1、1非平衡态：非平衡态： 系统各部分物理性质 (如流速、温度、密度)不均匀。 系统从非平衡态自发向平衡态(物理性质均匀)过渡的过程。近平衡态的非平衡态近平衡态的非平衡态本章概述：输运过程的宏观规律、微观分析本章概述：输运过程的宏观规律、微观分析包括：内摩擦（黏性）；热传导；扩散现象输运过程输运过程：第三章第三章 输运现象与分子动理学理论的非输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论平衡态理论 2第三章第三章 输运现象与分子动理学理论的非输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论平衡态理论 一、一、黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律 二、二、扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 三、三、热传导现象的宏观
2、规律热传导现象的宏观规律 四、四、对流传热对流传热 五、五、气体分子平均自由程气体分子平均自由程六、六、气体输运系数的导出气体输运系数的导出 七、七、稀薄稀薄气体中的输运过程气体中的输运过程 3（一）（一）层流层流与牛顿与牛顿黏性黏性定律定律 一、一、 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律 层流层流：在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂条件：条件：流速较小，更确切说是雷诺数雷诺数较小 湍流：湍流：流体的不规则运动条件：条件：雷诺数较大 1、层流层流/湍流湍流 （P106）4（一）层流与牛顿黏性定律（一）层流与牛顿黏性定律 2、稳恒层流稳恒层流中的中的黏性
3、现象（内摩檫现象）黏性现象（内摩檫现象）一、一、 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律 流体作层流时，通过任一平行于流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对“滑动”的切向作用力与反作用力，使流动较快的一层流体减速，流动较慢的一层流体加速。这种力称为黏性力（内摩擦力） 最后，各层流体的流速不再随时间变化。 （P P108108图图3.2 3.2 ）5（一）层流与牛顿黏性定律（一）层流与牛顿黏性定律 3、牛顿黏性定律牛顿黏性定律 （P109） 各量含义：各量含义：u u：流体速度（分子的定向运动速度）du/dzdu/dz：速度梯度：速度梯度，稳恒层流中处处相等稳恒层流中处处相等A A：
4、切向面积 负号负号：相对速度较大的流体总是受到阻力 Adzduf6（一）层流与牛顿黏性定律（一）层流与牛顿黏性定律 3、牛顿黏性定律、牛顿黏性定律 （P109） ：黏度（黏性系数）黏度（黏性系数）Adzduf黏度与流体的黏度与流体的流动性质流动性质、温度温度有关。有关。数量级数量级（P P 110 110表表3.13.1）：空气，常温10-5；水，10-3，单位： 帕斯卡秒帕斯卡秒（Pa.s） 1Pa.s= 1N.s.m-2= 1Kg. m-1.s-17（一）层流与牛顿黏性定律（一）层流与牛顿黏性定律 4、非牛顿流体非牛顿流体 （P111） （1）其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系
5、，如血液、泥浆、橡胶等。（2）其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。（3）对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。 8（一）层流与牛顿黏性定律（一）层流与牛顿黏性定律 5、气体气体黏性黏性微观机理微观机理 （P111） 常压下常压下气体的黏性是由说明：注意条件说明：注意条件 A、压强非常低的气体（克努曾气体）黏性的微观机理：气体分子与器壁碰撞时动量变化。B、液体黏性的微观机理：液体分子受到所在单元其它分子作用力的束缚。 流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。 9（一）层流与牛顿黏性定律（一）层流与牛顿黏性定律 6、切向、切向动
