = 周期的周期数列又 2 019 6336 3， a2 019 a3 3.选 A. 4 定义一种运算 “*” ：对于自然数 n 满足以下运算性质： 1*1 1， (n 1)*1 n*1 1， 则 n*1 等于 ( ) A n B n 1 C n 1 D n2 答案 A 解析 由 (n 1)*1 n*1 1， 得 n*1 (n 1)*1 1 (n 2)*1 2 ? 1*1 (n 1)又1*1 1， n*1 n. 5 (2017 邯郸一
4、中月考 )两旅客坐火车外出旅游 ， 希望座位连在一起 ， 且有一个靠窗 ， 已知火车上的座位如图所示 ， 则下列座位号码符合要求的应当是 ( ) 窗 口 1 2 过 道 3 4 5 窗 口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ? ? ? ? ? A.48， 49 B 62， 63 C 75， 76 D 84， 85 答案 D 解析 由已知图中座位的排序规律可知 ， 被 5 除余 1 的数 和能被 5 整除的座位号靠窗 ， 由于两旅客希望座位连在一起 ， 且有 一个靠窗 ，分析答案中的 4 组座位号知 ， 只有 D 项符合条件 6 (2017 珠海二模 )观察 (x2) 2x，
5、(x4) 4x3， (cosx) sinx， 由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， 记 g(x)为 f(x)的导函数 ， 则 g( x) ( ) A f(x) B f(x) C g(x) D g(x) 答案 D 解析 由所给函数及其导数知 ， 偶函数的导函数为奇函数 ， 因此当 f(x)是偶函数时 ， 其导函数应为奇函数 ， 故 g( x) g(x) 7 已知 2 23 2 23， 3 38 3 38， 4 415 4 415，?， 6 ab 6 ab(a， b 均为实数 )， 则可推测 a， b 的值分别为 ( ) A 6， 35 B 6， 17 C
6、5， 24 D 5， 35 答案 A 解析 观察发现规律即可得出 a 6， b 35， 故选 A. 8 (2018 安徽合肥二模 )有 6 名选手参加演讲比赛 ， 观众甲猜测： 4 号或 5 号选手得 第一=【 ;精品教育资源文库 】 = 名；观众乙猜测： 3 号选手不可能得第一名；观众丙猜测： 1， 2， 6 号选手中的一位得第一名；观众丁猜测： 4， 5， 6 号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次 ， 且甲、乙、丙、丁中只有 1 人猜对比赛结果 ， 此人是 ( ) A 甲 B乙 C 丙 D丁 答案 D 解析 根据题意 ， 6 名选手比赛结果甲、乙、丙、丁猜测如下表： 1 号 2
7、号 3 号 4 号 5 号 6 号 甲 不可能 不可能 不可能 可能 可能 不可能 乙 可能 可能 不可能 可能 可能 可能 丙 可能 可能 不可能 不可能 不可能 可能 丁 可能 可能 可能 不可能 不可能 不可能 由表知 ， 若甲猜对 ， 则 4 号或 5 号选手得第一名 ， 那么乙也猜对了 ， 不符合题意 ， 所以甲没有猜对 ， 得第一名的是 1， 2， 3 或 6 号若乙猜对 ， 则 1， 2 或 6 号得第一名 ， 那么丙也猜对了 ， 所以乙没有猜对 ， 所以得第一名的是 3 号 ， 所以丙也没有猜对 ， 只 有丁猜对了比赛结果 ，故选 D. 9 (2018 广东江门月考 )已知 a
8、n 2n 1(n N*)， 把数列 an的各项排成如图所示的三角形数阵 ， 记 S(m， n)表示该数阵中第 m 行中从左到右的第 n 个数 ， 则 S(8， 6) ( ) 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? ? A 67 B 69 C 73 D 75 答案 A 解析 由数阵可知 ， S(8， 6)是数阵中第 1 2 3 ?7 6 34 个数 ， 也是数列 an中的第34 项 ， 而 a34 234 1 67， 所以 S(8， 6) 67.故选 A. 10 已知 a， b， c 是 ABC 的内角 A， B， C 对应的三边 ， 若满足 a2 b2 c2， 即 (ac)2 (
9、bc)2 1， 则 A BC 为直角三角形 ， 类比此结 论可知，若满足 an bn cn(n N， n 3)， 则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D以上都有可能 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 由题意知角 C 最大 ， an bn cn(n N， n 3)即 (ac)n (bc)n 1(n N， n 3)， 又 ca，cb， 所以 (ac)2 (bc)2(ac)n (bc)n 1， 即 a2 b2c2， 所以 cosC a2 b2 c22ab 0， 所以 0C2 ，故 ABC 为锐角三角形 11 学习合情推理后 ， 甲、乙两 位同学各
