1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.7 函数的图像 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题 . 函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度 . 1描点法作图 方法步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式； (3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值 (甚至变化趋势 )； (4)描点连线，画出函数的图像 2图像变换 (1)平移变 换 (2)对称变换 y f(x) 关于 x轴对称 y f(x)
2、； y f(x) v 关于 y轴对称 y f( x)； y f(x) 关于原点对称 y f( x)； y ax (a0 且 a1) 关于 y x对称 y logax(a0 且 a1) (3)伸缩变换 y f(x) a1，横坐标缩短为原来的 1a倍，纵坐标不变01，纵坐标伸长为原来的 a倍，横坐标不变00 且 a1) 的图像相同 ( ) (3)函数 y f(x)与 y f(x)的图像关于原点对称 ( ) (4)若函数 y f(x)满足 f(1 x) f(1 x)，则函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称 ( ) 题组二 教材改编 2函数 f(x) x 1x的图像关于 ( ) A y 轴对称
3、B x 轴对称 C原点对称 D直线 y x 对称 答案 C 解析 函数 f(x)的定义域为 ( ， 0)(0 ， ) 且 f( x) f(x)，即函数 f(x)为奇函数，故选 C. 3函数 y 21 x的大致图像为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 A 解析 y 21 x ? ?12 x 1，因为 02 ab(由于 a4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 题型一 作函数的图像 作出下列函数的图像： (1)y ? ?12 |x|； (2)y |log2(x 1)|； (3)y x2 2|x| 1. 解 (1)作出 y ? ?12 x的图像，保留 y ? ?12 x的图像中 x0
4、的部分，再作 出 y ? ?12 x的图像中x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y ? ?12 |x|的图像，如图 实线部分 (2)将函数 y log2x 的图像向左平移 1 个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去，即可得到函数 y |log2(x 1)|的图像，如图 实线部分 (3) y? x2 2x 1， x0 ，x2 2x 1， x0 时， y xln x， y 1 ln x，可知函数在区间 ? ?0， 1e 上是减少的，在区间 ? ?1e， 上是增加的由此可知应选 D. (2)已知定义在区间 0,2上的函数 y f(x)的图像如图所示，则 y f(2 x)的图像为( )
5、答案 B 解析 方法一 由 y f(x)的图像知， f(x)? x， 0 x1 ，1， 10，ln?x 2?0 ， x 2 且 x 1，故排除 B， D，由 f(1)sin 1ln 30 可排除 C，故选 A. (2)(2017 安徽 “ 江南十校 ” 联考 )函数 y log2(|x| 1)的图像大致是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 y log2(|x| 1)是偶函数，当 x0 时， y log2(x 1)是增函数，其图像是由 y log2x的图像向左平移 1 个单位得到，且过点 (0,0)， (1,1)，只有选项 B 满足 =【 ;精品教育资源文库 】 = 题型
6、三 函数图像的应用 命题点 1 研究函数的性质 典例 (1)已知函数 f(x) x|x| 2x，则下列结论正确的是 ( ) A f(x)是偶函数，递增区间是 (0， ) B f(x)是偶函数，递减区间是 ( ， 1) C f(x)是奇函数，递减区间是 ( 1,1) D f(x)是奇函数，递增区间是 ( ， 0) 答案 C 解析 (1)将函数 f(x) x|x| 2x 去掉绝对值得 f(x)? x2 2x， x0 ， x2 2x， x0. 当 x ? ? 2 ， 4 时， y cos x0，2x， x0 ，若关于 x 的方程 f(x) k 有两个不等的实数根，则实数 k 的取值范围是 答案 (0,1 解析 作出函数 y f(x)与 y k 的图像，如图所示， 由图可知 k(0,1 (2)设函数 f(x) |x a|， g(x) x 1，对于任意的 x R，不等式 f(x) g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是 答案 1， ) 解析 如图作出函数 f(x) |x a|与 g(x) x 1 的图像，观察图像可知，当且仅当 a1 ，即 a 1 时，不等式 f(x) g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是 1， )
