1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册6.3.1 平面向量基本定理广信数学组 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线, ,则有且只有一个实数则有且只有一个实数 ，使得：，使得： baba温故知新温故知新向量共线定理向量共线定理: :长度：长度：ba1. 当当 时，时，0与与 方向相同；方向相同；ba方向：方向：2. 当当 时，时，0与与 方向相反；方向相反；ba3. 当当 时，时，000ba 引 入 新 课引 入 新 课我们知道，已知两个力，可以求出它们的我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。合力；反过来，一个力可以分解为两个力。如图所示，我们
2、可以根据解决实际问题的如图所示，我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力需要，通过作平行四边形，将力F F分解为分解为多组大小、方向不同的分力。多组大小、方向不同的分力。由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量将向量 分解为两个向量，使向量分解为两个向量，使向量 是这两个向量的是这两个向量的和呢？和呢？aa课堂探究课堂探究 1e2e OCABMN OCOMON 111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a设设 是同一平面内的两个不共线的向量，是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内与
3、是这一平面内与 都都不共线的向量。不共线的向量。12,ee a12,ee 在平面内任取一点在平面内任取一点O O，作，作 将将 按按 的方向分解，你有什么发现？的方向分解，你有什么发现？12,OAe OBeOCa a12,ee 课堂探究课堂探究 思考思考 ：若向量若向量a与与e1 1或或e2 2共线，共线，a还能用还能用1 1e1 12 2e2 2表示吗？表示吗？e1 1ae2 2aa=1 1e1 1+0+0e2 2a=0 0e1 1+ +2 2e2 2e2e1课堂探究课堂探究 e1e2aNMe1e2oaCa思考思考:平面内平面内,向量的基底确定了，表示向量的基底确定了，表示 的的实数实数对对
4、 是否唯一？是否唯一？12, OC=OM+ON= e1+ e212平行四边形做法唯一，所以实数对平行四边形做法唯一，所以实数对 存在唯一存在唯一12, 引入新知引入新知 平面向量基本定理平面向量基本定理 如果如果 、 是同是同 一平面内的两个一平面内的两个不共线不共线的向量，那么的向量，那么对于这一平面内的任何向量对于这一平面内的任何向量 ，有且只有有且只有一对实数一对实数 ，使，使1e2e a12, 1122aee 若若 不共线，我们把不共线，我们把 叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。所有向量的一个基底。12,ee 12,ee 一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思
5、考：E EF F F FA AN NB BaM MO OC CN NM MM MO OC CN NaE E课堂探究课堂探究 1、基底不唯一，关键是基底不唯一，关键是不共线不共线.3、基底给定时，分解形式唯一基底给定时，分解形式唯一.2、由定理可将任一向量由定理可将任一向量 在给出基底在给出基底 的条件下进行分解的条件下进行分解.12,e e a注意注意课堂典例课堂典例课堂典例课堂典例解四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，课堂练习课堂练习课堂典例课堂典例课堂典例课堂典例的值。三点共线，求实数若已知是两个不共线的向量，例：设kDBAeeCDeeCBekeABee,2,3,2,212121212121214)3()2(eeeeeeCBCDBD三点共线DBA,解：解：BDAB)4(22121eeeke即42k8k课堂小结课堂小结平面向量基本定理平面向量基本定理1122aee 如果如果 、 是同是同 一平面内的两个一平面内的两个不共线不共线的向量，那么的向量，那么对于这一平面内的任何向量对于这一平面内的任何向量 ，有且只有有且只有一对实数一对实数 ，使，使1e2e a12, 若若 不共线，我们把不共线，我们把 叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。所有向量的一个基底。12,e e 12,ee 课堂小结课堂小结
