1、1厦门外国语学校石狮分校 2021 年秋期中考试初三年段数学学科试卷厦门外国语学校石狮分校 2021 年秋期中考试初三年段数学学科试卷(满分：150 分时间：120 分钟一、选择题：共一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分小题，每小题 4 分，共 40 分1使二次根式3x有意义的 x 的取值范围是()Ax3B x3Cx3Dx32下列计算正确的是（）A.4 33 31-=B.235+=C.1222=D.132733=3已知一元二次方程x24x+30 配方后转化为（）A1)2(2xB7)2(2xC1)4(2xD1)2(2x4若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为
2、（）A1：4B1：2C2：1D1：165如图，在 RtABC 中，C90，AB10，AC6，则 sinB 等于（）ABCD6如图，已知 D、E 分别为 AB、AC 上的两点，且 DEBC，AE=2CE，AB=12，则 AD 的长为()A4B6C5D87疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第 1 周接到 5 万件订单，第 2 周到第 3 周订单量增长率是第 1 周到第 2 周订单量增长率的 1.5 倍，若第 3 周接到订单为 7.8 万件设第 1 周到第 2 周的订单增长率为x，可列得方程为A5(1+x+1.5x)7.8B5(1+x1.5x)7.8C78(1x)(11.5x)5D5(1+x)
3、(1+1.5x)7.88如图，矩形 EFGO 的两边在坐标轴上，点 O 为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ABCD，且点 B，F 的坐标分别为（-4，4）， （2，1） ，则位似中心的坐标为（ ）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）第 5 题第 6 题第 8 题29.如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 tanDBC 的值为（）A.13B.22C.2D. 310.如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数 =在第一像限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接.若OCDACO，则直线对应的函数解析
4、式为（）A. =32B. = 2C. = 3D. =52二、填空题二、填空题: :本题共本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分. .11已知23ba，则baa的值为_12若 (m2)x|m|3mx10 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值为_13某同学沿着坡度1:3i 的斜坡前进了 200 米，那么他升高了米；14如图，已知点 M 是ABC 的重心，AB=123，MNAB，则 MN_15.如图，ABC中，D是BC中点，AE平分BAC，AEBE， = 3， = 5，则 = _.16.如图，直角三角形ABC中， = 30， = 1， =3，BD是ABC的
5、平分线，点P是线段BD上的动点，求 +12的最小值_.第 9 题第 14 题D3三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 题，共题，共 86 分分.17(本题 8 分)计算：121230tan6210o118(本题 8 分)解方程： （1）220 xx（2）22410 xx 19.（本小题满分 8 分）如图，点B、C分别在ADE的边AD、AE上，且AC=3，AB=2.5，EC=2，DB=3.5.求证:ABCAED.20（8 分）已知关于x的一元二次方程（1）m满足什么条件时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为, a b若，求的取值范围21（8 分）如图 1点A、B在直线MN上（A在
6、B的左侧），点P是直线MN上方一点若PANx，PBNy，记x，y为P的双角坐标例如，若PAB是等边三角形，则点P的双角坐标为60，120（1）如图 2，若AB22cm，P26.6，58，求PAB的面积；（参考数据：tan26.60.50，tan581.60）（2）在图 3 中用直尺和圆规作出点Px，y，其中2yx且030yx（保留作图痕迹）22. （10 分） 崇武古城是外地游客来惠安最喜欢打卡的旅游目的地之一.2020 年五一小长假，崇武古城共接待游客 2 万人次，预计 2022 年五一假期，接待游客将达 2.88 万人次。古城边有一家特色闽南面线糊小店，根据以往销售经验测算，面线糊成本价每
7、碗 10 元；若每碗售价 15 元，平均每天能销售 120 碗，若售价提高 1 元，则每天少卖 8 碗，且该店面每天店租等各类开支费用为 168 元.（1）求 2020 年至 2022 年游客人数的年平均增长率；（2）为了让更多的人前来消费，更好的宜传小店，店家希望销量最大化，则每碗售价为多少元时，店家能实现每天净利润 600 元?（净利润 = 总收入一扣除成本一各类开支）2104xxm y2221yabbb423（10 分）如图，已知 RtABC中，ACB=90，AC=6，cosA=35，射线CP交AB于点P，点D、E分别在BC、CP上，且BD=DE，DEC=90.（1）若BD=2，求线段C
8、E的长；（2）若P为AB中点，求BD的长；24.(13 分)（1）问题发现：如图 1，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接AC，BD交于点M填空：BDAC的值为；AMB的度数为（2）类比探究：如图 2，在OAB和OCD中，AOBCOD90，OABOCD30，连接AC交BD的延长线于点M请判断BDAC的值及AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD1，OB7，当点C与点M重合时AC的长25（13 分）如图，点O是ABC边BC上一点，过点O的直线分别交ABAC，所在直线于点MN，且AB=AMm，AC=ANn（1）若点O是线段BC中点求证：2mn求mn的最大值；（2）若CO=OBk（0k ）求,m n之间的关系（用含k的代数式表示）
