1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 3.2 三角函数的图象和性质 考纲解读 考点 内容解读 要求 五年高考统计 常考题型 预测热度 2013 2014 2015 2016 2017 1.三角函数的图象及其变换 1.由图象求参数 2.由表达式确定图象 B 填空题 解答题 2.三角函数的性质及其应用 1.判断三角函数的性质 2.由性质求相关参数 B 填空题 解答题 分析解读 三角 函数的图象与性质是研究三角函数的基础 ,也是江苏高考的热点 ,考查重点在以下几个方面 :函数解析式、函数图 象及图象变换、两域 (定义域、值域 )、四性 (单调性、奇偶性、对称性、周期性 ). 五年高考 考点一 三角函数的
2、图象及其变换 1.(2017课标全国 理改编 ,9,5分 )已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin ,则下面结论正确的是 . 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍 ,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向右平移 个单位长度 ,得到曲线 C2; 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍 ,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向左平移 个单位长度 ,得到曲线 C2; 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 ,再把得到 的曲线向右平移 个单位长度 ,得到曲线 C2; 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向左平移 个单位长度 ,得到曲线 C2. 答案 2.(201
3、6课标全国 改编 ,6,5分 )将函数 y=2sin 的图象向右平移 个周期后 ,所得图象对应的 函数为 . 答案 y=2sin 3.(2016四川理改编 ,3,5分 )为了得到函数 y=sin 的图象 ,只需把函数 y=sin 2x 的图象上所有的点向 平移 个单位长度 . 答案 右 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 4.(2016课标全国 ,14,5 分 )函数 y=sin x- cos x的图象可由函数 y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到 . 答案 5.(2015湖南改编 ,9,5分 )将函数 f(x)=sin 2x的图象向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图象 .
4、若对满足 |f(x1)-g(x2)|=2的 x1,x2,有 |x1-x2|min= ,则 = . 答案 6.(2014辽宁改编 ,9,5分 )将函数 y=3sin 的图象向右平移 个单位长度 ,所得图象对应的函数在区间 上单调递增 . 答案 (kZ) 7.(2013湖北理改编 ,4,5分 )将函数 y= cos x+sin x(xR) 的图象向左平移 m(m0)个单位长度后 ,所得到的图象关于 y轴对称 ,则 m的最小值是 . 答案 教师用书专用 (8 9) 8.(2015湖北 ,17,11分 )某同学用 “ 五点法 ” 画函数 f(x)=Asin(x+) 在某一个周期内的图象时 ,列表并填入
5、了部分数据 ,如下表 : x+ 0 2 x Asin(x+) 0 5 -5 0 (1)请将上表数据补充完整 ,并直接写出函数 f(x)的解析式 ; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 (0) 个单位长度 ,得到 y=g(x)的图象 .若 y=g(x)图象的一个对称中心为 ,求 的最小值 . 解析 (1)根据表中已知数据 ,解得 A=5,=2,= - . 数据补全如下表 : x+ 0 2 x Asin(x+) 0 5 0 -5 0 =【 ;精品教育资源文库 】 = 且函数表达式为 f(x)=5sin . (2)由 (1)知 f(x)=5sin , 得 g(x)=5sin . 因为 y
6、=sin x的对称中心为 (k,0),kZ. 所以令 2x+2 - =k,kZ , 解得 x= + -,kZ. 由于函数 y=g(x)的图象关于点 中心对称 , 所以令 + -= ,kZ, 解得 = - ,kZ. 由 0 可知 ,当 k=1时 , 取得最小值 . 9.(2013福建理 ,20,14分 )已知函数 f(x)=sin(x+)(0,00, 得 = =2. 又曲线 y=f(x)的一个对称中心为 ,(0,), 故 f =sin =0,得 = ,所以 f(x)=cos 2x. =【 ;精品教育资源文库 】 = 将函数 f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍 (纵坐标不变 )后可得到
7、 y=cos x 的图象 ,再将 y=cos x的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)=cos 的图象 ,所以 g(x)=sin x. (2)当 x 时 , cos 2xsin xcos 2x. 问题转化为方程 2cos 2x=sin x+sin xcos 2x在 内是否有解 . 设 G(x)=sin x+sin xcos 2x-2cos 2x,x , 则 G(x)=cos x+cos xcos 2x+2sin 2x(2-sin x). 因为 x ,所以 G(x)0,G(x)在 内单调递增 . 又 G =- 0,且函数 G(x)的图象连续不断 , 故可知函数 G(x)在 内存在唯一零点