6、量流密度动量流密度 （P110） 动量流dp/dt：单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层切向的定向动量dzduJp动量流密度Jp：单位面积上转移的动量流 10解：解：外桶的线速度外桶的线速度RuRR )(LRRRRLG322夹层流体的速度梯度夹层流体的速度梯度MBAR+LRLRG32黏性力对扭丝作用的合力矩：黏性力对扭丝作用的合力矩：所以，气体的黏度为：所以，气体的黏度为：(P(P110 110 例题例题3.13.1 )旋转黏度计：利用牛顿黏性定律测定气体的黏度旋转黏度计：利用牛顿黏性定律测定气体的黏度 11（二）（二）泊萧叶定律泊萧叶定律与管道流阻与管道流阻 1、泊萧叶定律、泊萧叶定律
7、 （P112） 各量含义：各量含义：体积流率体积流率dV/dt：单位时间内流过管道截面上的流体体积。 r：圆管半径 L：圆管长度p：管子两端的压强差 ：流体的黏度 对对水平直圆管水平直圆管，当，当不可压缩的黏性不可压缩的黏性流体流体在管内的流在管内的流动呈动呈层流层流时，时，LprdtdV84有如下关系：有如下关系：12（二）泊萧叶定律与管道流阻（二）泊萧叶定律与管道流阻 2、管道、管道流阻流阻 （P113） 与电阻类似，也有串并联公式 FFRpdtdVrLRQdtdV则：为体积流量，并令流阻若称,8413例题：例题： P P113 113 例题例题3.2 3.2 14（三）斯托克斯定律（三）
8、斯托克斯定律 （P114） 物体在黏性流体中运动，物体在黏性流体中运动，各量含义：各量含义：R：球半径 ：球相对流体的速度 ：流体的黏度 Rf6应用：应用：云雾和雨 ？说明：说明：当当雷诺数比1大时，阻力与黏度无关。 222 . 0Rf 若物体是若物体是球形球形的，且的，且流体的雷诺数远小于流体的雷诺数远小于1 1，则球体所受则球体所受阻力阻力：151、扩散、扩散 （P114） 二、二、 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 无外场时，当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象。 162、菲克菲克定律定律 （P115） 在一维一维（如z方向扩散
9、的）扩散扩散的（1855年，法国，生理学家） dzdnDJN粒子流密度JN与粒子数密度梯度dn/dz成正比。 JN：粒子流密度粒子流密度，单位时间内单位截面上扩散的粒子数各量含义：各量含义： dn/dzdn/dz：粒子数密度梯度：粒子数密度梯度17 负号负号：粒子向粒子数减少的方向扩散D D：扩散系数，表征扩散过程的快慢扩散系数，表征扩散过程的快慢单位： m2. s -1数量级数量级（P P 116 116表表3.23.2）：常温常压下大多数气体常温常压下大多数气体，10-410-5 m2. s -1 ；低黏度液体约为10-810-9 m2. s-1；固体约为10-910-15 m2. s -
10、118推论：推论： 若在与扩散方向垂直的流体截面上的与扩散方向垂直的流体截面上的JN处处相等处处相等，则单位时间内扩散的总质量： AdzdDdtdM19 3、气体扩散气体扩散的微观机理的微观机理 （P117） 是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度是在无外场且存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于空间不均匀性的情况下，由于分子热运动分子热运动所产所产生的生的宏观宏观粒子迁移或质量迁移。粒子迁移或质量迁移。 注意：与压强不均匀产生的流动的区别注意：与压强不均匀产生的流动的区别 20应用：应用：（P117） 如：呼吸树叶的水分散失树叶的水分散失 数据：水汽扩散系数气孔截面积气孔长度 一片
11、树叶气孔数 125104 . 2smD211100 . 8mAmL5105 . 261032022. 0mkg31011. 0mkg菲克定律在物理、化学、生物中应用广泛。菲克定律在物理、化学、生物中应用广泛。21 1、傅立叶定律、傅立叶定律 （P119） 三、三、 热传导热传导现象的宏观规律现象的宏观规律 若热量沿一维流动若热量沿一维流动， （1822年，法国） AdzdTQ各量含义：各量含义： ：热流，单位时间内通过的热量 ：温度梯度QdzdT负号：热流方向与温度梯度方向相反22 1、傅立叶定律、傅立叶定律 （P119） 三、三、 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律 ：热导系数，表征热
