1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 不等式 ” 双基过关检测 一、选择题 1 (2018 洛阳统考 )已知 aabab2 B ab2aba C abaab2 D abab2a 解析 ： 选 D 1ab2a. 2 下列不等式中正确的是 ( ) A 若 a R， 则 a2 96a B 若 a， b R， 则 a bab2 C 若 a0， b0， 则 2lga b2 lg a lg b D 若 x R， 则 x2 1x2 11 解析：选 C a2 6a 9 (a 3)20 ， A 错误；显然 B 不正确； a0， b0， a b2 ab. 2lga b2 2lg ab lg(ab) lg a lg
2、 b， C 正确； 当 x 0 时， x2 1x2 1 1， D 错误，故选 C. 3若角 ， 满足 20)的解集为 (x1， x2)，且 x2 x1 15，则 a ( ) A.52 B.72 C.154 D.152 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 A 由条件知 x1， x2为方程 x2 2ax 8a2 0， (a0)的两根， 则 x1 x2 2a， x1x2 8a2， 故 (x2 x1)2 (x1 x2)2 4x1x2 (2a)2 4( 8a2) 36a2 152， 解得 a 52. 5不等式组? y x 2，y x 1，y0所表示的平面区域的面积为 ( ) A 1 B.12 C
3、.13 D.14 解析：选 D 作出不等式组对应的区域为 BCD， 由题意知 xB 1， xC 2.由? y x 2，y x 1， 得 yD12， 所以 S BCD 12(2 1) 12 14. 6 (2018 成都一诊 )已知 x， y (0， ) ，且 log2x log2y 2，则 1x 1y的最小值是( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析：选 D 1x 1y x yxy 2 xyxy 2xy，当且仅当 x y 时取等号 log2x log2y log2(xy) 2， xy 4. 1x 1y 2xy 1.故 1x 1y的最小值为 1. 7设变量 x， y 满足约束条件? 3x y
4、60 ，x y 20 ，y 30 ，则目标函数 z y 2x 的最小值为( ) A 7 B 4 C 1 D 2 解析：选 A 法一 ：将 z y 2x 化为 y 2x z，作出可行域和直线 y 2x(如图所示 )，当直线 y 2x z 向右下方平移时，直=【 ;精品教育资源文库 】 = 线 y 2x z 在 y 轴上的截距 z 减小，数形结合知当直线 y 2x z 经过点 A(5， 3)时， z 取得最小值 3 10 7. 法二：易知平面区域的三个顶点坐标分别为 B(1,3)， C(2,0)， A(5,3)，分别代入 z y 2x，得 z 的值为 1， 4， 7，故 z 的最小值为 7. 8
5、(2017 山东高考改编 )若直线 xa yb 1(a 0， b 0)过点 (1,2)，则 2a b 的 最小值为 ( ) A 4 B 3 2 2 C 8 D 4 2 解析：选 C 直线 xa yb 1(a 0， b 0)过点 (1,2)， 1a 2b 1， a 0， b 0， 2a b (2a b)? ?1a 2b 4 ba 4ab 4 2 ba 4ab 8， 当且仅当 ba 4ab ，即 a 2， b 4 时等号成立， 2a b 的最小值为 8. 二、填空题 9 (2018 沈阳模拟 )已知实数 x， y 满足 x2 y2 xy 1，则 x y 的最大值为 _ 解析：因为 x2 y2 xy
6、 1， 所以 x2 y2 1 xy. 所以 (x y)2 1 3xy1 3 ? ?x y2 2，当且仅当 x y 时等号成立， 即 (x y)24 ，解得 2 x y2. 所以 x y 的最大值为 2. 答案： 2 10 (2017 郑州二模 )某校今年计划招聘女教师 a 名，男教师 b 名，若 a， b 满足不等式组? 2a b5 ，a b2 ，a 7，设这所学校今年计划招聘教师最多 x 名，则 x _. 解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示， 作直线 l： b a 0，平移直线 l， 再由 a， b N，可知当 a 6， b 7 时，招聘的教师最多， =【 ;精品教育资源文库
7、 】 = 此时 x a b 13. 答案： 13 11一段长为 30 m 的篱笆围成 一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，则这个矩形的长为 _ m，宽为 _ m 时菜园面积最大 解析：设矩形的长为 x m，宽为 y m则 x 2y 30， 所以 S xy 12x(2 y) 12? ?x 2y2 2 2252 ，当且仅当 x 2y，即 x 15， y 152 时取等号 答案： 15 152 12 (2018 邯郸质检 )若不等式组? x y 30 ，y kx 3，0 x3表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数 k 的取值范围是 _ 解析：直线 y kx 3 恒过定点 (0,3)，作出
8、不等式组表示的可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线 y kx 3 的斜率在 0 与 1 之间，即 k (0,1) 答案： (0,1) 三、解答题 13已知 f(x) 3x2 a(6 a)x 6. (1)解关于 a 的不等式 f(1)0； (2)若不等式 f(x)b 的解集为 ( 1,3)，求实数 a， b 的值 解： (1) f(x) 3x2 a(6 a)x 6， f(1) 3 a(6 a) 6 a2 6a 3， 原不等式可化为 a2 6a 3b 的解集为 ( 1,3)等价于方程 3x2 a(6 a)x 6 b 0 的两根为 1,3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 故?
9、1 3 a a3 ， 13 6 b3 ，解得 ? a 3 3，b 3. 14 (2018 济南一模 )已知 x0， y0，且 2x 5y 20. (1)求 u lg x lg y 的最大值； (2)求 1x 1y的最小值 解： (1) x0， y0， 由基本不等式，得 2x 5y2 10xy. 2x 5y 20， 2 10xy20 ，即 xy10 ， 当且仅当 2x 5y 时等号成立因此有? 2x 5y 20，2x 5y， 解得 ? x 5，y 2， 此时 xy 有最大值 10. u lg x lg y lg(xy)lg 10 1. 当 x 5， y 2 时， u lg x lg y 有最大值 1. (2) x0， y0， 1x 1y ? ?1x 1y 2x 5y20 120? ?7 5yx 2xy 120? ?7 2 5yx 2xy 7 2 1020 ，当且仅当5yx 2xy 时等号成立 1x 1y的最小值为 7 2 1020 .