8、 x0,即存在唯一的 x0 满足题意 . (3)依题意得 ,F(x)=asin x+cos 2x, 令 F(x)=asin x+cos 2x=0. 当 sin x=0,即 x=k(kZ) 时 ,cos 2x=1,从而 x=k(kZ) 不是方程 F(x)=0的解 ,所以方程 F(x)=0等价于关于 x的方程 a=- ,xk(kZ). 现研究 x(0,)(,2) 时方程 a=- 的解的情况 . 令 h(x)=- ,x(0,)(,2), 则问题转化为研究直线 y=a 与曲线 y=h(x),x(0,)(,2) 的交点情况 .h(x)= ,令 h(x)=0,得 x= 或 x= . 当 x变化时 ,h(x
9、),h(x)的变化情况如 下表 : x h(x) + 0 - - 0 + h(x) 1 -1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 x0且 x趋近于 0时 ,h(x)趋向于 -, 当 x 且 x趋近于 时 ,h(x)趋向于 +, 当 x1时 ,直线 y=a与曲线 y=h(x)在 (0,) 内无交点 ,在 (,2) 内有 2个交点 ; 当 a0.从而 g( )=1-cos =1- =1- = . (2)f(x)g (x)等价于 sin x1 -cos x,即 sin x+cos x1. 于是 sin . 从而 2k + x+ 2k + ,kZ, 即 2k x2k + ,kZ. 故使 f(x)g(
10、x) 成立的 x的取值集合为x 2k x2k + ,kZ . 三年模拟 A组 2016 2018 年模拟 基础题组 考点一 三角函数的图象及其变换 1.(2018江苏天一中学调研 )将函数 y=5sin 的图象向左平移 个单位后 ,所得函数图象关于直线 x= 对称 ,则 = . 答案 2.(苏教必 4,二 ,3,变式 )函数 y=sin x的图象和 y= 的图象交点的个数是 . 答案 3 3.(苏教必 4,二 ,3,变式 )定义在区间 上的函数 y=6cos x的图象与 y=5tan x的图象的交点为 P,过点 P作PP1x 轴于点 P1,直线 PP1与 y=sin x的图象交于点 P2,则线
11、段 P1P2的长为 . 答案 4.(2017江苏南京、盐城一模 ,9)将函 数 y=3sin 的图象向右平移 个单位后 ,所得图象对应的函数为偶函数 ,则 = . 答案 考点二 三角函数的性质及其应用 5.(2018江苏徐州铜山中学期中 )函数 f(x)=2sin 的最小正周期为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 6 6.(2018江苏南通中学高三阶段练习 )已知函数 y=cos x与 y=sin(2x+)(00) 的最小正周期为 , 则 f 的值是 . 答案 9.(2017江苏南通中学高三上学期期中 ,7)函数 y=2sin 的图象与 y轴最近的对称轴方程是 . 答案 x=- 10
12、.(苏教必 4,二 ,3,变式 )已知函数 f(x)=sin (xR), 下面结论错误的是 .(只填序号 ) 函数 f(x)的最小正周期为 2; 函数 f(x)在区间 上是增函数 ; 函数 f(x)的图象关于直线 x=0对称 ; 函数 f(x)是奇函数 . 答案 11.(2016江苏如东期中 ,9)函数 f(x)=sin x- cos x(-x0) 的单调增区间是 . 答案 B组 2016 2018 年模拟 提升题组 (满分 :35分 时间 :20分钟 ) 一、填空题 (每小题 5分 ,共 20分 ) 1.(2018江苏常熟期中 )已知函数 f(x)=sin ,若对任意的实数 ,都存在实数 0
13、,m, 使f()+f()=0, 则实数 m的最小值是 . 答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 2.(2018 江苏扬州中学高三月考 )已知函数 y=sin x(0) 在区间 上为增函数 ,且图象关于点 (3,0) 对称 ,则 的取值集合为 . 答案 3.(2017江苏徐州沛县中学质检 ,12)若函数 y=sin x+mcos x图象的一条对称轴方程为 x= ,则实数 m的值为 . 答案 4.(2016江苏常州武进期中 ,9)已知函数 f(x)=2sin ,x 的图象与直线 y=m 的三个交点的横坐标分别为 x1,x2,x3,其中 x10,b0)的图象与 x轴相切 ,且图象上相邻两个最高点之
14、间的距离为 . (1)求 a,b的值 ; (2)求 f(x)在 上的最大值和最小值 . 解析 (1)f(x) 图象上相邻两个最高点之间的距离为 , f(x) 的周期为 , = ,a0, a=2, 此时 f(x)=- sin + +b, 又 f(x) 的图象与 x轴相切 , = , b0,b= - . (2)由 (1)可得 f(x)=- sin + , =【 ;精品教育资源文库 】 = x , 4x+ , 当 4x+ = ,即 x= 时 ,f(x)取得最大值 ; 当 4x+ = ,即 x= 时 ,f(x)取得最小值 0. C组 2016 2018 年模拟 方法题组 方法 1 三角函数性质 1.函数 y=3tan 的对称中心是 . 答案 (kZ) 2.函数 y=-3sin2x+9sin x+ 的最大值为 . 答案 方法 2 利用三角函数性质求参数 3.已知 是正实数 ,函数 f(x)=2sin x 在 上是增函数 ,则 的取值范围为 . 答案 4.是否存在实数 k,使得当 x 时 ,k+tan 的值总不大于零 ?若存在 ,求出 k的范围 ;若不存在 ,请说明理由 . 解析 假设存在实数 k,符合题意 ,则 ktan 恒成立 , ktan , 而当 x 时 ,02x - , 0tan ,k0, 所以存在符合条件的实数 k,其取值范围为 (-,0.