12、传导过程的快慢：热导系数，表征热传导过程的快慢. . 单位：W. m-1. K-1数值（P P 119 119表表3.33.3）由材料性质决定：常温空气常温空气，很小，10-2 W. m-1. K-1 ；液体和固体一较低；纯金属纯金属，高热导率，尤以银和铜最高（1822年，法国） AdzdTQ23 1、傅立叶定律、傅立叶定律 （P119） 三、三、 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律 热流密度：热流密度：单位时间内在单位面积上流过的热量。单位时间内在单位面积上流过的热量。 （1822年，法国） dzdTJT对比：对比：JN、Jp、JT 24 2、气体热传导的微观机理、气体热传导的微观机理
13、 （P120） 三、三、 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律 常压下常压下气体热传导气体热传导是气体温度分布空间不是气体温度分布空间不均匀的情况下，由于均匀的情况下，由于分子热运动分子热运动所产生的所产生的能量能量迁迁移。移。 说明：说明：液体与固体的热传导借助于相互连接的分子的频繁的振动逐层传递开去。 25例题：例题： P P162 162 习题习题3.3.2 3.3.2 注意：注意：参考方向的选择和参考方向的选择和正负号正负号 26 1、自然对流自然对流 （P126） 四、四、 对流传热对流传热 对流传热：借助流体流动来达到传热的过程。 分为： 自然对流 与强迫对流 自然对流中驱动流
14、体流动的是重力。自然对流中驱动流体流动的是重力。 （如：大气环流、太阳能热水器）（如：热泵型空调器风机、人的体温调节）27太阳能热水器太阳能热水器T高，高， 小，位置低小，位置低T低，低， 大，位置高大，位置高28 2、牛顿冷却定律、牛顿冷却定律 （P128） 对固体热源固体热源，当它与周围媒质的温差不太大与周围媒质的温差不太大（约50以下）时，单位时间内热源向周围传递的热量传递的热量与温差成正比。 各量含义：各量含义： ：单位时间内热源向周围传递的热量T T：热源温度 T T0 0：环境温度 A A：热源表面积 h h：热适应系数，与传热方式有关的常数。 应用：应用：集成电路的散热集成电路的
15、散热 )(0TThAQQ29取暖器关还是不关？ 天气寒冷，家里正开着取天气寒冷，家里正开着取暖器，如果你要离开家暖器，如果你要离开家15分钟到街分钟到街上买东西，为了节约能源，正在使上买东西，为了节约能源，正在使用的取暖器该开着还是关掉？用的取暖器该开着还是关掉？30B粒子走了一条粒子走了一条艰难曲折的路艰难曲折的路 室温下空气分子的平均速率约为室温下空气分子的平均速率约为 ， 声速约为声速约为 ，二者同数量级。，二者同数量级。18581858年德国物理学家克劳修斯：年德国物理学家克劳修斯：若摔破一瓶汽油，声音和气味是否该差不多同时传到？若摔破一瓶汽油，声音和气味是否该差不多同时传到？ -克劳
16、修斯认为分子虽小，但不是几何点。分子具有一定的体积，从而它们在飞行过程中不断碰撞，妨碍了它们的直线行进。sm/1042sm/103231平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率Z描述的物理量有：描述的物理量有： 气体分子碰撞气体分子碰撞使平衡态下分子速度有稳定分布；使平衡态下分子速度有稳定分布；实现能量均分；实现能量均分；使气体由非平衡态使气体由非平衡态平衡态。平衡态。碰撞截面碰撞截面 32 （一）（一）碰撞（散射）截面碰撞（散射）截面 （P131） 五、五、 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 分子有效直径：分子有效直径：d d 。 描述分子间作相对运动时分子之间相互作用的特征量。 （
17、非刚性分子： T升高，d减小，与T有关；刚性分子刚性分子：不随T变化） 有效直径分别为d1、d2的两刚性球分子的碰撞（散射）截面： 221)(41dd 分子碰撞（散射）截面：分子碰撞（散射）截面： =d=d2 233 （二）分子间平均碰撞频率（二）分子间平均碰撞频率 （P132） 五、五、 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 1.1.定义：定义： 单位时间内一个分子所受到的平均碰撞次数。 z2.2.平衡态的化学纯理想气体平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞频中分子平均碰撞频率公式率公式 nndz222mkTPz434 （二）分子间平均碰撞频率（二）分子间平均碰撞频率 （P132） 五、五、