10、举了一个例子 甲：由 “ 若三角形周长为 l， 面积为 S， 则其内切圆半径 r 2Sl ”， 类比可得 “ 若三棱锥表面积为 S， 体积为 V， 则其内切球半径 r 3VS ” ；乙：由 “ 若直角三角形两直角边长分别为 a， b， 则其外接圆半径 r a2 b22 ”，类比可得 “ 若三棱锥三条侧棱两两垂直 ， 侧棱长分别为 a， b， c， 则其外接球半径 ra2 b2 c23 ” 这两位同学类比得出的结论是 ( ) A 两人都对 B甲错、乙对 C 甲对、乙错 D两人都错 答案 C 解析 利用等面积与等体积法可推得甲同学类比推理的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体 ，
11、 则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径 ， 可求得其半径 r a2 b2 c22 ， 因此乙同学类比推理的结论是错误的 ， 故选 C. 12 (2017 西安八校联考 )观察一列算式： 1?1， 1?2， 2?1， 1?3， 2?2， 3?1， 1?4， 2?3， 3?2， 4?1，?， 则式子 3?5 是第 ( ) A 22 项 B 23 项 C 24 项 D 25 项 答案 C 解析 两数和为 2 的有 1 个 ， 和为 3 的有 2 个 ， 和为 4 的有 3 个 ， 和为 5 的有 4 个 ， 和为 6的有 5 个 ， 和为 7 的有 6 个 ， 前面共有 21 个 ， 3?5
12、 是和为 8 的第 3 项 ， 所以是第 24 项故选 C. 13 观察下列事实： |x| |y| 1 的不同整数解 (x， y)的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解 (x， y)的个数为 8， |x| |y| 3 的不同整数解 (x， y)的个数为 12，?， 则 |x| |y|20 的不同整数解 (x， y)的个数为 ( ) A 76 B 80 C 86 D 92 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 |x| |y| 1 的不同整数解的个数为 4， |x| |y| 2 的不同整数解的个数为 8， |x| |y| 3 的不同整数解的个数为 12， 归纳推理得 |x
13、| |y| n 的不同整数解的个数为 4n，故 |x| |y| 20 的不同整数解的个数为 80.故选 B. 14 (2017 青岛一质检 )中国有个名句 “ 运筹帷幄之中 ， 决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹 ， 古代是用算筹来进行计算 ， 算筹是将 几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算 ， 算筹的摆放有纵横两种形式 ， 如图 ， 表示一个多位数时 ， 像阿拉伯计数一样 ， 把各个数位的数码从左到右排列 ， 但各位数码的筹式需要纵 横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如 6 613 用算筹表示就是， 则 8 335 用
14、算筹可表示为 ( ) 答案 B 解析 由题意得千位和十位用横式表示 ， 百位和个数用纵式表示 ， 所以千位的 8 表示为 ，百位的 3 表示为 ， 十位的 3 表示为 ， 个位的 5 表示为 ， 故选 B. 15 为提高信息在传输中的抗干扰能力 ， 通常在原信息 中按一定规则加入相关数据组成传输信息设确定原信息为 a0a1a2， ai 0， 1(i 0， 1， 2)， 传输信息为 h0a0a1a2h1， 其中 h0a0 a1， h1 h0 a2， 运算规则为： 00 0， 0 1 1， 1 0 1， 1 1 0， 例如原信息为111，则传输信息为 01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导
15、致接收信息出错 ， 则下列接收信息一定有误的是 ( ) A 11010 B 01100 C 10111 D 00011 答案 C 解析 对于选项 C， 传输信息是 10111， 对应的原信息是 011， 由 题目中运算规则知 h0 01 1， 而 h1 h0 a2 11 0， 故传输信息应是 10110. 16 (2018 河北冀州中学期末 )如图所示 ， 坐标纸上的每个单元格的边长为 1， 由下往上的六个点： 1， 2， 3， 4， 5， 6 的横、纵坐标分别对应数列 an(n N*)的前 12 项 ， 如下表所示： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 =【 ;精品教育资源文库 】 = 按如此规律下去 ， 则 a2 017 ( ) A 502 B 503 C 504 D 505 答案 D 解析 由 a1， a3， a5， a7， ? 组成的数列恰好对应数列 xn， 即 xn a2n 1， 当 n 为奇数时 ， xn n 12 .所以 a2 017 x1 009 505. 17 (2018 太原模拟 )有