18、气体分子平均自由程气体分子平均自由程 推导：简化假设：简化假设： 取分子A作为气体分子的代表，其它分子视作质点并相对静止,平均来看, A相对运动速度为 z2ud 碰撞频率的分析碰撞频率的分析 A静止静止 = d2u思考：思考：tt时间内，哪时间内，哪些分子能与些分子能与A A相相碰？碰？ 35 （二）分子间平均碰撞频率（二）分子间平均碰撞频率 （P132） 五、五、 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 zd A静止静止u推导：推导： 圆柱体的截面积：平均碰撞频率：（分子的碰撞截面） = d2圆柱体体积：柱体内分子数：tutunnunttunz2mkTP436讨论：讨论： 如何变化？如何变化？
19、nndz222mkTPz4（1 1）温度不变，压强增大）温度不变，压强增大（2 2）压强不变，温度减小）压强不变，温度减小 z37 （三）气体分子平均自由程（三）气体分子平均自由程 （P134） 五、五、 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 1 1、定义：、定义： 气体分子在相邻两次碰撞间走过的平均路程。 2. 2. 平衡态的化学纯理想气体中分子平均自由程平衡态的化学纯理想气体中分子平均自由程： ZvZtt vpkTn221或38注意：注意：适用条件：适用条件：五、五、 气体分子平均自由程气体分子平均自由程 Ld39例题例题1 1： （P P132132例题例题3.8 3.8 、P P134
20、134例题例题3.103.10） 空气分子空气分子d d 3.5 3.5 1010-10-10m m，计算标准状况下空，计算标准状况下空气分子的平均碰撞频率和平均自由程。气分子的平均碰撞频率和平均自由程。 - = 6.9= 6.9 1010-8-8m m，约为，约为d d 的的200200倍。倍。 Z Z = 6.5 = 6.5 10109 9 次次/ /秒，每秒碰秒，每秒碰6565亿次亿次! ! 40例题：例题： P P163 163 习题习题3.8.13.8.141思考题：思考题： P P160 160 思考题思考题3.1 3.1 （刚性气体分子）（刚性气体分子）P P160 160 思考
21、题思考题3.33.342六、六、 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 研究前提：研究前提：（1）近平衡非平衡过程；空间宏观不均匀性（如：温度近平衡非平衡过程；空间宏观不均匀性（如：温度梯度、速度梯度、分子数密度梯度）不大。梯度、速度梯度、分子数密度梯度）不大。Ld（2 2）气体既足够稀薄又不是太稀薄，）气体既足够稀薄又不是太稀薄，（层与层间交换分子对）（层与层间交换分子对） 不管分子以前的平均数值如何，它经过一次碰撞后不管分子以前的平均数值如何，它经过一次碰撞后就具有新的碰撞地点的平均动能、平均定向动量及平就具有新的碰撞地点的平均动能、平均定向动量及平均粒子数密度。均粒子数密度。43 （一）
22、气体黏性系数的导出（一）气体黏性系数的导出 （P140142） 六、六、 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 所有从上面（或下面）穿越z0平面的分子，0z0z注意：注意： 和和u的含义。的含义。 简化假设：简化假设：单位体积中有n/6个分子向+z方向运动，每个气体分子的运动速率均为 。平均说来都是在 （或 ）平面处经受了上一次碰撞，因而它们的定向速率为)(0zux)(0zux或44 （一）气体黏性系数的导出（一）气体黏性系数的导出 （P140142） 六、六、 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 3131nm讨论：讨论：（1）适用条件适用条件： ，速度梯度较小。，速度梯度较小。 Ld（2）
23、影响）影响的因素：的因素：（3）可用于测定）可用于测定和和d d的数量级。的数量级。 仅是温度仅是温度T T的函数的函数（刚性分子（刚性分子 ）21T与与n n 无关；无关；45 （二）气体热传导系数（二）气体热传导系数 （P143） 六、六、 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 讨论：讨论：（1）适用条件适用条件： ，温度梯度较小。，温度梯度较小。 Ld（3）影响）影响的因素：的因素：与与n n无关；无关；仅是温度仅是温度T T的函数的函数（刚性分子（刚性分子 ）21TmmVMC,31（2）n、 是与气体平均温度所对应的数密度、密是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平均速率。度、平均速率
24、。 46 （三）气体扩散系数（三）气体扩散系数 （P143） 六、六、 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 讨论：讨论：（1）适用条件适用条件： ，分子数密度梯度较小。，分子数密度梯度较小。 Ld（2）影响）影响 D D的因素：的因素：31D 对于对于刚性分子刚性分子，在一定的压强与温度下，气体，在一定的压强与温度下，气体的扩散系数反比于的扩散系数反比于分子质量的平方根分子质量的平方根。PTmkD2333247说明：说明：近似理论，主要用于估计数量级。近似理论，主要用于估计数量级。（P P146146） 六、六、 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 与实验结果比较与实验结果比较 （P P1
25、45145例例3.123.12） 48wmmmtZZZwmmmt111若考虑到分子与器壁的相互碰撞若考虑到分子与器壁的相互碰撞Lt111只有当只有当LL时才有时才有t t49一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征七、七、 稀薄稀薄气体中的输运过程气体中的输运过程 与与L可比拟，或可比拟，或 。 L气体分子主要与器壁发生碰撞气体分子主要与器壁发生碰撞 50一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征七、七、 稀薄稀薄气体中的输运过程气体中的输运过程 真空的概念：（真空的概念：（P P147147） 物理：量子场系统能量最低的状态。工程技术：气体压强低于地面上人类环境气压的（或称为负压） 真空度：真空度：气
26、体稀薄的程度。分为：极高真空与超高真空（ ）、高真空（ ）、中真空（ ）、低真空（ ）。 LLLL（真空度（真空度 压强）压强） （严格说来，真空度的标准是相对（严格说来，真空度的标准是相对的。）的。）LLL（真空度（真空度 压强）压强） （严格说来，真空度的标准是相对（严格说来，真空度的标准是相对的。）的。）LLLL（真空度（真空度 压强）压强） （严格说来，真空度的标准是相对（严格说来，真空度的标准是相对的。）的。）51二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象 （P148） 七、七、 稀薄稀薄气体中的输运过程气体中的输运过程 mmVwmmmVMCMCL,6161讨论：讨论：（1
27、）适用条件适用条件： L（2）与常压下气体（）与常压下气体（ ）比较：比较： mmVMC,31形式相似；平均自由程不同。形式相似；平均自由程不同。 )(6121,TTNCvnJAmVT52二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象 （P148） 七、七、 稀薄稀薄气体中的输运过程气体中的输运过程 与真空夹层厚度与真空夹层厚度L L（3）温度一定的条件下，超高真空气体单位时间内在单位面积上所传递的热量：)()(61212/1,21TTPTMCTTkTmPmmV)(6121,TTNCvnJAmVT与压强成正比。与压强成正比。无关：无关： 53二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象 （P148） 七、七、 稀薄稀薄气体中的输运过程气体中的输运过程 应用：应用：A A、杜瓦瓶杜瓦瓶B B、真空夹层玻璃真空夹层玻璃54作业：作业： P P162162 习题习题3.3.1 3.3.1 （傅立叶定律）P P163163 习题习题3.6.33.6.3 （气体分子平均自由程） P P164164 习题习题3.8.23.8.2 （输运系数）
